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敏于思,慎于行,分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法,不等式的解法二,分式不等式的解法:,1、分解因式,保证x的系数为正; 2、求零点x; 3、在数轴上按从小到大标出每一个根; 4、画曲线(从右上角开始); 5、写解集,数轴上方大于0,下方小于0,数轴上的点使不等式等于0。,高次不等式的解法根轴法,解:由数轴标根法(如图),得,+,-,+,+,-,-1x0 或 1x3,1、移项变0; 2、变号。,含绝对值不等式的解法,公式法:(a0) |x|=a |x|a |x|a,注意a0,|x|a在a0时解集是, |x|a在a0时解集是R,指对数不等式:,化为同底、利用单调性,含参不等式:,你知道吗?,1.如何解以下几种无理不等式? 2.函数 和 的单调性.(a0,且a1) 3.指数和对数运算的性质及法则.,go,go,go,go,可同解变形为,可同解变形为,可同解变形为,或,按g(x)分类,你知道吗?,指数的性质:,指数的运算法则:,你知道吗?,零和负数没有对数,对数的性质:,对数的运算法则:,以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.,请注意记忆,n的取值应使底数大于0,且不等于1; 真数大于0。,学习目标:,初级目标:掌握可化为 及 可化为 (a0,a1)型的不等式的解法; 中级目标:掌握 可化为 及 型的不等式的解法; 高级目标:初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法;用分类讨论思想解指数、对数不等式;(依时间而定),怎么解?,例1:解不等式,或,解不等式,解:原不等式可化为,(1),因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当,整理得:,解这个不等式得:,原不等式的解集是,怎么解?,例2:解不等式,通过取交集,得原不等式的 解集为,或,解:原不等式等价于不等式组,解之得,数轴,例2:,或,通过取交集,得原不等式的 解集为,解:原不等式等价于不等式组,解之得,返回,例2:,或,1,x,初级目标小结:,不同底,化同底; 利用函数单调性; 注意真数大于零。,可化为:,初级目标小结:,可化为:,想一想,怎么解?,例3:解不等式,解法1,解法2,所以原不等式的解集为:,解法1:原不等式可化为:,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,化简得:,所以原不等式的解集为:,解法2:原不等式可化为:,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,想一想,你能不能解出来?,例4:解不等式:,哪一种好?为什么?,公式,或,想一想,你能不能解出来?,例4:解不等式:,返回,解:原不等式等价于:,转下页,等价吗?,例4:,或,且,或,或,数轴,等价吗?,或,且,或,或,返回,0,1,-1,-2,2,3,-3,等价吗?,中级目标小结,有些不等式可化为以上两种不等式 , 常用换元法来解;注意取舍;注意 真数大于0;,练一练,解不等式,提示,练一练,解不等式,返回,上个台阶,例5:解关于x的不等式:,(a0,且a1),(a0,且a1),解:,原不等式等价于:,或,即:,或,或,当0a1时,原不等式的解区间为,即:,当a1时,原不等式的解区间为,练习,解不等式:,其中 a 为常数,a0,且 a1.,本节小结,注意:真数大于0.及等价(同解)变形,利用函数单调性,换元法,思路:化无理为有理;化指数、对数不等式为整式不等式(组).,本节小结,综合有根式、指数、对数的不等式一般是先化为,及,然后求解,若有字母系数,先化为以上两种不等式,然后再讨论。,思考题,1.解关于x的不等式 (a0,且a1) 2.解关于x的不等式 (a0,且a1) 3.解不等式 (a0,且a1),作业题,
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