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,1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算 (1)取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面.由两侧压强相等列方程求解压强. 例如,图中同一液面C,D处压强相等,则pA=p0+ph.,(2)力平衡法 选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强.,在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=gh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度.,2.容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时,通常选与气体相关联的 液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行 受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求 出封闭气体的压强. 如图,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时, 对液柱受力分析有: pS-p0S-mg=ma 得,(1)当系统加速运动时,选封闭气体的物体如液柱、汽缸或活塞等为研究对象,由牛顿第二定律,求出封闭气体的压强. (2)压强关系的实质反映了力的关系,力的关系由物体的状态来决定.,【典例1】有一段12 cm长的水银柱,在均匀玻璃管中封住一定质量的气体,若开口向上将玻璃管放置在倾角为30的光滑斜面上,在下滑过程中被封闭气体的压强为 (大气压强p0= 76 cmHg)( ) A.76 cmHg B.82 cmHg C.88 cmHg D.70 cmHg,【标准解答】选A.水银柱所处的状态不是 平衡状态,因此不能用平衡条件来处理.水 银柱的受力分析如图所示,因玻璃管和水 银柱组成系统的加速度a=gsin30,所以 对水银柱由牛顿第二定律得: p0S+Mgsin30-pS=Ma,故p=p0.,【规律方法】 封闭气体压强的求解技巧 (1)气体自身重力产生的压强很小,一般忽略不计. (2)压强是联系气体和受力分析的桥梁. (3)液体产生的压强也可以用cmHg(或用液柱高度ph)表示,等式两边单位统一即可,没有必要换算成国际单位.,【变式训练】如图所示,一横截面积为S的圆柱形容器竖直放 置,圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,且下表面与水 平面的夹角为,圆板的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0, 则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( ) A.p0+Mgcos/S B.p0/S+Mgcos/S C.p0+Mgcos2/S D.p0+Mg/S,【解析】选D.以圆板为研究对象,如图所示,竖直方向受力平衡. pAScos=p0S+Mg S=S/cos 所以pA(S/cos)cos=p0S+Mg 所以pA=p0+Mg/S 故此题应选D选项.,1.成立条件:玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律.只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立. 2.常量的意义:p1V1=p2V2=常量C 该常量C与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大.,3.应用玻意耳定律的思路与方法 (1)选取一定质量的气体为研究对象,确定研究对象的始末两个状态. (2)表示或计算出初态压强p1、体积V1;末态压强p2、体积V2,对未知量用字母表示. (3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,并代入数值求解. (4)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果删去.,对于开口的玻璃管,用水银封闭一部分气体时,气体体积增大,特别是给出玻璃管总长度时,更要分析计算的气体长度加上水银柱的长度是否超出玻璃管的总长.若超出,说明水银会流出,要重新计算.,【典例2】(2011新课标全国卷)如图,一上端开口, 下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66 cm 的水银 柱,中间封有长l2=6.6 cm的空气柱,上部有长l3= 44 cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐.已知大 气压强为p0=76 cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平 面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位 置时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体, 在转动过程中没有发生漏气.,【解题指导】解答本题时可选取封闭气体为研究对象,注意玻璃管转动过程中开口向上、向下两位置封闭气体压强的求解,并在这两个位置应用玻意耳定律列出方程.,【标准解答】设玻璃管开口向上时,空气柱的压强为 p1=p0+gl3 式中,和g分别表示水银的密度和重力加速度. 玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空.设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则 p2=gl1,p0=p2+gx 式中,p2为管内空气柱的压强.由玻意耳定律有 p1l2S=p2hS ,式中,h是此时空气柱的长度,S为玻璃管的横截面积,由式和题干条件得 h=12 cm 从开始转动一周后,设空气柱的压强为p3,则 p3=p0+gx 由玻意耳定律得 p1l2S=p3hS 式中,h是此时空气柱的长度,解得 h=9.2 cm 答案:12 cm 9.2 cm,【规律方法】 运用玻意耳定律解题的技巧 应用玻意耳定律求解时,要明确研究对象,确认温度不变,根据题目的已知条件和求解的问题,分别找出初、末状态的参量,正确确定压强是解题的关键.,【变式训练】(2011桂林高二检测)如图所 示,一定质量的理想气体被活塞封闭在可导 热的汽缸内,活塞相对于底部的高度为h, 可沿汽缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢 地倒在活塞的上表面上,沙子倒完时,活塞 下降了 再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表 面上.外界大气的压强和温度始终保持不变,求此次沙子倒完 时活塞距汽缸底部的高度.,【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0,加一小盒沙子对 气体产生的压强为p,汽缸横截面积为S. 则状态:p1=p0,V1=hS, 状态:p2=p0+p, 状态:p3=p0+2p,V3=hS, 由玻意耳定律得: p0hS=(p0+2p)hS 联立式解得: 因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为 答案:,【变式备选】如图为一长100 cm的粗细均匀的 玻璃管,开口向上竖直放置,管内有20 cm长的水银 柱封闭着50 cm长的空气柱,今若将管口向下竖直 放置(设外界大气压强为75 cmHg).求空气柱长度 变为多少?,【解析】以封闭气体为研究对象,假设水银柱长度为h且不变,设管的横截面积为S,开口向下时空气柱长为x0. 初态p1=p0+ph=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg,V1=50S,末态p2=p0-ph=75 cmHg-20 cmHg=55 cmHg,V2=x0S,由玻意耳定律p1V1=p2V2得: 9550S=55x0S, 解得x0=86.4 cm, 由于x0+20 cm=106.4 cm100 cm. 不符合实际,说明管口向下竖直放置时有水银溢出.,再设剩余水银长度为x. 则p3=p0-px=(75-x)cmHg,V3=(100-x)S, 由p1V1=p3V3得: 9550S=(75-x)(100-x)S, 解得:x1=157.5 cm(舍去),x2=17.5 cm. 空气柱长为100 cm-17.5 cm=82.5 cm. 答案:82.5 cm,对两种等温变化图象的理解和应用,1.图象上的一点代表气体的一个状态,每一点都 对应气体的一个确定的状态(p、V、T表示). 2.温度不同,一定质量的同一气体的等温线不同.同一气体的 等温线比较,在p-V图中,双曲线顶点离坐标原点远的等温线 对应的温度高.在 图中,斜率大的等温线对应的温度高. 3.分析问题时一定注意区分是p-V图线还是 图线,并 对应好各自的图线形状.,【典例3】如图所示,是一定质量的某 种气体状态变化的p-V图象,气体由状 态A变化到状态B的过程中,气体分子 平均速率的变化情况是( ) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小,【解题指导】解答此题应把握以下两点:,【标准解答】选D.由图象可知,pAVA=pBVB, 所以A、B两状态的温度相等,在同一等温 线上.由于离原点越远的等温线温度越高, 所以从状态A到状态B温度应先升高后降低, 分子平均速率先增大后减小.,【变式训练】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两 条 图线.由图可知( ) A.一定质量的气体在发生等温变化 时,其压强与体积成正比 B.一定质量的气体在发生等温变化 时,其 图线的延长线 是经过坐标原点的 C.T1T2 D.T1T2,【解析】选B、D.题图是一定质量的气体在发生等温变化时的 图线,由图线知p ,所以p与V应成反比,A错 误;由题图可以看出, 图线的延长线是过坐标原点 的,故B正确;根据 图线斜率的物理意义可知C错误、 D正确.,【典例】(2011安庆高二检测) 用来喷洒农药的压缩喷雾器的结 构如图所示,A的容积为7.5 L, 装入药液后,药液上方空气为 1.5 L.关闭阀门K,用打气筒B每次 打进105 Pa的空气250 cm3.求:,(1)要使药液上方气体的压强为4105 Pa,应打几次打气筒? (2)当A中有4105 Pa的空气后,打开阀门K可喷洒药液,直到不能喷洒时,喷雾器剩余多少体积的药液?(忽略喷管中药液产生的压强),【解题指导】,【标准解答】(1)设原来药液上方空气体积为V,每次打入空气的体积为V0,打几次后压强由p0变为p1,以A中原有空气和n次打入A中的全部气体为研究对象,由玻意耳定律得: p0(V+nV0)=p1V, 故,(2)打开阀门K,直到药液不能喷洒,忽略喷管中药液产生的 压强,则A容器内的气体压强应等于外界大气压强,以A中气 体为研究对象,p1V=p0V, 因此A容器中剩余药液的体积为7.5 L-6 L=1.5 L. 答案:(1)18次 (2)1.5 L,一、选择题 1.(2011嘉定高二检测)描述气体状态的参量是指( ) A.质量、温度、密度 B.温度、体积、压强 C.质量、压强、温度 D.密度、压强、温度 【解析】选B.气体状态参量是指温度、压强和体积,B对.,2.(2010广东高考)如图所示,某种自动洗衣机进水时,与 洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感 器感知管中的空气压力,从而控制进水量.设温度不变,洗衣 缸内水位升高,则细管中被封闭的空气( ) A.体积不变,压强变小 B.体积变小,压强变大,C.体积不变,压强变大 D.体积变小,压强变小 【解析】选B.由图可知空气被封闭在细管内,水面升高时,气体体积一定减小,根据玻意耳定律,气体压强就增大,B选项正确.,3.(2011大连高二检测)一端封闭的玻璃 管倒插入水银槽中,管竖直放置时,管内 水银面比管外高h,上端空气柱长为L,如 图所示,已知大气压强为H cmHg,下列说 法正确的是( ) A.此时封闭气体的压强是(L+h) cmHg B.此时封闭气体的压强是(H-h) cmHg,C.此时封闭气体的压强是(H+h) cmHg D.此时封闭气体的压强是(H-L) cmHg 【解析】选B.取等压面法,选管外水银面为等压面,则由 p气+ph=p0得p气=p0-ph即p气=(H-h)cmHg,B项正确.,4.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封有一定质量的气体.缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S.大气压强为p0.则封闭气体的压强为( ) A.p=p0+mg/S B.p=p0+(M+m)g/S C.p=p0-Mg/S D.p=mg/S,【解析】选C.对汽缸缸套进行受力分析,如图所示. 由平衡条件可得:p0S=Mg+pS 所以 故C项正确.,5.各种卡通形状的氢气球,受到孩子们的喜欢,特别是年幼的小孩,小孩一不小心松手,氢气球会飞向天空,上升到一定高度会胀破,是因为( ) A.球内氢气温度升高 B.球内氢气压强增大 C.球外空气压强减小 D.以上说法均不正确 【解析】选C.气球上升时,由于高空处空气稀薄,球外气体的压强减小,球内气体要膨胀,到一定程度时,
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