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绝密启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则=(A)(B)(C)(D)(2)若,则=(A)1(B)(C)(D)(3)已知向量=(,),=(,),则ABC=(A)30(B)45(C)60(D)120(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)(B)(C)(D)(6)若tan=,则cos2=(A)(B)(C)(D)(7)已知,则(A)bac(B) abc(C) bca(D) cab(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6(9)在中,B=(A) (B) (C) (D)(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)(B)(C)90(D)81(11)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(A)(B)(C)(D)(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(A)(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设x,y满足约束条件则z=2x+3y5的最小值为_.(14)函数y=sin xcosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到.(15)已知直线l:与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|= .(16)已知f(x)为偶函数,当时,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列满足,.(I)求;(II)求的通项公式.(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17分别对应年份20082014.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,2.646.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA地面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.()若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;()若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分)设函数.(I)讨论的单调性;(II)证明当时,;(III)设,证明当时,.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。()若PFB=2PCD,求PCD的大小;()若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD。(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=3cos,y=sin,(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=22.(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.(24)(本小题满分10分),选修45:不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.(I)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(II)设函数g(x)=2x-1.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围。绝密启封并使用完毕前 试题类型:新课标2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)C (2)D (3)A (4)D (5)C (6)D(7)A (8)B (9)D (10)B (11)B (12)A第II卷二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。(13) (14) (15)4 (16)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)解:()由题意得. .5分()由得.因为的各项都为正数,所以.故是首项为,公比为的等比数列,因此. .12分(18)(本小题满分12分)解:()由折线图中数据和附注中参考数据得,. .4分因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系. .6分()由及()得,.所以,关于的回归方程为:. .10分将2016年对应的代入回归方程得:.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分(19)(本小题满分12分)解:()由已知得,取的中点,连接,由为中点知,. .3分又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.因为平面,平面,所以平面. .6分()因为平面,为的中点,所以到平面的距离为. .9分取的中点,连结.由得,.由得到的距离为,故.所以四面体的体积. .12分(20)(本小题满分12分)解:()由题设.设,则,且.记过两点的直线为,则的方程为. .3分()由于在线段上,故.记的斜率为,的斜率为,则.所以. .5分()设与轴的交点为,则.由题设可得,所以(舍去),.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时,由可得.而,所以.当与轴垂直时,与重合.所以,所求轨迹方程为. .12分(21)(本小题满分12分)解:()由题设,的定义域为,令,解得.当时,单调递增;当时,单调递减. 4分()由()知,在处取得最大值,最大值为.所以当时,.故当时,即. 7分()由题设,设,则,令,解得.当时,单调递增;当时,单调递减. 9分由()知,故,又,故当时,.所以当时,. 12分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解:()连结,则.因为,所以,又,所以.又,所以, 因此.()因为,所以,由此知四点共圆,其圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,故就是过四点的圆的圆心,所以在的垂直平分线上,因此.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:()的普通方程为,的直角坐标方程为. 5分()由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,即为到的距离的最小值,. 8分当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为. 10分24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:()当时,.解不等式,得.因此,的解集为. 5分()当时,当时等号成立,所以当时,等价于. 7分当时,等价于,无解.当时,等价于,解得.所以的取值范围是. 10分
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