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2.4三角形的中位线一、选择题1. 如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A7B8C9D102. 如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A6B5C4D33. 如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4,则BF的长为()A4B8C2D44. 在ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC中点,连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是()A5B7C9D115. 如图,DE是ABC的中位线,则ABC与ADE的周长的比是 ( ) A1:2 B2:1 C1:3 D3:16. 如图,在RtABC中,A=30,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A1B2CD1+7. 如图,DE是ABC的中位线,过点C作CFBD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是()AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE8. 一个三角形的周长是36 cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 ( ) A6 cm B12 cm C18 cm D36 cm二、填空题(本大题共6小题)9. 如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,则DE= 10. 如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为m11. 如图,在RtABC中,ACB=90,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=cm12. 如图,在ABC中,ACB=90,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN若AB=6,则DN= 13. 如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,且BNAN,垂足为N,且AB6,BC10,MN1.5,则ABC的周长是 14. 如图,在ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于 cm三、计算题(本大题共4小题)15. 如图,已知ABC中,D为AB的中点(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长16. 如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:DHF=DEF17. 如图,已知ABC,AD平分BAC交BC于点D,BC的中点为M,MEAD,交BA的延长线于点E,交AC于点F(1)求证:AE=AF;(2)求证:BE=(AB+AC)18. 如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN(1)求证:BM=MN;(2)BAD=60,AC平分BAD,AC=2,求BN的长答案:一、选择题(本大题共8小题) BDDB BA BC二、填空题(本大题共6小题)9.解:D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,DE=BC=4故答案为:410. 解:点M、N是OA、OB的中点,MN是ABO的中位线,AB=AMN又MN=20m,AB=40m故答案是:4011. 解:ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,CD=AB,又EF是ABC的中位线,AB=2CD=25=10cm,EF=10=5cm故答案为:512.解:连接CM,M、N分别是AB、AC的中点,NM=CB,MNBC,又CD=BD,MN=CD,又MNBC,四边形DCMN是平行四边形,DN=CM,ACB=90,M是AB的中点,CM=AB=3,DN=3,故答案为:313. 解:延长线段BN交AC于EAN平分BAC,BAN=EAN,AN=AN,ANB=ANE=90,ABNAEN,AE=AB=6,BN=NE,又M是ABC的边BC的中点,CE=2MN=21.5=3,ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25。14.解:BD=AD,BE=EC,DE=AC=4cm,DEAC,CF=FA,CE=BE,EF=AB=3cm,EFAB,四边形ADEF是平行四边形,四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=14cm故答案为14三、计算题(本大题共4小题)15. 解:(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点(2)AD=DB,AE=EC,DEBC,DE=BC,DE=4,BC=816.证明:(1)点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,DE、EF都是ABC的中位线,EFAB,DEAC,四边形ADEF是平行四边形;(2)四边形ADEF是平行四边形,DEF=BAC,D,F分别是AB,CA的中点,AH是边BC上的高,DH=AD,FH=AF,DAH=DHA,FAH=FHA,DAH+FAH=BAC,DHA+FHA=DHF,DHF=BAC,DHF=DEF17.证明:(1)DA平分BAC,BAD=CAD,ADEM,BAD=AEF,CAD=AFE,AEF=AFE,AE=AF(2)作CGEM,交BA的延长线于GEFCG,G=AEF,ACG=AFE,AEF=AFE,G=ACG,AG=AC,BM=CMEMCG,BE=EG,BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC)18.解:(1)证明:在CAD中,M、N分别是AC、CD的中点,MNAD,MN=AD,在RTABC中,M是AC中点,BM=AC,AC=AD,MN=BM(2)解:BAD=60,AC平分BAD,BAC=DAC=30,由(1)可知,BM=AC=AM=MC,BMC=BAM+ABM=2BAM=60,MNAD,NMC=DAC=30,BMN=BMC+NMC=90,BN2=BM2+MN2,由(1)可知MN=BM=AC=1,BN=
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