第二章 平面向量,向量是数学中重要、基本的概念，本章包括向量的线性运算、向量的分解与向量的坐标运算、平面向量的数量积、向量的应用四大节。 把这一章放在三角函数和三角恒等变换之间，一方面是学习向量需要三角函数作准备，另一方面是为了利用向量的数量积推导两角差的余弦公式。,2.1.1,向量的概念 济北中学 高一数学组, 矢量发动机，是喷口可以向不同方向偏转以产生不同方向的推力的一种发动机。装备了推力矢量技术的战斗机由于具有了过失速机动能力，拥有极大的空中优势，美国用装备了推力矢量技术的X-31验证机与F-18做过模拟空战，结果以1:32的战绩遥遥领先于F-18。 但是美国同俄国目前都不能将最优良的矢量发动机卖给中国，所以中国最新战机将采用自主研发的发动机，在试飞的J20上装载的就不是国外的矢量发动机，这就说明我国的矢量发动机可能取得了重大突破。 从正在试飞的J20一些渐渐曝光的消息可以看出，我国4代战和5代战机已经基本进入了全部自主开发的阶段，并在很多方面开始领先世界，我们期待着J20能早日登场，为中国的军事强大再谱新章。,学习目标： 1.了解向量产生的物理背景，理解位移的概念； 2.理解向量的概念、向量的几何意义，能用向量表示点的位置； 3.理解零向量、相等向量、共线向量的意义。,向量及向量符号的由来 向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学 家牛顿。,1.位移的概念 引例1 我们如何从高一楼到达录课室？ 位移和那些因素有关？如何确定位移？ 位移只与方向和距离有关，并且被“方向”和“距离”唯一确定 。 引例2 分析物理学中的位移、重力、速度等有什么共同特点？,2. 向量的概念 具有大小和方向的量叫向量. 向量的两要素：大小和方向,请说出下列哪些是向量? 路程、密度、质量、浮力、加速度、 面积、电场强度. 答案：浮力、加速度、电场强度,3.向量的表示 1.几何法:用有向线段表示,A,B,有向线段的长度表示向量的大小， 箭头所指的方向表示向量的方向,2.代数法:用字母表示 以A为起点，B为终点的向量记作,AB 或等小写字母表示；,说明:我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。 所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：它们都表示 同一个向量。 a,向量的有关概念,3.向量的长度(模): 向量的大小(长度),表示： 向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义,4.两个基本向量： 零向量: 长度为0的向量(注意：方向任意). 表示： 单位向量: 长度为1个单位长度的向量. 仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定, 单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位 向量,它们终点的轨迹是什么图形?,如图,设O是正六边形ABCDEF的中心, 给图中的线段标上箭头表示向量，并说出你所表出向量之间的关系 O,5.相等的向量 对向量的大小和方向都明确规定,比如作用力与反作用力,学生练习： 1.若两个向量相等，则它们的起点和终 点分别重合吗？ 2.与零向量相等的向量必定是什么向量？ 3.单位向量都相等对吗？,6.共线向量 如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。记作：,1.规定：零向量与任一向量平行. 2.两个向量平行与学过的两条直线的平行有 怎样的联系与区别？,（1）错（2）对（3）对（4）错,