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2012年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1(5分)已知集合A=1,2,4,B=2,4,6,则 AB=_2(5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生3(5分)设a,bR,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为_4(5分)图是一个算法流程图,则输出的k的值是_5(5分)函数f(x)=的定义域为_6(5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_7(5分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm38(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为_9(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是_10(5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x)=其中a,bR若=,则a+3b的值为_11(5分)设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为_12(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y28x+15=0,若直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_13(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为_14(5分)已知正数a,b,c满足:5c3ab4ca,clnba+clnc,则的取值范围是_二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(14分)在ABC中,已知(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cosC=,求A的值16(14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直线A1F平面ADE17(14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx(1+k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由18(16分)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点已知a,b是实数,1和1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x)c,其中c2,2,求函数y=h(x)的零点个数19(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)已知(1,e)和(e,)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P(i)若AF1BF2=求直线AF1的斜率;(ii)求证:PF1+PF2是定值20(16分)已知各项均为正数的两个数列an和bn满足:an+1=,nN*,(1)设bn+1=1+,nN*,求证:数列是等差数列;(2)设bn+1=,nN*,且an是等比数列,求a1和b1的值三、附加题(21选做题:任选2小题作答,22、23必做题)(共3小题,满分40分)21(20分)A选修41:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE求证:E=CB选修42:矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值C选修44:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆C经过点P(,),圆心为直线sin()=与极轴的交点,求圆C的极坐标方程D选修45:不等式选讲已知实数x,y满足:|x+y|,|2xy|,求证:|y|22(10分)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,=0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,=1(1)求概率P(=0);(2)求的分布列,并求其数学期望E()23(10分)设集合Pn=1,2,n,nN*记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:APn;若xA,则2xA;若xA,则2xA(1)求f(4);(2)求f(n)的解析式(用n表示)2012年江苏高考数学参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1(5分)已知集合A=1,2,4,B=2,4,6,则 AB=1,2,4,6考点:并集及其运算4664233专题:计算题分析:由题意,A,B两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答:解:A=1,2,4,B=2,4,6,AB=1,2,4,6故答案为1,2,4,6点评:本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义2(5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取15名学生考点:分层抽样方法4664233分析:根据三个年级的人数比,做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例,得到要抽取的高二的人数解答:解:高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,高二在总体中所占的比例是=,用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,要从高二抽取,故答案为:15点评:本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题3(5分)设a,bR,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为8考点:复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件4664233专题:计算题分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i,再由进行计算即可得到a+bi=5+3i,再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值,从而得到所求的答案解答:解:由题,a,bR,a+bi=所以a=5,b=3,故a+b=8故答案为8点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握,复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁,解题时要注意运用它进行转化4(5分)图是一个算法流程图,则输出的k的值是5考点:循环结构4664233专题:计算题分析:利用程序框图计算表达式的值,判断是否循环,达到满足题目的条件,结束循环,得到结果即可解答:解:15+4=00,不满足判断框则k=2,2210+4=20,不满足判断框的条件,则k=3,3215+4=20,不成立,则k=4,4220+4=00,不成立,则k=5,5225+4=40,成立,所以结束循环,输出k=5故答案为:5点评:本题考查循环框图的作用,考查计算能力,注意循环条件的判断5(5分)函数f(x)=的定义域为(0,考点:对数函数的定义域4664233专题:计算题分析:根据开偶次方被开方数要大于等于0,真数要大于0,得到不等式组,根据对数的单调性解出不等式的解集,得到结果解答:解:函数f(x)=要满足120,且x0,x0,x0,x0,0,故答案为:(0,点评:本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题,在解题时一般遇到,开偶次方时,被开方数要不小于0,;真数要大于0;分母不等于0;0次方的底数不等于0,这种题目的运算量不大,是基础题6(5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是考点:等比数列的性质;古典概型及其概率计算公式4664233专题:计算题分析:先由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数,代入古典概论的计算公式即可求解解答:解:由题意成等比数列的10个数为:1,3,(3)2,(3)3(3)9其中小于8的项有:1,3,(3)3,(3)5,(3)7,(3)9共6个数这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是P=故答案为:点评:本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用,属于基础试题7(5分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为6cm3考点:棱柱、棱锥、棱台的体积4664233专题:计算题分析:过A作AOBD于O,求出AO,然后求出几何体的体积即可解答:解:过A作AOBD于O,AO是棱锥的高,所以AO=,所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为:6点评:本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力与计算能力8(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为2考点:双曲线的简单性质4664233专题:计算题;压轴题分析:由双曲线方程得y2的分母m2+40,所以双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0,可得c2=m2+m+4,最后根据双曲线的离心率为,可得c2=5a2,建立关于m的方程:m2+m+4=5m,解之得m=2解答:解:m2+40双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0,b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4双曲线的离心率为,可得c2=5a2,所以m2+m+4=5m,解之得m=2故答
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