第 2 章 电路的暂态分析,2.1 暂态分析的基本概念,2.2 储能元件和换路定律,2.3 RC 电路的暂态分析,2.4 RL 电路的暂态分析,2.5 一阶电路暂态分析的三要素法,分析与思考,练习题,教学基本要求,返回主页,2.1 暂态分析的基本概念,换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发生突变等等。,(一) 稳态和暂态,稳态,暂态,新的稳态,换路,稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不会改变。,暂态(过渡状态)：电路在过渡过程中所处的状态。,返 回,下一节,下一页,电路在换路后出现过渡过程的原因：,电路中有储能元件电容 C 或电感 L,US,稳态,暂态,旧稳态,新稳态,返 回,下一节,下一页,上一页,(二) 激励和响应,激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。,响应分类：,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流。,阶跃激励,产生原因,激励波形,返 回,下一节,下一页,上一页,2.2 储能元件和换路定律,(一) 电容,电压与电流的关系:,瞬时功率：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(a) 电容器 (b) 理想元件 图 2.2.1 电容,说明 C 从外部输入电功率 电能 电场能,说明 C 向外部输出电功率 电场能 电能,当t = 0 时,u 由0 U,则输入电能,瞬时功率,则 C 储存的电场能:,单位：焦 耳 (J),返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,所以电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要向 C 供给无穷大功率。,C 储存的电场能,直流电路中 U = 常数 I = 0 C 相当于开路,隔直流作用,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,则,电容串联,电容并联,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(二) 电感,设线圈匝数为 N，则,磁链 = N,电感,单位：韦伯(Wb),单位：亨利(H),返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(a) 电感器 (b) 理想电感元件 图 2.2.1 电容,规定：e 的方向与磁场线的方向符合右手螺旋定则时 e 为正，否则为负。,KVL： e= u,则电感电压与电流的关系,瞬时功率,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,因为,所以,说明 L 从外部输入电功率 电能 磁场能,说明 L 向外部输出电功率 磁场能 电能,当t = 0 时,i 由0 I,则输入电能,则 L 储存的磁场能,单位：焦耳(J),瞬时功率,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,所以电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向 L供给无穷大功率。,直流电路中 I = 常数 U = 0 L 相当于短路,短直流作用,L 储存的磁场能,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,则,电感串联：,电感并联：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(三)换路定理,设：t =0 时换路,- 换路前瞬间,- 换路后瞬间,则：,电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。,注意：,2、稳态值用u() i()表示； 暂态值用u(0) i(0)表示。,1. 换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,例2.2.1 如图所示电路中,已知US = 5 V，IS = 5 A，R = 5 。开关 S 断开前电路已稳定。求 S 断开后 R、C、L的电压和电流的初始值和稳态值。,解 (1) 求初始值根据换路定律，由换路前( S 闭合时)的电路求得,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.2.4 例2.2.1 的电路,然后，根据 uC(0) 和 iL(0)，由换路后 (S 断开时) 的电路求得,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(2) 求稳态值,首先，由 C 相当于开路、L 相当于短路，可得,然后，由换路后的电路再求得,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,2.3 RC 电路的暂态分析,(一) RC 电路的零输入响应,t = 0 时换路 换路前,S 合在 a 端 uC(0) = U0 换路后,S 合在 b 端 uC() = 0,研究 uC 和 iC,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.3.1 RC 电路的零输入响应,第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析,回路方程式：,微分方程式：,通解：,特征方程式：,特征根：,初始条件：,积分常数：,最后求得：,时间常数：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,O,(二) RC 电路的零状态响应,t = 0 时换路 换路前，S 断开 电容无储能 uC(0) = 0 换路后，S 闭合 uC() = US 研究 uC和 iC,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.3.3 RC 电路的阶跃零状态响应,回路方程式：,特征方程式：,通解：,微分方程式：,初始条件：,特征根：,最后求得：,积分常数：,时间常数,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,理论上 t = U() = US,完全达到稳态,工程上 t = 3 U(3) = US,可认为电路已稳定,充电已基本结束。,(三) RC 电路的全响应,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.3.5 RC 电路的阶跃全响应,uC、iC 变化规律与 U0 和 US 相对大小有关。,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,O,O,2.4 RL电路的暂态分析11111111,(一) RL 电路的零输入响应,研究 iL和 uL,t = 0 时换路 换路前,S 合在a端 换路后,S 合向b 端 I0()= 0,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.4.1 RL 电路的零输入响应,第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析,回路方程式：,微分方程式：,最后求得：,时间常数：,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,O,第 2 章 电 路 的 暂 态 分 析,已知:,分析:,换路前,换路瞬间,S,换路瞬间,电感电压发生突变,实际使用中要加保护措施。,电压表内阻,设开关 S 在 t = 0 时打开。,求: S 打开的瞬间,电压表 两端的电压。,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,S,电压表得读数为,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.4.2 用二极管防止产生高压,(二) RL 电路的零状态响应,t = 0 时换路 换路前，S 断开 电感无储能 iL = 0 换路后，S 闭合 iL() = IS 研究 iL 和 uL,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.4.3 RL 电路的阶跃零状态响应,回路方程式：,微分方程式：,最后求得：,时间常数:,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,(三) RL 电路的全响应,返 回,上一节,下一节,下一页,上一页,图 2.4.4 RL 电路的阶跃全响应,2.5 一阶电路暂态分析的三要素法,一阶电路:凡是含有一个储能元件或经等效简化 后含有一个储能元件的线性电路，在进行暂态分析时，所列出的微分方程都是一阶微分方程式。,如：,返 回,上一节,下一页,上一页,三要素法：对于任何形式的一阶电路，求电路的任何元件的响应，可用, 时间常数,(t) 待求响应,(0) 待求响应的初始值,() 待求响应的稳态值,三个要素,返 回,上一节,下一页,上一页,图示电路已稳定， 在 t = 0 时将开关 S 闭合， 且uC(0)=0。 试求： 1. S 闭合瞬间( t = 0+ )各支 路的电流和各元件的电压； 2. S 闭合后，电路达到新 的稳定状态时各支路的电 流和各元件的电压。,R1 S E R2,补充例题1,返 回,上一节,下一页,上一页,解,R1 S E R2,i1,i2,u2,R1 S E R2,i1,iC,i2,R1 E R2,i1,iC,i2,返 回,上一节,下一页,上一页,R1 S E R2,i1,iC,i2,返 回,上一节,上一页,2.1 (1) 理想电阻元件与直流电源接通时，有没有过渡过程？这时电阻中电压和电流的波形是什么样的？,2.1 (2)阶跃电压和直流电压的波形有什么区别？,2.1 (3)含电容或电感的电路在换路时是否一定会产生过渡过程？,2.2 (1)今需要一只 50 V，10 F 的电容器，但手头只有两只 50 V，5 F 和两只 30 V，20 F 的电容器，试问应该怎样解决？,2.2 (2)可否由换路前的电路求 iC(0) 和 uL(0)？,分析与思考,返 回,下一页,2.3 (1)如果换路前电容 C 处于零状态，则 t = 0 时，uC(0) = 0，而 t 时， iC() = 0，可否认为 t = 0 时，电容相当于短路， t 时，电容相当于开路？如果换路前 C 不是处于零状态，上述结论是否成立？,2.3 (2)在 RC 电路中，如果串联了电流表，换路前最好将电流表短路，这是为什么？,2.4 (1)如果换路前 L 处于零状态，则 t = 0 时， iL(0) = 0 ，而 t 时， uL() = 0 ，因此可否认为 t = 0 时，电感相当于开路， t 时，电感相当于短路？,2.4 (2)如果换路前 L 不是处于零状态，上述结论是否成立？,返 回,上一页,2.5 (1)任何一阶电路的全响应是否都可以用叠加原理由它的零输入响应和零状态响应求得，请自选一例题试试看。,2.5 (2)在一阶电路中，R 一定，而 C 或 L 越大，换路时的过渡过程进行得越快还是越慢？,2.1 (1)理想电阻元件与直流电源接通时，有没有过渡过程？这时电阻中电压和电流的波形是什么样的？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】无过渡过程。电阻中电压和电流的波形为阶跃波 (设接通电源时刻为 t = 0 ，则电压、电流波形如图)。,【答】 直流电压的数学表达式为 u(t) = U，波形如 图 (a)；阶跃电压的数学表达式为 ， 波形如图 (b) 。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,2.1 (2)阶跃电压和直流电压的波形有什么区别？,2.1 (3)含电容或电感的电路在换路时是否一定会产生过渡过程？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】不一定，若换路并未引起电容的电场能量或电感的磁场能量的变化则不会产生过渡过程。,2.2 (1)今需要一只 50 V，10 F 的电容器，但手头只有两只 50 V，5 F 和两只 30 V，20 F 的电容器，试问应该怎样解决？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】 可用二只 50 V，10 F 的电容并联或用二只 30 V，20 F 的电容串联。这样，不仅总电容值满足要求，而且每个电容的实际工作电压亦满足其各自额定工作电压的要求。,2.2 (2)可否由换路前的电路求 iC(0) 和 uL(0)?,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】不可以。,2.3 (1)如果换路前电容 C 处于零状态，则 t = 0 时，uC(0) = 0，而 t 时， iC() = 0，可否认为 t = 0 时，电容相当于短路， t 时，电容相当于开路？如果换路前 C 不是处于零状态，上述结论是否成立？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】换路前若电容 C 处于零状态，则 t = 0 时， uC(0) = 0 ，又 t 时， iC() = 0 ，故可认为 t = 0 时电容相当于短路， t 时电容相当于开路。而若换路前电容未处于零状态，则 uC(0) 0 ，电容不可视为短路，但 t 时仍有 iC() = 0 ，电容仍可相