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有理数加法1计算:(1)(7.3)+(2)(2)|-2.1|+(-1.9)(3)(+1.75)+(8.35)2计算:3判断题:(“对”的填入T,“错”的填入F)(1)两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数( )(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和( )(3)两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数( )(4)如果两个数的和为负,那么这两个加数中至少有一个是负数( )(5)两数之和必大于任何一个加数( )(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数( )(7)两个不等的有理数相加,和一定不等于0( )(8)两个有理数的和可能等于其中一个加数( )4小食堂会计某天办理了以下业务:支出150元,收入300元,支出210元,收入150元,支出65元,收入80元,问食堂这一天共收入多少元?5计算:(1)(2)(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6答案:1(1) -9.3 (2) 0.2 (3) -6.6 (4)023(1)F异号两数相加,当正数的绝对值较大时,和就是正数(2)F异号两数相加时,和的绝对值等于这两数绝对值之差(3)F异号两数相加时,若负数的绝对值较大,则和为负数(4)T(5)F当两个加数中有一个负数或0时,它们的和必小于或等于另一个加数(6)T(7)F两个互为相反数的数之和等于0(8)T任何一个有理数与0的和就等于它本身4解:设收入为“+”,支出为“-”,那么这一天共收入:(-150)+(+300)+(-210)+(+150)+(-65)+(+80)-(150+210+65)+(300+150+80)(-425)+(+530)105答:食堂这一天共收入105元5(1)8(2)0典型例题例1 计算(1)(9)(8);(2) ;(3) ;(4) 。解(1)(9)(8)(98)17(2) ;(3) (4) 。说明:(1)在有理数加法运算时,应注意包括符号确定和绝对值运算两部分。绝对值计算是小学数学中的计算,而符号又分为同号两数与异号两数两种情况。因此计算时应先确定和的符号,再计算它们的绝对值。(2)注意特殊情况:一个数与0相加仍得这个数;互为相反数的两个数相加得0。(3)第(2)题的结果中“ ”要注意约分。例2 计算 分析 做带分数加法时,可将整数部分与分数部分相加,然后再把结果相加;但要注意:分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号。运算符号和数的性质符号要用括号分开,如: ,这里的“+”是运算符号,“”是性质符号,这两个符号不能连在一起写成“ ”。解 例3 计算:(1)16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96)(2) 分析:(1)中16.96+(-0.96)和(-3.8)+(-0.2)都是整数,应当先做加法;(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里,应当先去掉中括号,运用加法的交换律和结合律,把分母为37的分数结合起来运算,才能使计算简便解:(1)原式16.96 + (-0.96) + (-3.8) + (-0.2) + 5.2 16+(-4)+5.2 17.2 说明:学会观察是此例训练的目的,对于较为复杂的题,先观察分析,发现加数间的联系,而后再选择一个最佳方案,是解决问题的一般思路在数学的学习中,有意识地培养这种能力是非常重要的,多个有理数相加时,应灵活运用加法运算律,适当交换各个加数的位置,遇到分数,先把同分母的分数结合;遇到小数,先把相加得整数的小数结合这样能使计算简便些例4 某产粮专业户出售余粮20袋,每袋重量如下:(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198用简便方法计算出售的余粮总共多少千克?分析:把这20个数逐一相加是很麻烦的,而且容易出错,注意到,这20个数都在200(千克)左右,若以200为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,那么通过计算差额来求总和则简便得多解:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这20个数的差的累计是:(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)(-5)+(-4)+(-3)+(-2)-1420020+(-14)4000-143986(千克)答:出售的余粮共3986千克说明:例4的解题方法叫做“基本数求和法”,是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法其中200(千克)叫做基本数,20(袋)叫做项数,求和的计算公式是:总和基本数项数+累计差
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