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1.4 计数应用题,例1,高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生中选3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员,共有多少种不同的选法?,例2: 2名女生、4名男生排成一排。 (1)2名女生相邻的不同排法共有多少种? (2) 2名女生不相邻的不同排法共有多少种? (3)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?,改变一下男女生的人数自己编题练习。,例3 从0,1,2,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数,其中大于13000的有多少个?,变题: 从0,1,2,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数,其中大于13500的有多少个?,练习: 1)平面M内有5个点,平面N内有4个点,且平面M与平面N互相平行,这九个点最多能构成多少个四面体? 2)由12人组成的课外文娱小组,其中5人只会跳舞,5人只会唱歌,2人既会跳舞又会唱歌。若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目,共有多少种选法?,注意:确定分类的标准,3)课本28页1、2、3、4、5,以下为供选讲例题,排列、组合综合问题,例1:从1,3,5,7,9五个数字中选2个,0,2,4,6,8五个数字中选三个,能组成多少个无重复数字的五位数?,先选后排,练: 从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表,求符合下列条件的方法数: (1)女生甲担任语文课代表; (2)男生乙必须是课代表,但不担任数学课代表; (3)女生甲必须担任语文课代表,男生乙必须担任课代表,但不担任数学课代表;,例2:3个人坐在一排8个座位上,若每个人的左右两边都有空座位,求坐法的种数。,插入法,练:某城新修建的一条路上有12只灯,为了节约用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中3只灯,但两端的灯不能熄,也不能熄灭相邻的两只灯,那么熄灯的方法有几种?,例3:某中学高二年级有7个班,从中选出12名同学参加市中学生数学竞赛,每班至少有1人,问名额分配方案有多少种?,隔板法,分组、分配问题:,例4:6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法? (1)甲得1本,乙得2本,丙得3本; (2)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本; (3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)甲、乙、丙各得2本; (5)分为三份,每份各2本;,例5:有编号为15的5个盒子和编号为15号的小球,对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。 如果有6个盒子,6个球。 7 7 88 . . 又会怎么样?,补例 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球与盒子的编号相同,则这样的投放方法有多少种?,分析: 依题意知,恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内,此时,这三个球与对应的三个盒子,就成了受限制的特殊元素与特殊位置。,解:分二个步骤: 第一步:先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内,共有 种投放法。 第二步:放另外三个球。剩下的三个球,不失一般性,不妨设编号为3,4,5,投放3号球的方法数为 种,投放4、5号球的方法只有一种,共有 种放法。,列举法是对数字不大的问题最有效的方法,例1:四名同学坐在椅子上,站起来后重新 坐下,每位同学都不坐在自己原来的 位置的坐法有多少种?,例2:在一块并排10垄的田地中,选择2垄分 别种植两种AB作物,每种作物种植一垄, 为有利于作物生长,要求AB两种作物的间 隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少 种?,9,12,例:6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中, 问:1)共有多少种放法(允许盒为空) 2)每个盒子至少有一球的不同放法有多少种?,练:6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中, 问:1)共有多少种放法(允许盒为空)? 2)每个盒子至少有一球的不同放法有多少种? 3)恰有一个盒子为空的不同放法有多少种?,3)7920,隔板法,1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( )种: A.150 B.147 C.144 D.141,2、有两个同心圆,在外圆周上有不的6个点,在内圆 周上有不重合的3个点,由这9个点决定的直线最 少有( )条: A.18B.21C33D.36,B,D,例3、如图小圆圈表示网络的 结点,结点之间的连线表示它 们有网线相连。连线标注的数 字表示该段网线单位时间内可 以通过的最大信息量。现从结 点A 向结点B传递信息,信息 可以分开沿不同的路线同时传 递。则单位时间内传递的最大 信息量为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19,D,
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