第4讲,直线与圆的位置关系,1直线与圆的位置关系有三种 相交、相切、相离,2判断直线与圆的位置关系有两种方法,(1)几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断， 设圆心到直线的距离为 d，圆半径为 r，若直线与圆相离，则 dr； 若直线与圆相切，则 dr；若直线与圆相交，则 dr.,(2)代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来 判断，即通过判别式来判断，若0，则直线与圆相交；若0， 则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,3两圆的位置关系,设两圆半径分别为 R，r(Rr)，圆心距为 d. 若两圆相外离，则 dRr，公切线条数为 4； 若两圆相外切，则 dRr，公切线条数为 3； 若两圆相交，则 RrdRr，公切线条数为 2； 若两圆内切，则 dRr，公切线条数为 1； 若两圆内含，则 dRr，公切线条数为 0.,1圆 O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系,是(,),B,A相离,B相交 C外切,D内切,2过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2y24y0 所截得,的弦长为(,),D,3已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程为_.,(x1)2y22,4经过圆 x22xy20 的圆心 C，且与直线 xy0 垂直的,直线方程是_.,xy10,5(2011 年广东广州调研测试)已知直线 l 经过坐标原点，且 与圆 x2y24x30 相切，切点在第四象限，则直线 l 的方程为,_.,考点1 直线与圆的位置关系,为 8，求此弦所在直线方程,解析：(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x3， 代入x2y225，得y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意,(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法,和代数法(根的判别式)；,(2)关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦长 所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解本题 还要注意，斜率不存在时直线 x30 也符合题意,【互动探究】,A,2(2011 年重庆)过原点的直线与圆 x2y22x4y40 相,交所得的弦长为 2，则该直线的方程为_.,2xy0,考点2 圆与圆的位置关系,解题思路：把圆C1 与圆C2 化成标准方程，再根据两圆相外切、,内含与两圆半径的关系求 m.,解析：对于圆C1 与圆C2 的方程，经配方后， C1：(xm)2(y2)29； C2：(x1)2(ym)24.,例2：已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时， (1)圆C1与圆C2相外切； (2)圆C1与圆C2内含,【互动探究】,C,考点3 直线与圆的综合应用,例3：已知圆 x2y2x6ym0 和直线 x2y30 交于 P，Q 两点，且 OPOQ(O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半 径,解题思路：可通过消元，再利用垂直求解也可数形结合求,解也可设圆系方程，再利用已知条件求解,解析：方法一：将x32y， 代入方程x2y2x6ym0， 得5y220y12m0.,图1141,【互动探究】,那么 n 的取值集合为(,),A4,5,6,7 B4,5,6,C3,4,5,6 D3,4,5,A,易错、易混、易漏 18在方程的化简过程中应注意转化的等价性,答案：D,【互动探究】,只有一个实数根，则 k 的取值范围为(,),D,Ak0 Ck1 或1,Bk0 或 k1 Dk0 或 k1 或 k1,1设两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0. 2过圆C：x2y2DxEyF0和直线l：AxByC0的交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0； 3过两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(不表示圆C2),4计算直线被圆截得的弦长的两种方法：,(2)几何法：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，,利用勾股定理、垂径定理求弦长,1过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的 切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确 外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解,2在用代数法研究直线与圆的位置关系时，可将直线和圆的 方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程，必须在0 的 前提下进行研究，否则问题将失去意义,