1 计量经济学（第四版）计量经济学（第四版） 习题参考答案习题参考答案 潘省初 2 第一章第一章 绪论绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实， 我们有必要在模型中引进扰动项 u 来代表所有影响因变量的 其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的 随机因素。 1.3 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度 的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间 序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。 如人口普查数据、世界各国 2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等 都是横截面数据的例子。 1.4 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法， 它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总 体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，。现有一样本，共 4 个数，100，104，96，130，则 1 n i i Y Y n 根 据 这 个 样 本 的 数 据 运 用 均 值 估 计 量 得 出 的 均 值 估 计 值 为 。5 .107 4 13096104100 第二章第二章 计量经济分析的统计学基础计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。 2.2 请用例 2.2 中的数据求北京男生平均身高的 99置信区间 3 =1.25 N S Sx 4 5 用=0.05，N-1=15 个自由度查表得=2.947，故 99%置信限为 005 . 0 t =1742.9471.25=1743.684 x StX 005 . 0 也就是说，根据样本，我们有 99%的把握说，北京男高中生的平均身高在 170.316 至 177.684 厘米之间。 2.3 25 个雇员的随机样本的平均周薪为 130 元，试问此样本是否取自一个均值 为 120 元、标准差为 10 元的正态总体？ 原假设 120: 0 H 备择假设 120: 1 H 检验统计量 (130120) () 10/25 10/25X X 查表 因为 Z= 5 ,故拒绝原假设, 即96 . 1 025 . 0 Z96. 1 025 . 0 Z 此样本不是取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为 2500 元， 在下一个月份中， 取出 16 个这种食品店的一个样本， 其月平均销售额为 2600 元， 销售额的标准差为 480 元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额 已经发生了变化？ 原假设 : 2500: 0 H 备择假设 : 2500: 1 H ()(26002500) 100/1200.83 480/16 X X t 查表得 因为 t = 0.83 , 故接受原假131.2)116( 025.0 t131 . 2 c t 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。 4 第三章第三章 双变量线性回归模型双变量线性回归模型 3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）OLS 法是使残差平方和最小化的估计方法。对 （2）计算 OLS 估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对 （3）若线性回归模型满足假设条件（1）（4） ，但扰动项不服从正态分布，则 尽管 OLS 估计量不再是 BLUE，但仍为无偏估计量。错 只要线性回归模型满足假设条件（1）（4） ，OLS 估计量就是 BLUE。 （4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是 t 分布，要求的抽样分布是正 态分布。对 （5）R2TSS/ESS。错 R2 =ESS/TSS。 （6）若回归模型中无截距项，则。对0 t e （7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许 我们拒绝原假设。 （8）在双变量回归中，的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为 2 ，只有当保持恒定时，上述说法才正确。 2 2 ) ( t x Var 2 t x 3.2 设和分别表示 Y 对 X 和 X 对 Y 的 OLS 回归中的斜率，证明 YX XY YX XY 2 r r 为 X 和 Y 的相关系数。 证明： 222 2 2 2 22 22 () iiiiii YXXY iii iiii YXXY ii ii x yy xx y xyy x yx y r xy xy 3.3 证明： （1）Y 的真实值与 OLS 拟合值有共同的均值，即 ；Y n Y n Y 5 （2）OLS 残差与拟合值不相关，即 。0 tte Y （1） ，得两边除以 ， n 0 ) ( ttt ttt tttttt YYe eYY eYYeYY ，即 Y 的真实值和拟合值有共同的均值。 Y n Y n Y （2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 Y0 ), ( 0 0,0e ) ( 22 t tt tt tt tt tt ttttttt eY eY eYCov eY eX eXeeXeY 3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式： （1） 2 2 2 ) ( t t xn X Var （2） 2 2 ) , ( t x X Cov （1） 2222 222 2 2 22 11 1 22 22 2 22 , () 2u()() ()2() () ()() 2() () 2() iitt t i nnn t iijiiijij ijij t YXYXu uX uXX uuxu XX nnx u uuxux u XX nnx uuuxuxx uu X nnx （） 2 X 6 22 222 22 2 2 2 2 222 2 2 () 2E() 1 ()2() () 2 iijiiijij ijij t iij ij iij ij iiijij ij t uuuxuxx uu EEXEX nnx uuu EE uE uu nnnn xuxx uu XE nx 两边取期望值，有： （） 等式右端三项分别推导如下： 2 2 22 22 22 2 22222 222 2 222 1 2()() ()200 E() () 0 i iiijiji ij tt t tt ttt x Xx E uxxE uuXx nxnx X X x xnXX X E nxnxnx （ ） 因此 （） 2 2 2 ) ( t t xn X Var 即 （2） 2 2 2 2 , () ( ,)()()() ( ()() 0()01 ( ) t YXYXu uX CovEE uX E uXE XE XVar X x （） （第一项为 的证明见本题（） 3.5 考虑下列双变量模型： 模型 1： iii uXY 21 模型 2： iii uXXY)( 21 （1）1和1的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？ （2）2和2的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？ 7 （1），注意到XY 21 nxn x xxn x Var xn X Var YxY xxXXx i i i i i i iii 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 21 )( )( ) ( , 0, 0, 则我们有从而 由上述结果， 可以看到， 无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。 （2） 2 2 22 22 2 2 2 )() ( )( )( , i i ii i ii i ii x VarVar x yx xx YYxx x yx 容易验证， 这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。 3.6 有人使用 19801994 年度数据， 研究汇率和相对价格的关系， 得到如下结果 ： )333. 1 ()22. 1 ( : 528 . 0 318 . 4 682 . 6 2 Se RXY tt 其中，Y马克对美元的汇率 X美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格 （1）请解释回归系数的含义； （2）Xt的系数为负值有经济意义吗？ （3） 如果我们重新定义 X 为德国 CPI 与美国 CPI 之比， X 的符号会变化吗？ 为什么？ （1）斜率的值 4.318 表明，在 19801994 期间，相对价格每上升一个单位， （GM/$） 汇率下降约 4.32 个单位。 也就是说， 美元贬值。 截距项 6.682 的含义是， 如果相对价格为 0，1 美元可兑换 6.682 马克。当然，这一解释没有经济意义。 （2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则 美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。 （3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国 CPI 相对于美国 CPI 8 越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。 3.7 随机调查 200 位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下： )31 . 0 ()15 . 2 (: 81 . 0 31 . 1 26.76 2 Se RHeighteightW 其中 Weight 的单位是磅（lb） ，Height 的单位是厘米（cm） 。 （1）当身高分别为 177.67cm、164.98cm、187.82cm 时，对应的体重的拟合 值为多少？ （2）假设在一年中某人身高增高了 3.81cm，此人体重增加了多少？ （1） 78.16982.187*31 . 1 26.76 86.13998.164*31 . 1 26.76 49.15667.177*31 . 1 26.76 eightW eightW eightW （2）99 . 4 81 . 3 *31 . 1 *31 . 1 heighteightW 3.8 设有 10 名工人的数据如下： X10 710 58867910 Y11 10 12 610 7910 11 10 其中 X=劳动工时， Y=产量 （1）试估计 Y=+X + u（要求列出计算表格） ； （2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明； （3）检验原假设=1.0。 (1) 序号序号YtXtYYy tt XXx tt tty x 2 t x 2 t y 2 t X 111101.422.841.96100 21070.4-1-0.410.1649 312102.424.845.76100 9 465-3.6-310.8912.9625 51080.40000.1664 678-2.60006.7664 796-0.6-21.240.3636 81070.4-1-0.410.1649 91191.411.411.9681 1010100.420.840.16100 96800021283