,学 海 无 涯 2014 年泰安一中高考文科数学模拟试题（三） 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分),2,1. 复数化简的结果为（ ）,1 i A.1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i 2已知向量a (1, x) ， b (1, x)，若2a b 与b 垂直，则| a | （ ）,A 2B 3,C2D4,3已知an 为等差数列，其前n 项和为 Sn ，若a3 6 ， S3 12 ，则公差d 等于（ ）,A1B 5,3,C 2D 3,4如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5 时，则其输出的结果是（ ）,A5B4C3D2 设a ,b 是两条直线，, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是（ ） A a ,b / , B a ,b , / C a ,b , / D a ,b / , 函数 y ax3 2(a 0,且a 1) 的图象恒过定点A，且点A 在直线mx ny 1 0 上(m 0, n 0)，,13 则的最小值为（ ） mn A12 B10 C8,D14,2,7函数 y Asin(x ) B( A 0, 0,| |, x R) 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）,36,63,A y 2sin(x ) 1 B y 2sin(x ) 1,3663,1,C y 2sin(x ) 1 D y 2sin(x ) 1,8若函数 f(x) kax a x (a0 且 a1)在 ,上既是奇 函数又是增函数，则 g(x) log a (x k) 的图象是（ ）,学 海 无 涯,9已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）,A8,C 17 3,B 20 3 D 14 3,10已知抛物线 y2 2 px 的焦点 F 到其准线的距离是8 ，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在抛物,D4,线上且| AK |2 | AF |，则AFK 的面积为（ ） A32B16C8 第卷非选择题部分（共 100 分） 二、填空题（共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）,5,11已知ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，且a 2 ， b 3 ， cos B 4 ，则sin A 的值为, x 2 0,12点 P(x, y) 在不等式组 y 1 0,x 2 y 2 0,表示的平面区域上运动，则 z x y 的最大值为 .,2,13设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 0 ，且 f ( 1) 0 ，则不等式,f (x) 0 的解集为 14已知 ABC 中， AD BC 于 D ， AD BD 2 ， CD 1，则 AB AC ,x,15已知函数 f (x) ,(x R),1 | x |,时，则下列结论正确的是 ., x R ，等式 f (x) f (x) 0 恒成立； m (0,1) ，使得方程| f (x) | m 有两个不等实数根 x1, x2 R ，若 x1 x2 ，则一定有 f (x1 ) f (x2 ) k (1, ) ，使得函数 g(x) f (x) kx 在 R 上有三个零点 三、解答题：（本大题共 6 题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12 分）,acos A,2,已知a , b , c 分别是ABC 的三个内角 A , B , C 的对边， 2b c cos C .,（）求角 A 的大小；,学 海 无 涯 （）求函数 y 3 sin B sin(C ) 的值域. 6 17. （本小题满分 12 分） 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳 月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75% 的住户 属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个 非低碳小区，两个低碳小区. （）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； 1,（）假定选择的“非低碳小区”为小区 A ，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图 1 所示，经过同学,2 们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区 A 是否达到“低碳小区”的标 准？,18. 题 12 如 三,(本小 满分 分 ） 图，在 棱柱,ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC ,AB BC, D 为 AC 的中点, AA1 AB 2 .,求证： AB1 / 平面 BC1D ； 若 BC 3，求三棱锥 D BC1C 的体积. 19. (本小题满分 13 分）,nnn,4,n,已知正项数列a 的前n 项和为 S ，S 是 1 与(a, 1)2 的等比中项.,（）求证：数列an 是等差数列； （）若b1 a1 ，且bn 2bn1 3 ，求数列bn 的通项公式；,n,n,an,（）在（）的条件下，若c ,b 3,，求数列cn 的前n 项和Tn .,20. (本小题满分 13 分）,O,频率 组距,0.46,0.23,0.10,0.07,12345,图 2,O,频率 组距,0.30 0.25,0.20,0.15,0.05,12345,图 1,6 月排放量 （百千克/户,0.14,月排放量 D（百千克/户,3,C1,A,1,B1,C,B,A,第 18 题图,（）根据上述命题类比：“若点 M (x0 , y0 ) 是椭圆 a2,b2,学 海 无 涯 已知函数f (x) x1ex 的定义域为(0, ) . （I）求函数 f (x) 在m, m 1（ m 0 ）上的最小值； （）对x (0, ) ，不等式 xf (x) x2 x 1恒成立，求 的取值范围. 21. (本小题满分 13 分） 已知命题“若点 M (x , y ) 是圆 x2 y2 r2 上一点，则过点 M 的圆的切线方程为 x x y y r 2 ” 0000 x2 y2 ,1(a b 0) 上一点，则过点 M 的切线方程,为 ”（写出直线的方程，不必证明）,（）已知椭圆C ： a2b2,1,x2 y2 1(ab0) 的左焦点为 F (,3,1, 0) ，且经过点（1，） 2,（）求椭圆C 的方程； （）过 F1 的直线l 交椭圆C 于 A 、B 两点，过点 A 、B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程,2014 年泰安一中高考文科数学模拟试题（三） 一、选择题 1、A 2、C 3、C 4、D 5、C 6、A 7、A 8、C 9、C 10、A 二、填空题,11、 2,5,12、2,1,13、(, 1)(0, ) 22,14、215、,三、解答题： 16、解：（I）,1, 3,cos C,sin Acos A,2sin B sin C,sin B 0,cos A , A 2,故,2sin B cos A sin( A C) sin B,即2sin Acos B sin Acos C sin C cos A,由正弦定理，得：,6 分,33,22 3,（II）A , B C 且B (0, ) 8 分,6,26,y 3 sin B sin(C ) 3 sin B sin( B) 3 sin B cos B 2sin(B ),10 分,366 662,2 51,B (0, ), B (, ),sin(B ) ( ,1,4,所以所求函数值域为(1, 212 分,学 海 无 涯 17、解：（）设三个“非低碳小区”为 A, B,C ，两个“低碳小区”为m, n, 用(x, y) 表示选定的两个小区， x, y A, B,C, m, n， 则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个，它们是(A, B) ， (A,C) ， (A, m) ，,(A, n) , (B,C) , (B, m) , (B, n) , (C, m) , (C, n) , (m, n) .,2 分,用 D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则 D 中的结果有 6 个，它们是：,(A, m) , (A, n) , (B, m) , (B, n) , (C, m) , (C, n) .,4 分,63,6 分,故所求概率为 P(D) . 105 （II）由图 1 可知月碳排放量不超过300 千克的成为“低碳族”.,8 分,由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为0.07 0.23 0.46 0.76 0.75 ，10 分,12 分,所以三个月后小区 A 达到了“低碳小区”标准.,18、证明:（1）连接 B1C ,设 B1C 与 BC1 相交于点O ,连接OD .,1 分, 四边形 BCC1B1 是平行四边形,点O 为 B1C 的中点., D 为 AC 的中点， OD 为 AB1C 的中位线, OD / AB1 . 4 分, OD 平面 BC1D , AB1 平面 BC1D , AB1 / 平 面 BC1D . 6 分,解:（2）三棱柱 ABC A1B1C1 ，侧棱CC1 / AA1 ，,又 AA1 底面 ABC ，侧棱 CC1 面ABC ， 故CC1 为三棱锥C1 BCD 的高， A1 A CC1 2 ， 8 分,2,3,2 2,11 1,SBCD 2 SABC ,(BC AB) 10 分,13,332,1,11,1BCD,DBCCC BCD,CC S,V V, 2 1 12 分,nn,44,nn,19、解：（） ( S )2 1 (a 1)2 即 S 1 (a 1)2,1 分,2,11,1,4,1,当 n 1 时， a (a 1) ， a 1 2 分,4,n1n1,当 n 2 时， S 1 (a1)2,D,C1,A1,C,B,A,B1 O,5,学 海 无 涯,22,1,4,nnn1,nn1nn1, a S S,(a a, 2a 2a),3 分,即(an an1 )(an an1 2) 0 an 0 an an1 2 数列an 是等差数列,4 分,（）由bn 2bn1 3 得bn 3 2(bn1 3),6 分,数列bn 3是以 2 为公比的等比数列, b 3 (b 3)2n1 (a n11, 3)2n1 2n1,8 分,n, b 2n1 3,9 分,n,n,2n1,（） c ,an 2n 1,b 3,10 分,135,2n1,2n 1, Tn 22 23 24 ,11135,2n2,2n 1,两边同乘以得T 22 n232425,11222,22n 1,-得T 2 n22232425, 2n12n2,22,n,2223242n12n1,T 1 1 1, 1 1,1 2n 1,2,2,2n12n1,112n 132n 3, (1) ,13 分,x2,xex ex,20、解： f (x) ,2n1 ，1 分,令 f (x) 0 得 x 1 ；令 f (x) 0 得 x 1 所以，函数 f (x) 在（0，1）上是减函数；在(1, ) 上是增函数 2 分 （I）当m 1 时，函数 f (x) 在m,m+1（m0）上是增函数， em,所以， f (x)min f (m) m,4 分,当0 m 1时，函数 f (x) 在m,1上是减函数；在1,m+1 上是增函数,所以， f (x)min f (1) e 。,6 分,（）由题意，对x (0, ) ，不等式ex x2 1 x 恒成立,即,1,x,ex x,x 恒成立,8 分,1,ex,xx,