第三章,随机变量的数字特征,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,3.5 某些常用分布的数学期望与方差, 超几何分布,设随机变量,由组合数的性质可知,所以有,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,为了计算方差,我们先计算,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,第二个和式等于,与前面计算过程完全类似，,可知第一个和式等于,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,所以,由此得,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,有,3.5 某些常用分布的数学期望与方差, 二项分布,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,式等于,而第二个和式等于,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,所以,由此得,二项分布的数学期望和方差还可以用下述方法计算：,则 在,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,则 相互独立，,服从相同的,分布，,现在设 表示事件 在第 次试验中发生的次数，,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,的数学期望和方差分别是,泊松分布的数学期望就是参数,3.5 某些常用分布的数学期望与方差, 泊松分布,所以,泊松分布的方差等于数学期望.,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,均匀分布的数学期望正是随机变量分布区间的中点值.,3.5 某些常用分布的数学期望与方差, 均匀分布,所以,均匀分布的方差与分布区间长度的平方成正比.,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,设随机变量 服从指数分布, 指数分布,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,所以,指数分布的标准差与数学期望相等.,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,常用分布及其数学期望与方差,分布,二项分布,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,超几何 分布,概率函数或概率密度,数学 期望,方差,分布名称 及记号,续表,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,概率函数或概率密度,数学 期望,方差,分布名称 及记号,续表,泊松分布,几何分布,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,概率函数或概率密度,数学 期望,方差,分布名称 及记号,续表,均匀分布,指数分布,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,概率函数或概率密度,数学 期望,方差,分布名称 及记号,续表,正态分布,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,概率函数或概率密度,数学 期望,方差,分布名称 及记号,续表,分布,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,熟悉常用分布的数学期望与方差,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,小 结,设 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次,射中目标的概率是0.4，,分析：,由题知,所以,思考题,3.5 某些常用分布的数学期望与方差,