第六节椭圆,1椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和 _(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数； (1)若_，则集合P为椭圆； (2)若_，则集合P为线段； (3)若_，则集合P为空集,等于常数,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2椭圆的标准方程和几何性质,a,a,b,b,b,b,a,a,坐标轴,原点,1椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？,【答案】D,【解析】如图，由椭圆的定义可知： |F1A|F2A|2a8，|F1B|F2B|2a8， |AB|16|F2A|F2B|6. 【答案】6,4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_,椭圆的定义及标准方程,把平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2， 把、代入上式得4c2364a2， a2c29，即b29，b3.,1(1)求椭圆的标准方程的主要方法是：定义法；待定系数法 (2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值，常用待定系数法 2根据条件求椭圆的标准方程的思想是“选标准、定参数”，关键在于焦点的位置是否确定当焦点位置不确定时有两种处理方法，一是分类讨论，二是可设为Ax2By21(A0，B0，且AB) 3对于焦点三角形F1PF2有关计算，要充分利用椭圆定义、余弦定理及面积公式,若本例(2)的所有条件不变，求使|PF1|PF2|最小时椭圆的方程,椭圆的几何性质,图861,【答案】C,【思路点拨】(1)根据离心率和右焦点坐标直接求出a、b. (2)设出直线l的方程，表示出线段AB的中点E的坐标，利用PEAB，求出直线l的方程,直线与椭圆的位置关系,从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的考查，在解答时，一定要注意解题的规范化,易错提示：(1)在用k表示|AB|时易因计算失误而出错 (2)在第(2)题中的求解过程中，忽视对斜率k的讨论而失分 防范措施：(1)在应用弦长公式时应注意两个方面，一是直线方程和椭圆方程联立后得到的一元二次方程应正确无误；二是化简过程应认真仔细，做到万无一失 (2)解题过程中，应预测参数值对后面解题过程的影响，因需要求线段AB的垂直平分线方程，而当k0时，线段AB的垂直平分线斜率不存在，故需分类求解,