2012数学竞赛练习题（东南大学数学系贺传富）1.证明：为常数）。 2设具有二阶连续导数，且是曲线上点处的切线在轴的截距，求 。3使得不等式对任意的正数都成立的最小正常数。4设且则，。5设函数在上连续，且，则极限 。6。7设。8设，当时，。9。10。11设则。12设在上连续，且，证明：存在使。13.设在上连续，已知对任意的都有，证明对一切与有 14证明：，其中为正整数。15设为任意实数，=。16在时有极大值，在时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是。1设在内有，且，证明在内有17、设函数在闭区间上有连续导数，证明：18。19证明： 。20当，时，函数当时关于的无穷小阶数最高。21设，则。22设，则=。23计算24设为正常数，证明 25试比较积分与的大小，并证明你得出的结论。26、设函数在上二阶可导，求证存在使得。27、设在上具有连续导数，证明 28设函数在区间上具有二阶连续导数，又设，且对，有，证明 29函数（其中）的反函数为。30，则。31若且有，则=。32。33。34已知当时，与为等价无穷小，则，。35设 是连续函数，则。 36设求 37求极限38、设是由方程所确定的隐函数，求。39设，求使不等式成立的最小的值。40证明：当时，41、设在上存在连续导数，在内存在二阶导数，求证：1）至少存在互异的两点，使得；2）至少存在一点，使得。42、设在的某邻域内有连续的三阶导数，且，又设求极限。42当时，与为同阶无穷小，则=。43。44极限=。45已知在内可导，且，则。46设则=。47设函数则=。48设求49求极限 。50比较与的大小。51、设函数在上存在连续导数，试证对任意正整数，有 52、设，试问曲线有几个拐点，证明你的结论。53、设为有界闭区间上的连续函数，且有数列，使。证明：至少存在一点，使。54、设在区间上可导，且，证明存在使。