学业分层测评(九) 正弦型函数yAsin（x）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.将函数ysin 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是()A.ysinB.ysinC.ysin D.ysin【解析】ysin 3x的图象向左平移个单位长度得ysin 3sin.故选D.【答案】D2.要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】ysinsin，故要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象向右平移个单位.【答案】D3.函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()【导学号：72010026】A. B.C. D.【解析】因为函数的最大值为1，最小值为1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到1，所以为半周期，则周期为，2，此时原式为ysin(2x)，又由函数过点，代入可得，因此函数为ysin，令x0，可得y.【答案】A4.若函数f (x)sin1(0)的周期为，则函数f (x)图象的对称轴方程为()A.xk(kZ)B.xk(kZ)C.x(kZ)D.x(kZ)【解析】由函数ysin1的周期为，知，又0，所以3，则对称轴方程为3xk，kZ，即x，kZ.【答案】C5.将函数f (x)sin的图象分别向左、向右平移个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为()A.， B.，C.， D.，【解析】函数f (x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)sin的图象，向右平移个单位得函数h(x)sin的图象，于是，2k，kZ，2k，kZ，于是的最小值分别为，.故选A.【答案】A二、填空题6.(2016梅州质检)已知函数ysin(x)(0，)的图象如图133所示，则_.图133【解析】由题意得2，T，.又由x时y1得1sin，.【答案】7.若g(x)2sina在上的最大值与最小值之和为7，则a_.【解析】当0x时，2x，sin1，所以1a2sina2a，由1a2a7，得a2.【答案】2三、解答题8.(2016济宁高一检测)函数yAsin(x)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，最大值为3；当x6时，最小值为3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间.【解】(1)由题意得A3，T5，所以T10，所以，则y3sin.因为点(，3)在此函数图象上，则3sin3.又因0，有，所以y3sin.(2)当2kx2k，kZ，即410kx10k，kZ时，函数y3sin单调递增.所以此函数的单调递增区间为410k，10k(kZ).9.已知函数f (x)2sin，xR.(1)写出函数f (x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f (x)在区间上的最大值和最小值.【解】(1)由2xk，kZ，解得f (x)的对称轴方程是x，kZ；由2xk，kZ解得对称中心是，kZ；由2k2x2k，kZ解得单调递增区间是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递减区间是，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x0时，f (x)取最小值为1；当2x，即x时，f (x)取最大值为2.能力提升1.为了得到函数ycos的图象，可以将函数ysin 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】ycossinsinsinsinsin，故C项正确.【答案】C2.已知方程2sin2a10在0，上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_.【解析】由2sin2a10，得2sin12a，所以原题等价于函数y2sin的图象与函数y12a的图象在0，上有两个交点，如图，所以12a0，0,0)的图象关于直线x对称，当x时，f (x)的图象如图134所示.图134(1)求f (x)在上的解析式；(2)求方程f (x)的解.【解】(1)由图知：A1，T42，则1，在x时，将代入f (x)得，f sin1，因为0，所以，所以在x时，f (x)sin.同理在x时，f (x)sin.综上，f (x)(2)由f (x)在区间内可得x1，x2.因为yf (x)关于x对称，有x3，x4.则f (x)的解为，.