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1,第二章 拉伸 压缩 剪切,材料力学,2,第二章 拉伸、压缩、剪切,2-1 轴向拉伸与压缩的概念,2-4 材料在压缩时的力学性能,2-2 轴向拉伸或压缩时的应力,2-3 材料在拉伸时的力学性质,2-6 轴向拉伸或压缩时的变形,2-5 轴向拉伸或压缩时的强度计算,目录,拉压,2-7 直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能,2-8 拉、压超静定问题,2-9 应力集中的概念,2-10 联接件的实用计算,3,拉压,2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例,一、实例,4,拉压,5,拉压,6,变形特点: 轴向伸缩伴随横向缩扩。,轴向拉伸(axial tension) :轴向伸长,横向缩短。,受力特点: 外力的合力作用线与杆的轴线重合。,拉压,二、轴向拉伸与压缩的变形特点:,轴向压缩(axial compress):轴向缩短,横向变粗。,7,拉压,轴力(axial force) : 沿杆件轴向作用的内力。,轴力的正负规定:拉为正,压为负。,三、横截面上的内力,轴力图:轴力沿杆件轴线变化的图形。,截面法,8,已知F1=10kN,F2=20kN, F3=35kN,F4=25kN。试画出图示杆件的轴力图。,例2-1-1,解:1、计算各段的轴力,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,拉压,9,1 反映出轴力与截面位置变化关系,较直观;,拉压,2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。,意义:,轴力图的特点:突变值 = 集中载荷值,轴力图要求: 1. 图名 2. 正负号 3. 数值,10,例2-1-2 杆受力如图所示,试画出杆的轴力图。,CD段:,DE段:,AB段:,轴力的大小与杆截面的大小无关,与材料无关。,拉压,解:RA=40kN,FN/kN,BC段:,11,例2-1-3 直杆受力如图所示,试画出杆的轴力图。,拉压,FN,12,拉压,变形前,1 实验观察变形:,2 平面假设(plane assumption):变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面,且垂直于轴线。,受载后,一、横截面上的应力,2-2 轴向拉伸或压缩时的应力,13,二、验证平面假设的正确性,拉压,14,验证平面假设的正确性,拉压,15,三、横截面上应力形式,拉压,16,四横截面上应力分布,受拉力P,均匀性假设,连续性假设,拉压,17,五、计算机模拟横截面上正应力的分布,拉压,18,由平面假设可推断:拉杆所有纵向纤维的伸长相等。根据材料均匀性假设,每根纵向纤维受力相同,所以横截面上的内力是均匀分布的,即横截面上各点处正应力 相等 。,拉压,六、横截面上应力公式,19,正应力符号规定:,单位: FN 牛顿(N) A 平方米(m2) 帕斯卡(pa) 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa,当N为拉力时, 为拉应力,规定为正, 当N为压力时, 为压应力,规定为负,拉压,20,七、公式的应用条件,拉压,圣文南原理:,离开载荷作用处一定范围,应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,21,拉压,22,一、截面到载荷作用点有一定的距离。,公式的应用条件:,二、直杆的截面无突变。,拉压,23,例题2-2-1,图示结构,试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN;斜杆AB为直径20mm的圆截面杆,水平杆CB为1515的方截面杆。,解:1、计算各杆件的轴力。(设斜杆为1杆,水平杆为2杆)取节点B为研究对象:,45,F,拉压,24,2、计算各杆件的应力。,45,拉压,25,拉压,二、斜截面上的内力和应力,26,拉压,正应力:拉为正,压为负。 剪应力:绕脱离体顺时针转向时为正。 的符号:由 x 轴逆时针转到外法线 n 时为正。,符号规定:,27,2-3 材料在拉伸时的力学性质,力学性能:在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。,一、拉伸试验试件和条件,试验条件:常温、静载,拉压,标准试件:,横截面直径d,标距l,28,拉压,29,二 低碳钢拉伸时的力学性能,拉压,拉伸图,应力应变曲线图,30,拉压,拉伸图,31,1、弹性阶段ob, 弹性变形:弹性极限e, 斜直线oa:,拉压,E 弹性模量,比例极限p,2、屈服阶段bc,屈服极限s,3、强化阶段ce:,强度极限b,4、局部径缩阶段ef, 出现450条纹:滑移线, 主要为塑性变形。, 应力不增加,应变不断增加。,32,两个塑性指标:,伸长率:,截面收缩率:,为塑性材料,为脆性材料,拉压,33,三、卸载定律及冷作硬化,1 弹性范围内卸载、再加载,2 过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系,这就是卸载定律。,材料的比例极限增高,延伸率降低,称之为冷作硬化或加工硬化。,拉压,34,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料,用名义屈服极限0.2来表示。,拉压,35,1.没有明显的直线阶段,应力应变曲线为微弯的曲线。,拉压,三、铸铁拉伸时的力学性能,2.没有明显的塑性变形,变形很小,为典型的脆性材料。,3.没有屈服和颈缩现象,试件突然拉断。,强度极限b: 拉断时的最大应力。,36,2-5,拉压,一、压缩试验试件和条件,试验条件:常温、静载,标准试件:,横截面直径d,柱高h,2-4 材料在压缩时的力学性能,37,比例极限p、屈服极限s、弹性模量E 与拉伸时相同 强度极限b测不出。,拉压,O,二、低碳钢压缩时的力学性能,38,三、铸铁压缩时的力学性能,铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。,拉压,450斜截面破坏。,39,拉压,40,拉压,讨论题,强度高的曲线为,刚度大的曲线为,塑性好的曲线为,1,2,3,41,拉压,极限应力(ultimate stress ):构件失效时的应力。,一、许用应力,失效:构件在外力作用下不能正常安全地工作。,塑性材料:,脆性材料:,许用应力,极限应力,安全因数。,2-5 轴向拉伸或压缩时的强度计算,42,2 设计截面:,1 强度校核:,3 确定许可载荷:,拉压,应用:,二、强度条件,等直杆:,安全经济的原则:max不超过的5%。,43,拉压,例2-5-1 铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形,尺寸b=50mm,h=25mm,如图所示,吊杆的许用应力为80MPa。铁水包自重为8kN,最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。,解: 1 计算吊杆的轴力:,2 校核强度,所以吊杆满足强度条件。,44,拉压,例2-5-2 已知一圆杆受拉力P =25kN,直径 d =14mm,许用应力=160MPa,试校核此杆是否满足强度要求。,解:1 轴力:FN = P =25KN,2 应力:,3 强度校核:,4 结论:此杆满足强度要求,能够正常工作。,45,拉压,例2-5-3 如图为简易吊车,AB和BC均为圆形钢杆,已知d1=36mm,d2=25mm, 钢的许用应力=100MPa。试确定吊车的最大许可起重量。,解:1 计算杆AB、BC的轴力,2 求许可载荷,46,拉压,当AB杆达到许用应力时,当BC杆达到许用应力时,因此该吊车的最大许可载荷只能为W=28.3kN。,47,例2-5-4,D=350mm,p=1MPa。螺栓 =40MPa,求直径d。,每个螺栓承受的轴力为总压力的1/6,解: 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径,拉压,48,拉压,纵向伸长量:,纵向线应变:,虎克定律:,EA值愈大,变形愈小,因此,EA值反映了杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力,称之为杆件的抗拉刚度(tensile rigidity )。,26 拉伸或压缩时的变形,49,拉压,杆件横向绝对变形为,由试验可知,二横向线应变相等,,为材料的横向变形系数或泊松比,应力不超过比例极限时:,50,拉压,例2-6-1 一阶梯轴钢杆如图,AB段A1200mm2,BC和CD段截面积相同A2A3500mm2;l1= l2= l3=100mm。荷载P120kN,P240kN,弹性模量E200GPa。试求:(1)各段的轴向变形;(2)全杆AD的总变形;(3)A和B截面的位移。,解:(1)求各段轴力,作轴力图,(2)求各段变形,BC段,AB段,CD段,51,拉压,(3)求全杆总变形,(缩短),(4) 求A和B截面的位移,52,拉压,53,例2-6-2 一薄壁圆环,平均直径为D,截面面积为A,弹性模量为E,在内侧承受均布载荷q作用,求圆环周长的增量。,拉压,54,解:,拉压,55,2 变形图严格画法,图中弧线;,1 求各杆的变形量Li ;,3 近似画法,切线代圆弧,切线代圆弧法,拉压,56,例2-6-3 写出图中B点位移与两杆变形间的关系。,拉压,解:设AB杆为拉杆,BC杆为压杆,则B点位移至B点:,57,拉压,例2-6-4 如图所示一简易托架,BC杆为圆截面钢杆,其直径d=18.5mm,BD杆为8号槽钢。若两杆的=160MPa,E=200GPa,设P=60kN。试校核该托架的强度,并求B点的位移。,解:(1)计算杆的内力,58,强度符合要求。,拉压,(2) 校核两杆的强度,然而:,BC杆,BD杆,由型钢表查得其横截面面积:,托架的强度是足够的。,59,拉压,(3)计算B点的位移,由“切线代圆弧”法,B点的垂直位移为,B点的水平位移,B点的总位移,60,2-7 直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能,一、弹性变形能:杆件发生弹性变形,外力功转变为变形能贮存于杆内,这种能称为应变能(Strain Energy)用“U”表示。,拉压,二、拉压杆的应变能计算:不计能量损耗时,外力功等于应变能 , 即,61,内力为分段常量时,拉压,单位体积的变形能,62,例 2-7-1 设横梁ABCD为刚梁,横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 P=20kN,试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。,解:方法2:能量法: (外力功等于变形能) (1)求钢索内力:以ABD为对象:,拉压,63,(2) 钢索的应力为:,(3) C点位移为:,拉压,64,2-8 拉压超静定问题,2 超静定问题:单纯依靠静力平衡方程不能确定出全部未知力(支反力、内力)的问题。,一、超静定问题及其解法,拉压,1 静定问题:单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力(支反力、内力)的问题。,65,例2-8-1 设1、2、3三杆用铰链连接如图,已知:各杆长为:L1=L2=L、 L3;各杆面积为A1=A2=A、 A3 ;各杆弹性模量为:E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向,求各杆的内力。,拉压,4 超静定问题的解题方法步骤: (1) 平衡方程 (2) 几何方程变形协调方程 (3) 物理方程胡克定律 (4) 补充方程:由几何方程和物理方程得 (5) 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3 超静定次数 n :n = 未知力数独立的平衡方程数,66,(2)几何方程变形协调方程:,(3)物理方程胡克定律:,解: (1)平衡方程:,拉压,67,(4)补充方程:由几何方程和物理方程得:,(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组,得:,拉压,68,拉压,例2-8-2 两端固定直杆受轴向外力P作用,截面尺寸如图所示,求两端反力。,解:,69,例2-8-
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