第2章平面解析几何初步 21直线与方程,21.5平面上两点间的距离,栏目链接,课 标 点 击,1掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式 2初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两点间的距离问题,已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A(7，0)、B(2，3)、C(5，6)、D(4，9)，判断这个四边形的形状 分析：结合四边形的有关知识，判断边的长度以及边所在直线的平行及垂直关系,栏目链接,栏目链接,规律总结：根据斜率判断对边是否平行、邻边是否垂直，再根据对角线的长度、边的长度来确定是哪种四边形,栏目链接,变式训练 1已知点A(1，2)、B(3，4)、C(5，0)求证：ABC是等腰三角形 分析：求出三边之长，比较三边的大小下结论,栏目链接,用解析法解决平面几何问题,已知RtABC，B为直角，ABa，BCb，建立适当的坐标系，写出顶点A、B、C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等 分析：取直角边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，再写出各顶点坐标，给出证明,解析：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图，则三个顶点的坐标分别为A(a，0)、B(0，0)、C(0，b),栏目链接,规律总结：在建立平面直角坐标系时，适当的坐标系能使运算更加简便(如本例以两直角边为坐标轴建立坐标系)，故在建坐标系时要有效地利用条件中的垂直、对称等关系,栏目链接,变式训练 2A、B两个厂距一条河分别为400 m和100 m，且在河的同侧，A、B两厂之间距离500 m，把小河看做一条直线，今在小河边上建一座抽水站，供A、B两厂用水，要使抽水站到A、B两厂铺设的水管长度之和最短，问抽水站应建在什么地方？ 分析：这是一个对称问题，点A关于河的对称点A与点B的连线，交小河于点P，则PAPBPAPB，此点即为所求(证明略),栏目链接,解析：如右图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)，过点B作BCAO于点C.在ABC中，AB500，AC400100300，由勾股定理得BC400，B(400，100),栏目链接,