绵阳一中高 2012 级高二下期期终模拟试题一(理科数学) 班 姓名一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的值是（）2()iA B iC 2D 22在 R 上定义运算 若不等式 对任意).1(:yx1)()(ax实数 x 恒成立，则（）A-1a1 B0a2 C 23aD 23若 1()nx的展开式中第三项系数等于 6，则 n 等于（ ） A4 B8 C12 D 16 4函数 的单调递减区间为（）3yA 1,B 0,1C 1,)D 0,)5已知 p： ，那么命题 p 的一个必要不充分条件是（）2xA 0B xC23xD 12x6下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若 为真命题，则 为真命题； 是pqpq5的充分不必要条件；命题 ，使得 ，2450x:xR210x则 ；命题 若 则 或 2:,1Rx230,的逆否命题为若 或 ，则 xA1 B2 C3 D 47已知随机变量 X 满足 E(X)2，则 E(3X2)( )A2 B8 C18 D 20 8某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙 3 种不同的树苗，从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第 5 个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）种A15 B12 C9 D 69如图 1，空间四边形 的四条边及AD对角线长都是 ，点 分aEFG，别是 C，的中点，则 等于（）2A BB AC 2FGAD 2EFCB10已知函数 的图像如32()fxabcxd右图所示，那么（） A B0,abc0,C D abc二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11曲线 在点 A 处的切线方程为 ()xfe(1,)f12 “ABC 中,若C=90,则A、B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式是 .13 在长方体 中， 和 与底面所成的角分别为 和 ，1BCD1BCD6045则异面直线 和 所成角的余弦值为 114设 为 的最大值，则二项式 展开式中asin3cosxxR61()ax项的系数是 2x15甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A 2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_( 写出所有正确结论的编号)P(B) ；P (B|A1) ；事件 B 与事件 A1相互独立；A 1，A 2，A 3是两两互25 511斥的事件；P( B)的值不能确定，因为它与 A1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、 解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知 ：方程 有 2 个不等的负根； ：方程p210xmq无实根若 为假， 为真，求 的取值范24()xppm围17若函数 当 时，函数 取得极值 4)(3bxaf 2)(xf4-3（1）求函数的解析式；（2）若函数 有 3 个解，求实数 的取值范围kf)(k18.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 A、B、C 、D 四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 A、B、C 、D 分别加 1 分、2 分、3 分、6 分，答错任一题减 2 分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 A、B、C、D 顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为 ，且各题回答正确34121314与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望 E.19 如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面ABCD，AB/DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .绵阳一中高 2012 级高二下期期终模拟试题一(理科数学) 参考答案110 BCCAB ABDBB11 12.略； 13. 14.-192 15yex4616 ：由 可得 ，即 p120x201m2：由 可得 ，即 ，q026()40(1)30m所以 13为假， 为真，所以 、 一真一假 ppqpq真 假时， ，即 ; 假 真时， ，即q2,m或 32131综上，可知 的取值范围为 ，或 1m17.(1) ,所以 , .2()3fxab()0f4(2)3f即 ,由此可解得 , 1048231ab(2) , 3()fxx2()4()2fxx所以 在 处取得极大值 ,在 处取得极小值 ,所以()f28343. 483k18解析 (1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为 1 .14 12 14 12 23 34 12 23 1324(2) 可能取 2,3,4，则P( 2) ；P( 3) ；14 12 18 34 12 13 34 12 23 38P( 4)1P( 2)P( 3)1 ，所以 的分布列为18 38 12 2 3 4P() 18 38 12数学期望 E()2 3 4 .18 38 12 27819 以 D 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Ax，xyz设 A(1,0,0)，则 B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（） (0,2-)(-1,0)SCB设平面 SBC 的法向量为 n=(a, b, c)由 ，得,n,0nSCBA故 2b-2c=0,-a+b=0令 a=1，则 b=c,c=1,n=(1,1,1)又设 ，则SEB(0),2(,12(,),(0,2)1DEDC设平面 CDE 的法向量 m=(x,y,z)由 ,得,mC，0E0故 .2,11xyzy令 ，则 .2x(,)由平面 DEC平面 SBC 得 mn, 0,2,2mnA故 SE=2EB（）由（）知 ，取 DE 的中点 F，则2(,)3E，11(,)3FA故 ，由此得0DDE又 ，故 ，由此得 ，24(,)3EC0CACDE向量 与 的夹角等于二面角 的平面角FA于是 1cos(,)2|FEA所以，二面角 的大小为 . DC0