用列举法计算概率,如图5-2，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8.自由转动圆盘，试问：,探究,图5-2,（1）指针可能指向的结果有几种？,（2）指针指向18的每一个数字的概率是多少？,（3）指针指向的数字小于4的概率是多少？,（4）指针指向小于9的正整数的概率是多少？,（5）指针指向数字9的概率是多少？,指针指向数字9是不可能的.,在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件；,一定不会发生的事情称为不可能事件.它们可看 成是随机事件的两个极端情形.,指针指向小于9的正整数，这是必然的；,必然事件的概率为1；,不可能事件的概率为0.,实验： 掷一枚硬币两次,(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).,（1）可能出现的结果有几种？,结果,第二掷,第一掷,正,反,正,反,（正,正）,（正,反）,（反,正）,（反,反）,一、列表法,由表格知所有可能的结果有4种，,二、画 “树状图”法表示所有可能出现的结果：,(2)掷一枚硬币两次，出现上述每一种结果的概率是多少？,（3）掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是多少？,随机现象中，计算事件A发生的概率,用 m 表示事件A可能出现的结果数. 用 n 表示所有可能出现的结果数.,事件A发生的概率记作P(A)，则,例1 某超市举行一次抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有1个白球，1个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同，下面是两种抽奖方案：,（1）从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球则中奖.,（2）从中任意摸出一个球，记录下颜色后，不放回，再从剩下的球中任意摸出一个球，两次都摸出红球则中奖.,请用画树状图的方法，计算这两种抽奖方案的中奖概率各是多少？那种方案的概率大,例2 某班在新年晚会上做了一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖； 如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？,1.小明有三件上衣，分别为红色、黄色和蓝色，有两条裤子，分别为蓝色和棕色，小明任意拿出一件上衣和一条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？,练习：,2、 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐： （1）求甲乙丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率. （2）求甲乙丙三名学生至少有一人在B餐厅用餐概率.,1. 如图5-2，自由转动圆盘，停下来时，如果指针指向偶数，就从这一格起顺时针走两格；如果指针指向奇数，就从这一格起顺时针走一格.记下此时小扇形上的数字.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？,图5-2,（1）记下的数字是偶数；,（2）记下的数字是奇数；,（3）记下的数字是12,必然事件,不可能事件,不可能事件,2. 小明和小亮做掷一枚硬币两次的游戏.他们商定：如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.这个游戏公平吗？即小明和小亮获胜的概率相等吗？,答：公平. 因为获胜的概率是一样的.,例1,C,在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）. A. B. C. D.,解,列表或画树状图可知，摸球共有16种等可能的结果，其中两次都摸到黄球有4种， ,故选C.,例2,在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色不同外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中提摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（ ）. A.24 B.18 C. 16 D.6,C,例3,把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）. A. B. C. D.,C,结 束,