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一、回顾,1、数轴上的点怎么表示?,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。,x,数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。,数轴,建立平面直角坐标系,平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。,平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标,即一 对有序实数组(x,y)表示。,2、平面直角坐标系上的点怎么表示?,空间中的点P用代数的方法怎样表示呢?,问题,(2)如何在图书馆找到某本书?,(1)如何在二层电影院中寻找自己的位置?,(3)怎样确切的表示室内灯泡的位置?,描述空间中物体的位置时:需要3个数,思考一:,在空间中,我们是否可以建立一个坐标系,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢?,猜想:,空间中的点可用有序实数 组(x,y,z)表示。,第四章 圆与方程,4.3 空间直角坐标系,以单位正方体 的 顶点O为原点, 分别以射线OA,OC, 的方向为 正方向, 以线段OA,OC, 的长为单位 长度, 建立三条数轴:x轴,y轴,z轴, 这时我们建立了一个空间直角坐标系 .,一、空间直角坐标系:,通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫 坐标轴,右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如果中指指向 z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系,空间直角坐标系,本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.,说明:,o,y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法:,1作图:,1350,1350,900,P1,P2,P3,y,x,z,方法一:过P点作三个平面分别垂直于x,y,z轴,平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3,在其相应轴上的坐标依次为x,y,z,,点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z),,空间中任意一点P如何用坐标表示呢?,(x,y,z),反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x,y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R各作一个平面,分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M,空间直角坐标系,M,O,P0,x,y,z,P1,方法二:过P点作xOy面的垂线,垂足为 ,点 在xOy坐标平面内中的坐标为(x、y),有向线段PP0本身对应一个实数,,M,N,点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z),(x,y,z),P,M,Q,O,M,R,有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z) 其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标,二、空间中点的坐标,空间的点,有序实数组,三、特殊位置的点的坐标:,(0,0,0),(2,0,0),(0,3,0),(3,1,0),(0,0,1),(0,2,3),(1,0,2),O,x,y,z,1,1,1,A,xoy平面上的点(x,y,0),yoz平面上的点(0,y,z),xoz平面上的点(x,0,z),x轴上的点(x,0,0),z轴上的点(0,0,z),y轴上的点(0,y,0),(2)坐标平面内的点:,(1)坐标轴上的点:,规律总结:,O,x,y,z,1,1,1,A,思考:如何作出点(,)?,分析:,1,1,2,2,已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置?,方法:1)先在xoy平面上确定点P1(x,y,0); 2)再根据z坐标的正、负、0,确定点P的位置.,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,:在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)A(1,4,1); (2)B(2,-2,-1); (3)C(-1,-3,3);,小结:,1、空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系(一一对应) 3、应用,(1)运用空间直角坐标系表示空间点的坐标,(2)根据点的坐标在空间直角坐标系中确定点的位置。,课本136页练习1、2,作业布置,小结:,1、空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系(一一对应) 3、应用,运用空间直角坐标系表示空间点的坐标,课本136页练习1、2,作业布置,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间直角坐标系的划分,面,面,面,(+,+,+),(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),各个卦限中的点的符号是怎样的呢?,总结(1)在上方卦限Z坐标为正; (2)在下方卦限Z坐标为负.,结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体),其中红色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如图:建立空间直角坐标系 后, 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例2:,练习:,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点,并说明这些点的位置 A(0,1,1) B(0,0,2) C(0,2,0) D(1,0,3) E(2,2,0) F(1,0,0),
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