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系领导审批并签名A卷广州大学2004-2005 学年第一学期试卷课程 数学分析 考试形式(闭卷,考试)数信学院数学系 04级 班 学号 姓名 题 号一二三四五总 分评卷人分 数101042830100评 分一、填 空 题 10分 (2分 / 题) ; 。= ; 。 ,则0 为 间断点;而1为 间断点。,则平面曲线在点()处的切线与轴的夹角为 。5、利用导数概念求: 。二、单项选择题 (2分/题 ,共10分)1、若 , 则必存在, 使得。A、在连续, 且;B、在连续, 且;C、在连续, 且;D、在连续, 且;2、下列叙述错误的是 。A、在可导,则存在; B、在连续,则在有意义; C、若存在,则在有意义;D、若在连续, 则存在的邻域使在上有界。,则下列值不为1的是 。A、 ; B、曲线在点的切线斜率;C、 ; D、。4、,则 。A、 ; B、 ,且在0点不可导; C、 1; D、。5、若可导, 则导数 。A、; B、 C、 D、三、计算题(共7小题,每小题均为6分),()。., 求与。6、,求阶导数。7、已知平面曲线(为参数),(1) 求曲线在处切线方程。(2) 求由该参数方程确定的函数的二阶导数。四、应用题 (8分) 当甲船以每小时30公里速度经某航标向正北方向行驶时, 在航标正东100公里处的乙船正以每小时40公里速度向航标驶来:(1) 求小时后两船间的距离;(2) 求两船间距离的变化率;(3) 求的稳定点。五、证明题 (4小题,共30分)1、 证明:在上一致连续。(7分)2、 若与在上连续, 且, 证明:存在, 使得:。(7分)3、 若在上可导,且为奇函数,证明:为偶函数。(7分)4、 若在0点连续,(1)、求与;(2)、证明:在0点可导的充分必要条件为。(9分)8
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