第2课时实数的运算,本课时复习主要解决下列问题. 1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1;限时集训中的第1，2，3，4，6，7，9，10，15，16，17，18题. 2.灵活运用实数的运算律 此内容为本课时的难点.为此设计了限时集训中的第21，22题. 3.能够运用实数的运算解决简单的实际问题 此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例2;限时集训中的第5，8，11，12，13，14，19，20题.,复习指南,1.实数的运算法则 加 法：（1）同号两数 ，取原来的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加数 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍 得这个数. 减 法：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 乘 法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘都得0； （2）n个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是 正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.,考点管理,相加,较大,减去,0,偶数,除 法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 ； (2)除以一个不为0的数等于乘这个数的 ； (3)0除以任何一个不等于0的数都得 0 . 乘 方：求 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 . 在an 中，a叫做 ,n叫做 . 零指数幂：a0=1(a0). 负整数指数幂：a-n=1 (a0)，n为正整数. （1）注意：实数的运算顺序：先算乘方，开方，再算乘 除，最后算加减；如果有括号先算括号里的，同级运算从 左至右依次进行； （2）易错点:零指数、负整数指数的意义，防止错误： 3 遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算.,相除,倒数,n个相同因数,幂,底数,指数,2.实数的运算律 加法交换律：a+b= . 加法结合律：（a+b+c= . 乘法交换律：ab= . 乘法结合律：(ab)c= . 乘法分配律：a(b+c)= . 类型之一 实数的运算 2011预测题计算：|3|(1)0-9 +（12） 解：原式=3+1-3+4=5. 【点悟】(1)此类运算中应特别注意各项的符号； (2)零指数幂的意义为：a0=1(a0)； (3)负整数指数幂的意义为：a-p=1 (a0,p为整数).其中 1ap=ap (a0,p为整数).,b+a,a+(b+c),ba,a(bc),ab+ac,类型之二实数的运算在实际生活中的应用 2011预测题据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、15万元、-5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益-2万元、2万元、-6万元、1万元、4万元.小张2006年年所得工资为8万元，小赵2006年年所得工资为9万元.现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由. (注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得.股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”),【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所 得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由如下： 设小张股票转让总收益为x万元， 小赵股票转让总收益为y万元， 小张个人年所得为W1万元， 小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-112万元，W2=9万元12万元， 根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加减来解决.理解题目中着重注意的词语的含义是解此类题的关键.,第二单元代数式 第3课时 整式,本课时复习主要解决下列问题. 1. 整式的有关概念 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第7，12题. 2.整式的运算性质及乘法公式 此内容为本课时的重点，也是难点.为此设计了归类探究中的例2，例3，例5（包括预测变形1，2，3，4）；限时集训中的1，2，3，4，5，6，9，13，14,17题.,复习指南,3.灵活运用整式的性质解决有关数学问题 此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例4；限时集训中的第8，10，11，15，16题.,考点管理,1.整式的概念 整 式： 和多项式统称为整式. 单 项 式：数与字母或字母与字母 组成的代数式叫做单项式. 单项式的系数：单项式中的 叫做单项式的系数.,单项式,相乘,数字因数,单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数. 多 项 式：几个单项式相加组成的代数式叫做多项式. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的 次数. 2.整式的加减运算 同 类 项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项；几个常数项也是同类项. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和 字母的指数不变.,注 意：（1）只有同类项才能合并； (2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母 的指数不变. 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就 ，然 后再 . 去 括 号：(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去 掉后，括号里的各项的符号都不变号. (2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里的各项的符号都要改变符号.,先去括号,合并同类项,3.幂的运算法则 同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman = (m,n都是整数). 幂 的 乘 方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am = ，（n都是整数). 积 的 乘 方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方的 幂相乘，即（ab）n=an (n为整数). 同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aman=am-n(a0,m,n都为整数). 注 意： 不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面的错误:a2+a3=a5.,am+n,4.整式的乘除法 单项式与单项式相乘：把相同字母的指数分别相加，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加，即 . 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b) = . 单 项 式 的 除 法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的 .,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+na+nb,一个因式,多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加，即（ma+mb+mc）m= mam+mbm+mcm= a+b+c . 5.乘法公式 平方差公式：（a+b）(a-b)= . 完全平方公式：（ab）2= . 恒等变换：a2+b2=(a+b)2+ =(a-b)2 +. (a-b)2=(a+b)2+ . 注意：不要犯类似下面的错误: （a+b）2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.,（-2ab）,2ab,(-4ab),类型之一同类项的概念 2010云南如果3x2n1ym与5x 是同类项，则m和n的取值是 （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 【解析】由相同字母的指数相同列方程得m=3,n=2. 【点悟】根据同类项的概念列方程（组）是解此类题的一般方法. 类型之二整式的运算 2010泉州下列运算正确的是 （ ） A.a+a2=a3 B.(3a)2 C.a6a2=a3 D.aa3 【解析】A、B、C都错，D中，因为aa3=a1+3=a4，所以选D. 【点悟】进行整式的运算时，各种运算法则不要混淆.,C,D, 2010泉州已知y+2x=1，求代数式(y+1)2(y24x)的值 解：原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1,当y+2x=1时，原式=21+1=3. 【点悟】根据题目的特点，运用整体代入的方法是解决此类问题的关键；若想求x，再求值就有一定的难度. 类型之三 整式的应用 2010北京如图3-1为手的示意图，在各个手指间标 记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连 续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母 是 B ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603； 当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 6n+3（用含n的代数式表示）,【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB，共6个数，数到12时所对应的字母是B，又201- 6+3=603, 2n+1-1 6+3=6n+3. 【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数与字母位置对应关系入手，从一系列运动的过程中寻觅变化周期，发现规律，并运用它解决实际问题. 类型之四 乘法公式 2011预测题已知x+y=5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -26=13. 预测理由 已知两数和与两数积求两数平方和等一系列问题，在根与系数关系、完全平方公式的有关变形中应用广泛，应用整体和对称的数学思想进行变形，是中考中必不可少的内容.,预测变形12010桂林已知x+1x=3，则代数式x2+1x 的值为 7 【解析】x2+1x2=x+1x2 -2=9-2=7. 预测变形2010晋江若x2+y2=3,xy=1,则x-y 1 . 【解析】x2+y2=3,xy=1，x2-2xy+y2=3-2x ，(x-y)2=3-2=1,x-y=1. 预测变形2010黄冈已知ab=1,a+b=2,则式子ba+ab -6 . 【解析】ba+ab=b2+a2ab=(b+a)2-2a =-6. 预测变形2010内江已知m25m10，则2m 5m1 28 . 【解析】m2-5m=1，m-1m ，原式= 【点悟】已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，一般是采用整体代入法，关键是有效变形，以使代之.有时利用解方程，求出字母的值，再代入.,