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第21章二次根式,21.1.1二次根式及性质,29中八年级数学课件,什么叫做平方根?,知识回顾,一般地,如果一个数的平方(二次方)等于a,那么这个数叫做a的平方根。,什么叫算术平方根?,正数的正平方(二次方)根和零的平方根,统称算术平方根。,a的平方根是 ,根据定义可知a0,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为_米。,塔座,?米,球体,V=4/3R2,圆形的下球体在平面图上的体积为V, 则半径R为_.,如图s的值表示正方形的面积,则,正方形的边长是,S=b-3,表示一些正数的算术平方根(也叫二次方根),a叫被开方数,凭着你已有的知识,说说对二次根式 的认识,好吗?,?,开动你的脑筋,你一定行!,凭着你已有的知识,说说对二次根式 的认识,好吗?,2. a可以是数,也可以是式子.,3. 形式上只含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),(a0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,,(a0)是一个非负数,它的平方等于a即有:,0(a0);,=a(a0),(a0)的式子叫做二次根式,中,字母a必须满足a0,,(1),(2),形如,注意 在二次根式,即被开方数必须是非负数,说一说:,下列各式是二次根式吗?,?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,做一做,例1: 当x取何值时,下列各式有意义?,解:被开方数x-10, 即x1 所以,当x1时, 二次根式有意义,解:被开方数x2+10,恒成立 所以,x取任何实数时,二次根式都有意义,解:被开方数x-20, 且 x-30 即x2且 当x2且x3 ,分式式有意义,练:利用算术平方根的意义填空:,(a0),0,4,0.01,4,0.01,0,(a0),合作探究:,计算:,5,即:,2:从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,=a,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,例2:,(2)若实数x、y,满足 则xy的值是 _.,=12,2,=0,例3.已知a.b为实数且满足 你能求出a+b 的值吗?,能力提升,当堂训练(二),已知,变式1.已知,题型:利用二次根式的双重非负性解题,二次根式的定义:,二次根式的性质:,a (a 0),-a (a0),=,=a,祝学习进步,课本第133页练习1,2,3。 课本第134页习题21.1的 1,2,3,4。,作业,
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