成正比例的量,刘建明,1. 理解成正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。 2. 培养分析、归纳、判断能力。 3. 渗透函数思想，进行辨证唯物主义的启蒙教育。,1.已知路程和时间，怎样求速度？,2.已知总价和数量，怎样求单价？,3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？,杯子都是相同的,25 25 25 25 25 25,200,250,300,请同学们观察上表，思考以下问题： （1）水的体积和高度有关系吗？ （2）水的体积是怎样随着高度变化的？ （3）水的体积和高度的变化有什么规律？,3,2,高是2cm，体积是50 cm3；,高是4cm，体积是100cm3；,高是6cm，体积是150cm3；,高是8cm，体积是200cm3；,体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。,高扩大 体积随着 扩大,高缩小 体积随着 缩小,体积和高的比值：,（1）水的体积随着高度的变化而变化； （2）水的高度增加，体积随着增加；水 的高度降低，体积也随着减少； （3）体积和高的比值都是25。,（一定）,高和体积是两种相关联的量，体积随着高的变化而变化高扩大，体积随着扩大；高缩小，体积也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：体积和高的比的比值是一定的,例题,1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表,请同学们观察上表，思考以下问题： （1）时间和路程有关系吗？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）路程和时间的变化有什么规律？,小结,1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表,时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而 变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定的,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,判定方法：,判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的比值是不是一定的。,比值,总价,总价,数量,总价,数量,数量,单价,已知x、y成正比例关系，填写下表：,27,15,34,做一做,总价,数量,因为,单价（一定）,所以 购买苹果的数量和总价成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由,（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价,苹果的数量和总价是两种相关联的量，,做一做,路程,时间,因为,速度（一定）,所以 行驶的路程和时间成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由,（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间,行驶的路程和时间是两种相关联的量，,做一做,织布总米数,时间,因为,每小时织布米数（一定）,所以 织布总米数和时间成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由,（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间,织布总米数和时间是两种相关联的量，,做一做,所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由,（4）小新跳高的高度和他的身高,因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，,思考,所以 正方形的周长和边长成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由,正方形的周长和边长,正方形的周长和边长是两种相关联的量，,正方形周长,边长,因为,4,（一定）,思考,所以 正方形的周长和边长不成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由,正方形的面积和边长,正方形的面积和边长是两种相关联的量，,正方形面积,边长,因为,边长,（不一定）,边长,面积,1,1,比值,1,2,3,4,2,4,9,3,4,16,5,25,5,2 4 6 8 10 12 14,300,200,高度/cm,150,250,100,50,0,2 4 6 8 10 12 14,高度/cm,不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?,300,200,150,250,100,50,0,不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？ 225 cm的水有多高？,从图中你发现了什么？,0 1 2 3 4 5 6,时间（小时）,80,160,240,320,400,路程（Km）,不计算，根据图像判断，如果行驶2.5小时,那么路程是多少？ 行驶360千米路程,需要几小时?,