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2016-2017学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列从左到右的变形是分解因式的是()A、(x4)(x+4)=x216 B、x2y2+2=(x+y)(xy)+2 C、2ab+2ac=2a(b+c) D、(x1)(x2)=(x2)(x1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A1个B2个C3个D4个3.分式,的最简公分母是()A、(a2ab+b)(ab)(a+2ab+b) B、(a+b)2(ab)2C、(a+b)(a-b)(ab) D、4.下列多项式中不能用公式分解的是( )A. a2+a+ B、-a2+b2-2ab C、 D、5.下列命题中正确的是( ). A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图,矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,AEBD于点E,AOB=45,则BAE的大小为( ).A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 457.若一个正多边形的每个内角等于120,则这个多边形的边数是( )A8 B7 C6 D58. 分式方程有增根,则m的值为( )A.0和3 B.1 C.1和-2 D.39.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后,B点的坐标为( )A B C D10.如下图左:A+B+C+D+E+F等于( ) A、180 B、360 C、540 D、72011.如图,已知ABCD中,点M是BC的中点,且AM=6,BD=12,AD=4,则该平行四边形的面积为( ). A24 B36 C 48 D7212.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)中正确的有( )A4个B3个C2个D1个第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式:a3b+2a2b2+ab3= 。14.化简的结果为 15.如图,E为ABC中AB边的中点,EFBC交AC于点F,若EF=3,则BC= 16.如图,在四边形中,对角线AC、BD互相垂直平分,若使四边形是正方形,则需要再添加的一个条件为_(图形中不再添加辅助线,写出一个条件即可)17.若,则 18.如图,矩形中,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为 三、解答题(本大题共9个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)(1)解分式方程:(2)解不等式组,并指出它的所有的非负整数解.;20. (本小题满分6分)张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量21. (本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标(2)画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标22. (本小题满分7分)如图1,在ABC中,ABAC,点D是BC的中点,点E在AD上(1)求证:BECE;(2)若BE的延长线交AC于点F,且BFAC,垂足为F,如图2,BAC45,原题设其它条件不变求证:AEFBCFABCDE(第22题图1)ABCDEF(第22题图2)23. (本小题满分7分)如图,在ABC中,ABC=90,BM平分ABC交AC于点M,MEAB于点E,MFBC于点F. 判断四边形EBFM的形状,并加以证明. 24. (本小题满分8分)直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OBA运动(1)直接写出A、B两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t(秒),OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;(3)当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标25. (本小题满分8分)如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由26. (本小题满分9分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DFBE(1)求证:CECF;(2)若点G在AD上,且GCE45,则GEBE+GD成立吗?为什么?27. (本小题满分9分)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P(1)求证:AM=AN;(2)当旋转角=30时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由答案一、选择题1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B2、 填空题略三、解答题19(1)略(2)解: 3x2-4x-1=0, , 20、解:设张明平均每分钟清点图书x本,则李强平均每分钟清点(x+10)本,依题意,得:,解得:x=20,经检验,x=20是原方程的解,答:张明平均每分钟清点图书20本。21、解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,4);(2)如图所示,点A2的坐标(2,4)22、【解】证明:(1)ABAC,D是BC的中点,BAECAE在ABE和ACE中,ABAC,BAECAE,AEAE,ABEACEBECE(2)BAC45,BFAF,ABF为等腰直角三角形AFBF由(1)知ADBC,EAFCBF在AEF和BCF中,AFBF,AFEBFC90,EAFCBF,AEFBCF23、答:四边形EBFM 是正方形. 证明:在ABC中,ABC=90,MEAB于点E,MFBC于点F, MEB =MFB =90. 四边形EBFM 是矩形. BM平分ABC, ME= MF . 四边形EBFM 是正方形. 24、解:(1)树状图:ABCDBBBCCCDDDAAA列表法: 1ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC(2)P25、解:(1)BD=CD理由如下:AFBC,AFE=DCE,E是AD的中点,AE=DE,在AEF和DEC中,AEFDEC(AAS),AF=CD,AF=BD,BD=CD;(2)当ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形理由如下:AFBD,AF=BD,四边形AFBD是平行四边形,AB=AC,BD=CD,ADB=90,AFBD是矩形26、解答:(1)证明:在正方形ABCD中,BCCD,BCDF,BEDF,CBECDF(SAS)CECF解:GEBE+GD成立理由是:由(1)得:CBECDF,BCEDCF,BCE+ECDDCF+ECD,即ECFBCD90,又GCE45,GCFGCE45CECF,GCEGCF,GCGC,ECGFCG(SAS)GEGFGEDF+GDBE+GD27、解答:(1)证明:用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090),AB=AF,BAM=FAN,在ABM和AFN中,ABMAFN(ASA),AM=AN;(2)解:当旋转角=30时,四边形ABPF是菱形理由:连接AP,=30,FAN=30,FAB=120,B=60,AFBP,F=FPC=60,FPC=B=60,ABFP,四边形ABPF是平行四边形,AB=AF,平行四边形ABPF是菱形12
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