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一次函数知识点总结基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中,变量是_,常量是_.2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应例题:下列函数(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次函数的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。例题:下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是( )Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.已知函数,当时,y的取值范围是 ( )A. B. C. D.5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时,向上平移;当b0或ax+b0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k0,b0时,直线必通过第一、二象限; 当b0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系: 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) ) 点斜式
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