学 海 无 涯,教师：,学生： 时间：,考点 1：算术平均数,一、考点讲解：,二、经典例题与考题考题剖析,例 1,某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入为 15，那么由此求出,的平均数与实际平均数的差是 。,解：由一组数据的平均数定义知,实际平均数:,=(x1+x2+x29+105),求出的平均数:,错=(x1+x2+x29+15),错-=-3 所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。,提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。,例 2 ： 设两组数 a1,a2,a3 an 和 b1,b2,b3 bn 的平均数为,和， 那么新的一组数,思楷教育学生辅导讲义 第八章：数据的代表,1,学 海 无 涯,a1+b1,a2+b2,a3+b3an+bn 的平均数是 ,A.( + ),B.+,C.( +,)D.以上都不对,正解：根据平均数的定义应选（B） 【考题 11】（2004、南山，3 分）从鱼塘打捞草鱼 240 尾，从中任选 9 尾， 称得每尾的质量分另是 1.5， 1.6，1.4，16，6.2，1.7，1.8，1.31.4（单位：kg），估计这 240 尾草鱼的总质量大约是（） A300kgB、360kgC36kgD、30kg 解：B 点拨：先求出样本中 9 尾鱼的平均质量，再乘以 240 【考题 12】（2004、南宁，3 分）期中考试后，学习小组长算出全组 5 位同学数学成绩的平均分为M， 如果把 M 当成另一个同学的分数，与原来的 5 个分数一起，算出 6 个分数的平均值为 N，那么 M： N 为（）,A、,5 6,B、1,C、,6 5,D、2,解：B点拨：后来 6 位同学的平均成绩和原来 5 位同学的平均成绩相同 三、针对性训练：( 分钟) 如图 l已知数据x1，x2，x3，的平均数是 a，那么 5 x1 +7， 5 x3 +7，5 x3 +7 的平均数为（） A5a+7Ba+7C7aD5a 2一组数据：4，1，9，5，3，x 的平均数是 4，那么 x 等于（） A、3B4C5D6 32004 年 5 月 16 日是世界第 14 个助残日，这天某校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：,2,学 海 无 涯 该校教师平均每人捐款约 元（精确到 1 元） 4北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每 一滴水，某小区居委会表扬了 100 个节水模范用 户，4 月份这 10 0 户节约用水情况如下表： 那么，4 月份这 100 户平均每户节约用水 吨 考点 2：加权平均数 一、考点讲解： 权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影 响越大 加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数 加权平均数公式：有 n 个数，其中 x1 的权重为k1，x2 的权重为 k2，km 的权重为 km(其中k1+ k2+ k3 + km=1)，则平均数： x x1k1 x2k2 x3k3 +x mkm 二、经典例题与考题剖析：,例 3,某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得 100 分，2 人得 95 分，,8 人得 90 分，10 人得 80 分，15 人得 70 分。求这些同学的平均成绩。 分析：这个平均数是加权平均数。 【考题 21】（2004、 太原，3 分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 5 0 20 0、30的比例计人学期总评成绩，9 0 分 以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表 （单位：分），学期总评成绩优秀的是（） A甲B乙、丙C甲、乙D甲、丙 解：C点拨： x甲= 9050%+8320%+950%=90.1，,3,学 海 无 涯 x乙= 8850%+9020%+9530%=90.5， x丙= 9050%+8820%+9030%=89.6 三、针对性训练：( 10 分钟) (答案：244 ) 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 10 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2 天是 150 辆，3 天是 145 辆，5 大是 155 辆，那么这 10 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（） A145B150C151D155 某学习小组有 9 人，在一次数学竞赛中，得 100 分的有 3 人，得 90 分的有 4 人，得 82 分的有 1 人， 得 77 分的有 1 人，那么这个小组平均成绩为 分 初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班 51 人，平均分 87.5 分；三(2)班共 50 人，平均 分 89l 分；三共有 48 人，平均分 882 分；三班共有 53 人，平均分 905 分求初中三年 级的平均分 在思想品德评定中，个人自评占 20，小组评定占 40，班主任评定占 40，小明这三项得分分 别为 8 0 分、96 分、94 分；小亮这三项得分分别为 96 分、80 分、94 分，请你计算两人谁的 综合得分高 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有 关数据如下表所示： 该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？ 另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了 94，问游 客是怎样计算的？ 你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？,4,学 海 无 涯 考点 3：中位数、众数,一、考点讲解： 众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个 中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位 数 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数 二、经典例题与考题剖析：,例 4：选择题：,5,(1)已知一组数据为 1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为 A0B1C1.5D0.5,(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是 A2B-3C6D3.5,分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是， 如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。 (1)将数据由小到大排列为-6，-3，0，1，2，5，中间两个数 1 和 0 的平均数为 0.5，因此选 D。 (2)数据 6 出现 3 次，数据-3 出现 2 次，其余的数据都只出现 1 次，因此选择C。 说明：中位数不一定是这一组数据中的某一个数，当这组数据的个数是偶数时，是中间两个数的平 均数。,例 5：求下列数据的众数 (1)3，2，5，3，1，2，3 (2)5，2，1，5，3，5，2，2,学 海 无 涯,分析：一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次 数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数 解： (1)众数是 3(2)众数是 5 和 2 说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中 3 出现了三次最多，所以众数是 3，(2)中 5， 2 这两个数据都出现了三次，是最高次数，所以数据 5，2 都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。,例 6：求下面这组数据的平均数、中位数、众数。 249 252 250 246 251 249 252 249 253 254 249 256 249 252 255 253,分析：通过观察发现，上面 16 个数据都在 250 左右波动，可将上面各数据同时减去 250，转化为 计算一组数值较小的新数据的平均数。,解：取 a=250，原数据分别减去 250,得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1， 6，-1，2，5，3,计算新数据的平均数：=,(-1+2+0+3)=19=1.1875,原数据的平均数是： =+a=1.1875+250=251.1875 把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253， 253，254，255，256 最中间的两个数据是 251，252。 中位数=（251+252）=251.5 在 16 个数据中，249 出现了 5 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是 249。,6,学 海 无 涯,例 7：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数 据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列 后才可求出，又不知道x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。,解：平均数：,=,=9,（1）当x8 时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为 若=9，则 x=8 此时中位数为 9,当 8x10 时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为 若=，则 x=8,不在 8x10 范围内，也就是说x 不可能在 8x10 范围内 当x10 时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x 其中位数为=10 若=10,则x=12 此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10,7,说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个 研究讨论。,【考题 31】（2004、潍坊，2 分）已知一组数据 5，15，75，45，25，75，45，35，45，35 那么 40 是这组数据的（）,D中位数但不是,学 海 无 涯 A平均数但不是中位数 B平均数也是中位数C众数 平均数,解：B 点拨：该组数据的平均数为 40，中位数也为 40，故选 B 【考题 32】（2004、北碚，3 分）某地连续九天的最高气温统 计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（） A24，25B245，25 C25，24D235，24 解：A 点拨：本组数据共 9 个，从小到大排列后第 5 个数是 24， 众数为 25 【考题 33】（2004、南山，3 分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作 了民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（） A中位数B平均数C众数 D加权平均数 解：C 点拨：因为吃哪种水果的人数多就买哪种水果，所以值得关注的是众数 三、针对性训练：( 10 分钟) (答案：244 ) 1某部队一位战士连续射靶 5 次，命中的环数如下：0，2，5，2，7 那么这组数据的中位数和众数分 别为（） A2 和 2B2 和 5C2 和 7D5 和 7 2某地区六月份某一周每天最高气温如下表： 则这一周的最高气温的中位数为 _ 3某鞋店卖了 20 双男鞋，统计结果如下：,请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关,心,的是,8,学 海 无 涯 某公司员工的月工资如下： 该公司员工月工资的中位数是 ，众数是 ； 该公司员工月工资的平均数是多少？ 用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？ 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动初中三个年级根据初赛成绩 分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为 100 分）如下表所示：, 请你填写下表：, 请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些； 从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些 如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说 明理由,9,数据的代表中考题集锦,一、选择题,）,1、（2009 年齐齐哈尔市）一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（ A7，7B7，6.5C5.5，7D6.5，7,学 海 无 涯 2、（2009 年深圳市）某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了