1 计量经济学复习要点计量经济学复习要点 参考教材：伍德里奇参考教材：伍德里奇 计量经济学导论计量经济学导论 第第 1 章章 绪论绪论 数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：习题：C1、C2 第第 2 章章 简单线性回归简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究， 回归的实质是由固 定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model，PRM) -代表了总体变量间的真实关系。 ttt uxy 10 2. 总体回归函数（Population Regression Function，PRF） -代表了总体变量间的依存规律。 tt xyE 10 )( 3. 样本回归函数（Sample Regression Function，SRF） -代表了样本显示的变量关系。ttt exy 10 4. 样本回归模型（Sample Regression Model，SRM） -代表了样本显示的变量依存规律。 tt xy 10 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：描述的对象不同。总体回归模型描述总体 中变量 y 与 x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量 y 与 x 的相互关系。建立 模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观 测资料建立的。模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模 型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之 所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项 u 的假定（零均值假定、同方 差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 2 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小” 。 Min ： 2 1 () n ii i YY 01 (,) ， 1 1 2 1 ()() () n ii i n i i XXYY XX 01 YX OLS 的代数性质 拟合优度 R拟合优度 R2 2 离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS “拟合优度”“拟合优度” 是模型对样本数据的拟合程度。 检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指 标判定系数又称决定系数。 （1），表示回归平方和与总离差平方和之比；反映了样 2 1 SSESSTSSRSSR R SSTSSTSST 本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述； （2） ； 2 0,1R （3） 回归模型中所包含的解释变量越多，越大！ 2 R 改变度量单位对 OLS 统计量的影响 函数形式（对数、半对数模型系数的解释）函数形式（对数、半对数模型系数的解释） （1）：X 变化一个单位 Y 的变化 01 ii YX （2）: X 变化 1%，Y 变化%，表示弹性。 01 lnln ii YX 1 （3）：X 变化一个单位，Y 变化百分之 100 01 ln ii YX 1 （4）：X 变化 1%，Y 变化%。 01 ln ii YX 1 OLS 无偏性，无偏性的证明 OLS 估计量的抽样方差 误差方差的估计 OLS 估计量的性质 （1）线性：是指参数估计值和分别为观测值的线性组合。 0 1 t y （2）无偏性：是指和的期望值分别是总体参数和。 0 1 0 1 （3）最优性（最小方差性） ： 是指最小二乘估计量和在在各种线性无偏估计中，具有最 0 1 3 小方差。 高斯-马尔可夫定理 OLS 参数估计量的概率分布 OLS 随机误差项的方差2的估计 简单回归的高斯马尔科夫假定 对零条件均值的理解 习题：习题：4、5、6；C2、C3、C4 第第 3 章章 多元回归分析：估计多元回归分析：估计 1、变量系数的解释（剔除、控制其他因素的影响） 01122 iii YXX 对斜率系数的解 1 释：在控制其他解释变量（X2）不 变的条件下， X1 变化一个单位对Y的影响；或者，在剔除 了其他解释变量的影响之后，X1 的变化对 Y 的单独影 响！ 2、 多元线性回归模型中对随机扰动项 u 的假定， 除了零均值假定、 同方差假定、 无自相关假定、 随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共 线性假定。 3、 多元线性回归模型参数的最小二乘估计式 ； 参数估计式的分布性质及期望、 方差和标准误差 ； 在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。 最小二乘法 (OLS) 公式： YXX)(X -1 估计的回归模型: 的方差协方差矩阵： 残差的方差 ： Y = X+u 2 u u nk s = 2 var( -1 (XX) 2 2 2 () i Var x 2 2 2 i e n 4 估计的方差协方差矩阵是： 拟合优度 遗漏变量偏误 多重共线性 多重共线性的概念 多重共线性的后果 多重共线性的检验 多重共线性的处理 习题：习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6 第第 4 章章 多元回归分析：推断多元回归分析：推断 经典线性模型假定 正态抽样分布 变量显著性检验，t 检验 检验 值的其他假设 P 值 实际显著性与统计显著性 检验参数的一个线性组合假设 多个线性约束的检验：F检验 理解排除性约束 报告回归结果 习题：习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8 第第 6 章章 多元回归分析：专题多元回归分析：专题 测度单位对 OLS 统计量的影响 进一步理解对数模型 二次式的模型 交互项的模型 拟合优度 2 var(s -1 (XX) 5 修正可决系数的作用和方法。 22 2 22 () 1 11 ()(1)() ii ii enke n R YYnnkYY 习题：习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12 第第 7 章章 虚拟变量虚拟变量 虚拟变量的定义 如何引入虚拟变量：如果一个变量分成 N 组，引入该变量的虚拟变量形式是只能放入 N-1 个 虚拟变量 虚拟变量系数的解释 虚拟变量系数的解释：不同组均值的差（基准组或对照组与处理组） 以下几种模型形式表达的不同含义； 1） tttt uDXY 210 ：截距项不同； 2） ttttt uXDXY 210 ：斜率不同； 3） tttttt uXDDXY 3210 ：截距项与斜率都不同； 其中 D 是二值虚拟变量，X 是连续的变量。 虚拟变量陷阱 虚拟变量的交互作用 习题：习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11 第第 8 章章 异方差异方差 异方差的后果 异方差稳健标准误 BP 检验 异方差的检验（White 检验） 加权最小二乘法 习题：习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C9 6 Eviews 回归结果界面解释表回归结果界面解释表 英文名称英文名称中文名称中文名称常用计算公式常用计算公式常用相互关系和判断 准则 常用相互关系和判断 准则 Variable变量 Coefficient系数 Sta.Error标准差一般是绝对值越小越好 t-statisticT 检验统计量 /( )tse 绝对值大于 2 时可粗略判 断系数通过 t 检验 ProbT 统计量的 P 值P 值小于给定显著水平时 系数通过 t 检验 Rsquared 2 R 2 /1/RESS TSSRSS TSS Ajusted Rsquared 2 R 2 /(1) 1 /(1) RSSnk R TSSn 22 1 1 (1) 1 n RR nk S.E. of regression扰动项标准差 2 i e RSS nknk Sum squared resid残差平方和 2 i RSSe Log likelihood似然函数对数值 Durbin-Watson statDW 统计量2(1)d Mean dependent var 应变量样本均值 i Y Y n S.D. dependent var应变量样本标准 差 21 11 i TSS YY nn Akaike info criterion AIC 准则一般是越小越好 Schwarz criterionSC 准则一般是越小越好 F-statisticF 统计量 / /(1) ESS k F RSSnk 2 2 / (1)/(1) Rk F Rnk Prob(F-statistic)F 统计量的 P 值P 值小于给定显著水平时 模型通过 F 检验 7 计量经济学复习题计量经济学复习题 第第 1 章习题：章习题：C1、C2 第第 2 章习题：章习题：4、5、6；C2、C3、C4 第第 3 章习题：章习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6 第第 4 章习题：章习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8 第第 6 章习题：章习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12 第第 7 章习题：章习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11 第第 8 章习题：章习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C9 1、判断下列表达式是否正确 01 01 01 01 01 , 1,2, , 1,2, (), 1,2, (), 1,2, (), 1,2, ii ii iiii iii iii yxin yxin E y xxin E y xxin E y xxin 01 01 01 01 01 , 1,2, , 1,2, , 1,2, , 1,2, , 1,2, iii iii iii iii iii yxin yxin yxin yxin yxin 2、给定一元线性回归模型： ttt XY 10 nt, 2 , 1 （1）叙述模型的基本假定； 8 （2）写出参数 0 和1 的最小二乘估计公式； （3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 3、对于多元线性计量经济学模型： tktkttt XXXY 33221 nt，21 （1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； （2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式； （3）模型的最小二乘参数估计量。 4、根据美国 1961 年第一季度至 1977 年第二季度的数据，我们得到了如下的咖 啡需求函数的回归方程： DDDPIP ttttttt TQ 321 0097 . 0 157 . 0 0961 . 0 0089 . 0 ln1483 . 0 ln5115 . 0 ln1647 . 0 2789 . 1 ln (-2.14) (1.23) (0.55) (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37) 80 . 0 2 R 其中，Q=人均咖啡消费量（单位：磅） ；P=咖啡的价格（以 1967 年价格为不变价 格） ；I=人均可支配收入（单位