资源预览内容
亲,该文档总共6页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2.2.3 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 【教学课时】:1 课时 【教学目标】: 1、 使学生会用因式分解和配方法解一元二次不等式; 2、 使学生会运用转化的方法解简单分式不等式; 3、 向学生渗透化归和转化的数学思想方法; 4、 培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养 【教学重点】: 熟练求解一元二次不等式 【教学难点】: 正确求解特殊的一元二次不等式 【教学过程】: 一、情境导入 【任务】 阅读 P68“情境与问题”,用数学语言表述上述问题 【设计意图】 让学生体会数学的实用性,在引导学生将实际问题抽象为数学问题的过程 中,培养学生数学建模的核心素养,同时引出今天的课题:一元二次不等式的解 法 二、新课讲解 【任务 2】 探讨如何解不等式: (1);10 x x (2)+110 xx 【设计意图】 希望引导学生从代数角度,通过带入特殊值尝试,发现可以利用 或,或来解一元二次不等式,并归 0 0 0 a ab b 0 0 a b 0 0 0 a ab b 0 0 a b 纳出对形如和的一般解法 12 0 xxxx 12 0 xxxx 例 1 求不等式的解集 2 20 xx 解:因为 2 2(1)(2)xxxx 所以原不等式等价于,(1)(2)0 xx 所以所求解集为, 12, 【设计意图】 让学生明确只要能因式分解的一元二次不等式均可得到解集, 渗透化归与转 化的的思想 【学生活动 1】 解决前面情境中提出的问题 前面得到甲车满足 :,即,又因为, 2 106000vv(20)(30)0vv0v 所以得,即甲车略微超过 30 公里/小时;30v 对于乙车,满足:,即,又因为, 2 1020000vv(40)(50)0vv0v 所以得,即乙车略微超过 50 公里/小时;50v 所以甲车不超速,乙车超速 【任务 3】 探讨如何解不等式: (1); (2); (3); (4) 2 1x 2 2x 2 9x 2 4x 【设计意图】 显然(1)为, (2)为 R;对于(3) , (4)注意纠正和的错误3x 2x 解法,引导学生转化为熟悉的来解,这既渗透化归与转化的的思想,也是3x 为下面使用配方法做铺垫 例 2 求下列不等式的解集: (1); (2); 2 410 xx 2 610 xx (3); (4) 2 210 xx 2 2450 xx 解解(1)因为, 222 41444 1(2)3xxxxx 所以原不等式可化为,即, 2 (2)30 x 2 (2)3x 两边开平方得,|2|3x 从而可知或,23x 23x 因此或,23x 23x 所以不等式的解集为:(, 23 23,) U (2)因为, 222 61699 1(3)10 xxxxx 所以原不等式可化为,即, 2 (3)100 x 2 (3)10 x 两边开平方得,|3|10 x 从而可知,10310 x 因此,310310 x 所以不等式的解集为:310,310 (3)原不等式可化为, 2 210 xx 继续可化为 2 (1)0 x 注意到只要,上述不等式就成立,1x 所以不等式的解集为:(,1)(1,)U (4)原不等式可以化为 2 5 20 2 xx 因为, 22 53 2(1) 22 xxx 所以原不等式可以化为,即, 2 3 (1)0 2 x 2 3 (2) 2 x 这个不等式恒成立,即原不等式的解集为 R 【设计意图】 练习使用配方法解一元二次不等式,并通过这些例题,引导学生归纳出: 一元二次不等式()通过配方总是可以变为以下形式: 2 0axbxc0a 或 2 ()xhk 2 ()xhk 然后根据 k 的正负等知识,就可以得到解集 【任务 4】 思考:如何求不等式的解集? 21 1 2 x x 【设计意图】 通过此题,让学生既体会化归与转化的的思想,又学会如何解简单的分式不 等式 (方法 1)模仿因式分解求解一元二次不等式,分类讨论或 20 212 x xx ;(方法2)移项通分转化为乘积: 20 212 x xx (3)(2)0 213 100 2022 xx xx xxx (方法 3)两边同乘以分母的平方: 2 (21)(2)(2) 20 xxx x 特别关注,学生是否忽略20 x 三、课堂练习 求下列不等式的解集: (1); 2 210 xx (2); 2 1 1 2 x x (3) 23 3 1 x x 四、归纳小结 1、代数法解一元二次不等式的一般思路为: (1)将不等式的右侧变为 0; (2)观察能否因式分解为类似 或的形式; 12 0 xxxx 12 0 xxxx (3)观察能否配方为类似 或的形式. 2 ()xhk 2 ()xhk 2、解分式不等式一般是转化为整式不等式 考试前励志的话语 1把握现在、就是创造未来。期末考试,加油! 2认真听讲常常成绩好,认真自学永远成绩好。 3当你在想玩什么,有人在想学什么;当你还在计划,有人已出发; 当你决定放弃,有人却坚信前进就有希望。人生路上,差之毫厘,谬 以千里。期末考试,加油! 4我们的未来不是梦。 5成功的人找方法,失败的人找借口。 6不要放弃,放弃了今天就是放弃了一辈子。 7 不管什么年纪, 别辜负最好的时光。 把每一句 “我不会” 都改为 “我 可以学”,把每一句“我不敢”都改为“我一定行”。尝试总比永远 不敢开始要强!经历了才无侮! 8如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟, 以希望为哨兵。期末考试,加油! 9拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 10不问收获,但问耕耘!天道酬勤。期末考试,加油!
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号