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1111,2342563078456.+_.02则初三第二轮复习专题四:特殊与一般思想 【知识梳理】人类认知总是从特殊到一般,即从特殊的情况中找出一般规律,学数学也是一样,从特殊到一般,能使数学问题由浅入深,化难为易,且能加深对数学知识的理解,同时还能打开解题思路。因此,在研究问题时,“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。在解决问题时,以特殊问题为起点,抓住数学问题的特点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,揭示规律,并由此推广到一般,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,又用以指导特殊问题的解决,从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。【课前预习】1、如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中,第 1 个黑色 L形由 3 个正方形组成,第 2 个黑色 L 形由 7 个正方形组成,那么第 6 个黑色 L 形的正方形个数是()A22 B23 C24 D252、如图,已知直线 l:y x,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点33B,过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2;按此作法继续下去,则点 A4 的坐标为()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)3、4、 瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95, 162, , 3, 中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第 9 个数 . 【例题精讲】例 1、如图,细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:( ) 212 S 1 1( ) 213 S 2 2( ) 214 S 3 3请用含有 n( n 是正整数)的等式表示上述变化规律;推算出 OA10的长;求出 S12S 22S 32S 102的值A6A511 A4 1 A3A21A11OS1S2S3S4S5例 2、在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E,作 EFAB 交 BD 于点 F,取 FD 的中点G,连接 EG、CG,如图 1,易证 EGCG 且 EGCG.(1)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90,如图 2,则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想;(2)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180,如图 3,则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明例 3数学课上,老师出示下面条件,如图,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点坐标为(1,0),点 B 在 x 轴上且在点 A 的右侧,AB=OA,过点 A 和 B 作 x 轴的垂线,分别交二次函数 的图象于点 C 和 D。直线 OC 交 BD 于点 M,直2xy线 CD 交 y 轴于点 H。记点 C、D 的横坐标分别为 ,点 H 的纵Dc、坐标为 。同学发现两个结论: ;数值相等关系: = 。32: 梯 形ABMCDScxy请你验证结论和成立;(1)请你研究:如果将上述框中条件“A 点坐标为(1,0)”改为“A 点坐标为(t,0),(t0)”,其他条件不变,结论是否仍成立?(请说明理由)(2)进一步研究:如果将上述框中条件“A 点坐标为(1,0)”改为“A 点坐标为(t,0),(t0)”,又将条件“ ” 改为“ (a0)”,其他条件不变,2xy2xy那么 和 有怎样的数值关系?(说明理由)Dcx、 Hy【巩固练习】1、如图,用小棒摆出下面的图形,图形(1)需要 3 根小棒,图形(2)需要 7 根小棒,照这样的规律继续摆下去,第 n 个图形需要_根小棒(用含 n 的代数式表示)2、观察下列算式: 1322 =34=1 243 2=89=1 354 2=1516=1 (1)请你按以上规律写出第 4 个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由【课后作业】 班级 姓名 第 1 个图形 第 1个 图 形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形一、必做题:1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)2、观察下列各式: 111,345请你将猜想到的规律用含自然数 n(n1)的代数式表示出来是_ _.3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒, abcd、 、 、是相邻两行的前四个数(如图所示),那么当 a=8 时, , 4、一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):按此规律在右边的圆中画出的第 2011 个图案: 。5、观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_个图形共有 120 个。6、如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图 A2比图 A1多出 2个“树枝”, 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”, 图 A4比图 A3多出 8 个“树枝”,照此规律,图 A6比图 A2多出“树枝”( )A.28 B.56 C.60 D. 1247、观察下列算式:2 12,2 24,2 38,2 416,2 532,2 664,2 7128,2 8256,根据上述算式中的规律,你认为 810 的末位数字是()A2 B4 C8 D68、根据图中箭头的指向的规律,从2007到2008再到2009,箭头的方向是以下图示中的( ) A B C D9、图是一块边长为 1,周长记为 P1的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为 12的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 2)后,得图,记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn,则 Pn-Pn-1 的值为( )901 2 5 6 108743 A 1n4( B n4( C 2 D 2二、选做题:10、设 S11 , S21 , S31 , Sn1 .112 122 122 132 132 142 1n2 1n 12设 S ,求 S 的值 (用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)S1 S2 Sn11、如图,ABBC,DCBC,垂足分别为 B、C。(1)当 AB= 4,DC=1,BC= 4 时,在线段 BC 上是否存在点 P,使 APPD?如果存在,求线段 BP 的长;如果不存在,请说明理由。(2)设 AB= a,DC=b,AD=c,那么,当 a、b、c 之间满足什么关系时,在直线 BC 上存在点 P 使 APPD?12、已知二次函数 ya( x26x8)(a0)的图象与 x 轴分别交于点 A、B,与 y 轴交于点 C.点 D 是抛物线的顶点(1)如图,连接 AC,将OAC 沿直线 AC 翻折,若点 O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数 a 的值;(2)如图,在正方形 EFGH 中,点 E、F 的坐标分别是(4,4)、(4,3) ,边 HG 位于边 EF 的右侧小林同学经过探索后发现一个正确的命题:“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点,则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形) ”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;
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