渐开线与摆线,1. 渐开线* 探究* 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆 盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳 子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开, 那么铅笔会画出一条曲线.这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？,插入“渐开线”,我们先分析动点(笔尖)所满足的几何 条件.如图，设开始时绳子外端(笔尖)位 于点A，当外端展开到点M时，因为绳子 对圆心角(单位是弧度)的一段弧AB，展 开后成为切线BM，所以切线BM的长就是AB的长，这是动点(笔尖)满足的几何条件.我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐 开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆.,练习：,在机械工业中，广泛地使用齿轮传递 动力.由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传 动平稳，制造安装较为方便，因此大多数 齿轮采用这种齿形，设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程.,2. 摆线*思考* 如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？,2. 摆线*思考* 如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？,当一个圆沿着 一条下直线无滑动地 滚动时，圆周上一定点的轨迹 什么？,插入“摆线”,*思考* 在摆线的参数方程(1)中，参数 的取值范围是什么？一个拱的宽度与 高度各是多少？,考一本配套练习,家庭作业,