第3讲分式,考点一,考点二,考点一分式的概念与基本性质 1.概念 形如 (A,B是整式,且B中含有字母,B0)的式子叫做分式. 2.与分式有关的“三个条件”,3.基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.,考点一,考点二,4.分式的约分与通分 (1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分.约分的结果必须是最简分式或整式. (2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定最简公分母.,考点一,考点二,考点二分式的运算,4.分式的混合运算步骤:先算乘除,再算加减,如有括号,先算括号里面的 分式运算的结果必须是最简分式或整式.,命题点1,命题点2,命题点1分式的化简 1.(2012安徽,6,4分)化简 的结果是 ( D ) A.x+1B.x-1 C.-xD.x,命题点3,命题点1,命题点2,分析:先根据分式的基本性质进行化简,再代入求值.,命题点2分式的化简、求值,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点3分式的运算 3.(2018安徽,18,9分)观察以下等式:, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:; (2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.,命题点1,命题点2,命题点3,左边=右边,原等式成立.,考法1,考法2,考法3,考法1分式有意义、无意义、为零的条件,例1(2018湖北武汉)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是() A.x-2B.x-2 C.x=-2D.x-2 答案:D 解析:x+20,x-2.故选D.,考法1,考法2,考法3,对应练1(2017山东淄博)若分式 的值为零,则x的值是( A) A.1B.-1 C.1D.2,解析:分式的值为零,同时满足两个条件:分子等于零、分母不为零,即|x|-1=0且x+10,所以x=1.,解析:因为分式的值为0,所以x2-9=0且x-30,所以x=-3.,考法1,考法2,考法3,考法2分式的运算,考法1,考法2,考法3,A.-a2B.1 C.a2D.-1,解析:根据分式的运算法则进行运算时,要注意运算顺序.,考法1,考法2,考法3,考法3分式的化简求值,方法总结分式化简求值的一般步骤: (1)去括号,先计算括号内的分式运算,括号内若是异分母分式的加减运算,需通分化为同分母运算,再将分子合并同类项,去掉括号. (2)除法变乘法,利用分式除法运算法则,把除法运算转化为乘法运算. (3)计算分式乘法运算,要利用因式分解、约分来计算. (4)最后按照运算顺序,从左到右计算分式的加减,直到化为最简形式. (5)将所给数值代入求值,代入数值时要注意使原分式有意义.,考法1,考法2,考法3,