中考百分百中考百分百备战备战 2018 中考专题中考专题 (阅读理解题阅读理解题) 一、知识网络梳理一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规， 源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综 合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实 现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅 读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包 括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背 景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以 搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉 及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力， 而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能 力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规 律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型 1考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的 基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类 试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型 2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念 间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的 理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型 3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发 展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数 学的创新意识和才能。 题型 4考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题 者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识， 包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用； 其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 第一课时第一课时 代数阅读题代数阅读题 目标导学目标导学 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考 查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力， 也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 例题精析 例 1（07 资阳）已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A”(a0，0A 2 3 解不等式组（2）得 x 1 2 所以（3x2）(2x1)0 的解集为 x 2 3 或 x 1 2 作业题：求分式不等式 51 23 x x 0 的解集。 通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？ 2.（04 大连） 阅读材料，解答问题： 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这 P1(3，9)开始，按点的横坐标依 次增加 1 的规律，在抛物线 2 xy 上向右跳动，得到 点 P2、P3、P4、P5(如图 12 所示)。过 P1、P2、P3 分别作 P1H1、P2H2、P3H3垂直于 x 轴，垂足为 H1、H2、H3，则 1 1) 14( 2 1 14)9( 2 1 2) 19( 2 1 332222113311321 PHHPPHHPPHHPPPP SSSS 梯形梯形梯形 即P1P2P3的面积为 1。” 问题： 求四边形 P1P2P3P4和 P2P3P4P5的面积(要求：写出其 中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)； 猜想四边形 Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用 图 13) 若将抛物线 2 xy 改为抛物线cbxxy 2 ，其 O P P P x y 4 9 -1-2-3 1 2 3 4 5 6 P P P HHH (P ) 7 123 图12 O x y P P P Pn-1 n n+1 n+2 图13 它条件不变，猜想四边形 Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案) 课后训练课后训练 一.基础训练: 1. （03 青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸 引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的 “黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃 脱它的魔掌譬如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都 立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和， ，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称它为数字“黑 洞” T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 2. 先阅读下列材料，然后解答题后的问题 材料：材料：从 A、B、C 三人中选择取二人当代表，有 A 和 B、A 和 C、B 和 C 三种不同 的选法，抽象成数学模型是：从 3 个元素中选取 2 个元素组合，记作 2 3 3 2 3 2 1 C 一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作 (1)(2)(1) (1)(2)3 2 1 n m m mmmn C n nn L L 问题：问题：从 6 个人中选取 4 个人当代表，不同的选法有 种 3. （2003 年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题 观察下面一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于 2 一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比 数列的公比 （1）等比数列 5，-15，45，的第 4 项是 （2）如果一列数 1 a， 2 a， 3 a， 4 a，是等比数列，且公比为q，那么根据规定，有 3244 1233 , aaaa qqqq aaaa L L 所以 223 213214311 ,(),(),aa q aa qa q qqaa qa qqa qL L n a （用 1 a和q的代数式表示） （3）一等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项 4（07 甘肃白银等 3 市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法： 方法一：教材中方法 方法二： ax2+bx+c=0， 4a2x2+4abx+4ac=0， 配方可得： (2ax+b)2=b2-4ac 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 24 4 , 24 4 . 2 axbxco bbac a x aa bbac x aa bbac x aa bbac x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 24 4 , 24 4 . 2 axbxco bbac a x aa bbac x aa bbac x aa bbac x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 24 4 , 24 4 . 2 axbxco bbac a x aa bbac x aa bbac x aa bbac x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 24 4 , 24 4 . 2 axbxco bbac a x aa bbac x aa bbac x aa bbac x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4 (), 24 4 (). 24 4 , 24 4 . 2 axbxco bbac a x aa bbac x aa bbac x aa bbac x a 当 b2-4ac0 时， 2ax+b= 2 4bac， 2ax=-b 2 4bac 当 b2-4ac0 时， x= 2 4 2 bbac a 请回答下列问题： （1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （2）说说你有什么感想？ 二.拓展训练: 1.（03 青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放 假两周，以切实保障广大中、小学生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主 完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电 话，互相勉励，共同提高如果该班有 56 名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？ 为解决该问题，我们可把该班人数 n 与通电话次数 s 间的关系用下列模型来表示： 若把 n 作为点的横坐标，s 作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直 角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在， 求出该函数的解析式； 根据中得出的函数关系式，求该班 56 名同学间共通了多少次电话 2（04 烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图 1 所示，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1和 A2之间的任何地方都行，因为甲 和乙所走的距离之和等于 A1到 A2的距离。 图 1 如图 2 所示，如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床 A2处最合适， 因为如果 P 放在 A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为 A1和 A3的距离，而如果把 P 放在别 处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是 A1到 A3的距离，可是乙还得走从 A2到 D 的这一段，这是多出来的，因此 P 放在 A2处是最佳选择。 图 2 不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5 台机 床，P 应设在第 3 台位置。 问题（1）：有 n 台机床时，P 应设在何处？ 问题（2）：根据问题（1）的结论，求的最小 值。 3（07 安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题 “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N= m + n 种不同的方法，这是分类加法计数原理;完 成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法那么 完成这件事共有 N=mn 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图 1 所示 的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走 法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出 (1) 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？ (2) 运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并禁