1.2点、线、面之间的位置关系,1.2.1 平面的基本性质,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第一章 立体几何初步,知识点一,考点一,考点二,知识点二,知识点三,考点三,教室里的课桌面、黑板面、玻璃平面等都给我们平面的形象，几何里的平面与这些平面形象相比，有何特点？,问题1：生活中的平面有大小之分吗？其“平”是相对的还是绝对的？ 提示：有大小之分，相对的 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：抽象出来的，绝对平，无大小、厚薄之分,1平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是 的,无限延展,2平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 如图. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来如图.,平行四边形,2倍,虚线,45,3平面的表示法 图的平面可表示为 、 、 或 .,平面,平面ABCD,平面AC,平面BD,Aa,Aa,A,A,a,a,abP,l,观察下列图片：,问题1：把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺边缘上的其余点和桌面有何关系？ 提示：在桌面上 问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 提示：两车轮与一只撑脚在同一平面上 问题3：两张纸面相交有几条交线？ 提示：一条,1平面的基本性质,两点,这条,直线上的所有点,都在这个平面内,AB,经过这个公,l且Pl.,共点,不在同一条,直线上的三点,2.公理3的推论,直线外,相交,平行,1对几何中平面的理解要注意以下几点 (1)平面是平的； (2)平面没有厚度； (3)平面可无限延展且没有边界； (4)平面是由空间点、线组成的无限集合； (5)平面图形是空间图形的重要组成部分,2可从集合的角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可看作无数个点组成的集合，故点与线的关系是元素和集合之间的关系，用“”或“”表示 (2)平面也可看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示 (3)直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“”表示,根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系,图(1)可以用几何符号表示为_ 图(2)可以用几何符号表示为_ 思路点拨根据点、线、面之间三种语言的转换可表示 精解详析(1)AB，a，b，aAB，bAB. (2)l，mA，mB，Al，Bl.,一点通集合中“”的符号只能用于点与直线、点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借助于集合符号，但在读法上仍用几何语言,1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为_ 答案：Al，l 2根据下列条件画出图形：平面平面MN，ABC 的三个顶点满足条件AMN，B，BMN，C， CMN.,解：,如图，已知直线m与a，b分别 交于A、B，且ab.求证：直线a，b，m 共面 思路点拨由ab确定平面，由此得A，B，从而证明m.,精解详析ab 过a，b确定平面 maA，mbBAa，Bb. A，B. AB，即m. 直线a，b，m共面,一点通证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理3，及其推论，常用方法有 (1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”； (2)先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证平面与重合，即用“同一法”； (3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”,3(2012福州高一检测)下列说法错误的序号是_ 三点可以确定一个平面 一条直线和一个点可以确定一个平面 四边形是平面图形 两条相交直线可以确定一个平面,解析：错误不共线的三点可以确定一个平面；错误一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面错误四边形不一定是平面图形正确两条相交直线可以确定一个平面 答案：,4已知：AB，BC，AC是ABC三边所在的直线求证： 直线AB，BC，AC共面,证明：如图所示由已知ABBCB， 所以过直线AB，BC有且只有一个平面， ABACA，BCACC， A，C，故AC， 即直线AB，BC，AC共面.,如图，不在同一平面内 的两个三角形ABC和A1B1C1， AB与A1B1相交于P，BC与B1C1相 交于Q，AC与A1C1相交于R，求证：P、Q、R三点共线 思路点拨利用公理2可证，即创设两相交平面，证点在交线上即可,精解详析ABA1B1P，PAB，PA1B1. AB平面ABC，P平面ABC. 又A1B1平面A1B1C1，P平面A1B1C1. P在平面ABC与平面A1B1C1的交线上 同理可证Q、R也都在平面ABC与平面A1B1C1的交线上根据公理3知两个平面的交线有且只有一条，故P、Q、R三点共线,一点通证明点共线的思路是构造相交平面，证明点在相交平面的交线上，即由公理2可得结论,5.如图，已知平面，且l. 设梯形ABCD中，ADBC，且 AB，CD，求证：AB，CD， l共点(相交于一点) 证明：梯形ABCD中，ADBC， AB，CD是梯形ABCD的两条腰 AB，CD必定相交于一点，设ABCDM. 又AB，CD，M，且M.M. 又l，Ml，即AB，CD，l共点,6.已知ABC在平面外，它的三 边所在直线分别交于P，Q，R， 求证：P，Q，R三点共线 证明：A，B，C为外的三点， ABC所在的平面与平面不重合 PAB，P为平面与的公共点， 同理可证：R，Q也是平面与的公共点， 由公理2知，P，Q，R三点共线,1三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意实虚线 2三个公理的作用 (1)公理1反映了平面与曲面的区别，它是判断直线在平面内的依据，也是证明点在平面内的依据,(2)公理2反映了平面与平面的位置关系，它是判断两个平面相交的依据，是证明点共线的依据，也是证明线共点的依据 (3)公理3及其推论，是确定一个平面的依据，是判断两个平面重合的依据，也是证明点、线共面的依据,