1 / 3 第一章 实数第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3 分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； 3 2,7 （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； （4）某些三角函数，如 sin60等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相 反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可 看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正 数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有 倒数。 2 / 3 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“”。a 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”。a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） aa0a ；注意的双重非负性： aa 2 a -（0） 0aaa 3、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 33 aa 考点四、科学记数法和近似数 （36 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式， 其中， n 是整数， 这种记数法叫做科学记数法。 n a 10101 a 考点五、实数大小的比较 （3 分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的， 并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 3 / 3 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0baba ,0baba baba0 （3）求商比较法 ： 设 a、b 是两正实数，;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则。baba （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则。baba 22 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘法对加法的分配律 acabcba )( 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。