第三讲 上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？分析 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。解：16米中包含2米的个数：162=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。解：切一次所用的时间：24（4-1）=8（秒）切5段所用的时间：8（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成5段，要用32秒。例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：1204=30（排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：129=29（米）答：这支队伍长29米。例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？分析 如果盲目地计算：124=3（秒）， 36=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：123=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：45=20（秒）。解：每次间隔时间为：12（4-1）=4（秒）敲 6下共用的时间为：4（6-1）20（秒）答：时钟敲6下共用20秒。例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。解：上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：164=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有362=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。解：每一层楼梯有：36（3-1）18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。注：例1例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数（所到达的层数减起点的层数）。