博达教育 初二数学 1 期末检测卷期末检测卷 (120 分，90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1要使分式有意义，则 x 的取值范围是() 3 x1 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2下列图形中，是轴对称图形的是() ABCD 3如图，若ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为() A2 B3 C5 D2.5 第第 3 题题 第第 6 题题 第第 8 题题 4下列因式分解正确的是() Am2n2(mn)(mn) Bx22x1(x1)2 Ca2aa(a1) Da22a1a(a2)1 5下列说法：满足 abc 的 a，b，c 三条线段一定能组成三角形；三角形的三条高交于三角形 内一点；三角形的外角大于它的任何一个内角其中错误的有() A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中，不能判定ABCDEF 的是() AABDE BBE CEFBC DEFBC 7已知 2m3n5，则 4m8n() A16 B25 C32 D64 8如图，在ABC 中，ABAC，BAC100，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB，BC 于点 D，E， 则BAE() A80 B60 C50 D40 9“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元， 出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 名，则所 列方程为() A.3 B.3 C.3 D.3 180 x2 180 x 180 x2 180 x 180 x 180 x2 180 x 180 x2 博达教育 初二数学 2 10如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上 一点，当 APCQ 时，PQ 交 AC 于 D，则 DE 的长为() A. B. C. D不能确定 1 3 1 2 2 3 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11计算：(2)023_，(8a6b3)2(2a2b)_ 12点 P(2，3)关于 x 轴的对称点 P的坐标为_ 13分解因式：(ab)24b2_ 14一个 n 边形的内角和为 1080，则 n_ 15如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，点 D 在线段 BE 上若125，230， 则3_ (第 15 题) (第 16 题) (第 17 题) 16 如图， 已知ABC 中， BAC140， 现将ABC 进行折叠， 使顶点 B， C 均与顶点 A 重合， 则DAE 的度数为_ 17 如图， 已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5， 点 P 是 AD 上的一动点， 则 PEPF 的最小值是_ 18雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米 的颗粒物，0.000 002 5 用科学记数法表示为_ 19若关于 x 的方程10 有增根，则 a_ ax1 x1 20在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2，2)，点 Q 在坐标轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条 件的点 Q 共有_个 三、解答题(23 题 6 分，24 题 10 分，27 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分) 21计算：(1)y(2xy)(xy)2；(2). (y1 8 y1) y26y9 y2y 22(1)化简求值：(2a)(2a)a(a2b)3a5b(a2b)4，其中 ab . 1 2 (2)因式分解：a(n1)22a(n1)a. 博达教育 初二数学 3 23解方程： (1)2；(2). 1 x3 3x 3x 3 2x 2 x1 24如图，已知网格上最小的正方形的边长为 1. (1)分别写出 A，B，C 三点的坐标； (2)作ABC关于y轴的对称图形ABC(不写作法)， 想一想 ： 关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ (3)求ABC 的面积 (第 24 题) 25如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上，EDB C，BEDE，垂足 1 2 为 E，DE 与 AB 相交于点 F.试探究线段 BE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论 (第 25 题) 26在“母亲节”前夕，某花店用 16 000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需 求情况，该花店又用 7 500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且 1 2 每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 27如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(a1，ab)，B(a，0)，且|ab3|(a2b)20，C 为 x 轴上点 B 右侧的动点，以 AC 为腰作等腰三角形 ACD，使 ADAC，CADOAB，直线 DB 交 y 轴于 博达教育 初二数学 4 点 P. (1)求证：AOAB； (2)求证：AOCABD； (3)当点 C 运动时，点 P 在 y 轴上的位置是否发生改变，为什么？ (第 27 题) 答案答案 一、1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.D 博达教育 初二数学 5 10 B点拨 ： 过P作PFBC交AC于F.ABC为等边三角形， 易得APF也是等边三角形， AP PF.APCQ，PFCQ.又 PFCQ，DPFDQC，DFPDCQ，PFDQCD.DF DC.PEAF，且 PFPA，AEEF.DEDFEF CF AF AC 1 . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 二、11. ；32a10b512.(2，3) 1 8 13(ab)(a3b)14.815.55 16100 1710点拨：利用正多边形的性质可得点 F 关于直线 AD 的对称点为点 B，连接 BE 交 AD 于点 P， 连接 FP，那么有 PBPF.所以 PEPFPEPBBE.当点 P 与点 P重合时，PEPF 的值最小，最小值 为 BE 的长易知APB 和EPF 均为等边三角形，所以 PBPE5，可得 BE10.所以 PEPF 的最小 值为 10. 182.510619.120.8 三、21.解：(1)原式2xyy2x22xyy2x24xy. (2)原式. y29 y1 y26y9 y2y （y3）（y3） y1 y（y1） （y3）2 y23y y3 22 解 ： (1)原式4a2a22ab3a5ba8b442ab3a3b3.当 ab 时， 原式423 1 2 ( 1 2) 4152419. ( 1 2) 3 3 ( 1 2) 3 (2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2. 23解：(1)方程两边乘(x3)，得 12(x3)3x，解得 x7.检验：当 x7 时，x30， 原分式方程的解为 x7. (2)方程两边同乘 2x(x1)得 3(x1)4x，解得 x3.检验：当 x3 时，x0，x10，原分式方 程的解为 x3. 24解：(1)A(3，3)，B(5，1)，C(1，0) (2)图略，关于 y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被 y 轴垂直平分) (3)SABC34 23 22 415. 1 2 1 2 1 2 25解：BE DF.证明如下 1 2 如图，过点 D 作 DHAC，交 BE 的延长线于点 H，交 AB 于点 G. (第 25 题) 博达教育 初二数学 6 DHAC，BDHC. EDB C， 1 2 EDB BDH. 1 2 EDBEDH. 在EDB 与EDH 中， EDBEDH， EDED， BEDHED90，) EDBEDH. BEHE，即 BE BH. 1 2 ABAC，BAC90， ABCC45. 又DHAC， BGD90，BDG45. BGDG，BGHDGB90. 又BEDE，BFEDFG， GBHGDF. GBHGDF. BHDF. BE DF. 1 2 点拨：通过添加辅助线，易得EDBEDH，也就是通过构造轴对称图形得到 BEEH BH，此 1 2 为解答本题的突破口 26解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，依题意有 ， 7 500 x 1 2 16 000 x10 解得 x150，经检验，x150 是原方程的解，且符合题意 答：第二批鲜花每盒的进价是 150 元 27(1)证明 ： |ab3|(a2b)20，解得A(1，3)，B(2，0)作 AEOB ab30， a2b0，) a2， b1.) 于点 E，A(1，3)，B(2，0)，OE1，BE211，在AEO 与AEB 中， AEAE， AEOAEB90， OEBE， ) AEOAEB，OAAB. 博达教育 初二数学 7 (2)证明：CADOAB， CADBACOABBAC， 即OACBAD.在AOC 与ABD 中， OAAB， OACBAD， ACAD， ) AOCABD. (3)解： 点 P 在 y 轴上的位置不发生改变理由 ：设AOB.OAAB，AOBABO.由(2)知， AOCABD，ABDAOB.OB2，OBP180ABOABD1802 为定值， POB90，易知POB 形状、大小确定，OP 长度不变，点 P 在 y 轴上的位置不发生改变