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,课前预习目标,课堂互动探究,1实数大小的基本性质,2做差比较法的基本步骤及要点:,作差变形(通分、因式分解、配方、根式有理化),复习回顾,定号确定符号。,不等式的基本性质,性质1:如果ab,那么bb(对称性) 即:ab ba.,证明:ab a-b0 -(a-b)0 a-b0 ab,性质2:如果ab,且bc,那么ac(传递性) 即ab,bc ac,不等式的传递性可以推广到n个的情形,证明:根据两个正数之和仍为正数,得,性质3:如果ab,那么a+cb+c 即ab a+cb+c(可加性),证明:(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.,推论1:不等式中任何一项改变符号后,可以把它从边移到另一边(移项法则) 如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b,性质5:如果ab,且cd,那么a+cb+d(相加法则) 即ab, cd a+cb+d,证明:ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d,例1 已知ab,cb-d (相减法则),证明:ab,cb,-c-d. 根据性质3的推论2,得a+(-c)b+(-d), 即a-cb-d,性质4:如果ab,且c0,那么acbc; 如果ab,且c0,那么acbc。(可乘性), ab,c0 acbc。 证明:ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0, 又c0,根据同号相乘得正, (a-b)c0 acbc。,性质6:如果ab 0,且cd0,那么acbd。 (相乘法则),证明:由性质3得,思考感悟:,若ab0,cd,则acbd成立吗?,证明:因为,根据性质4的推论1,得,证明:用反证法。 假定,,即,或,根据性质4的推论2和根式性质,得ab矛盾,因此,不等式的基本性质总结,性质1:对称性 ab ba,性质2:传递性 ab,且bc ac,性质3:可加性 ab a+cb+c,推论1:移项法则 ab a+cb+c,性质5:相加法则 ab, cd a+cb+d,性质4:可乘性 ab,且c0 acbc ab,且c0acbc,性质6 :相乘法则 ab 0,且cd0acbd,性质8:开方法则 ab0 (n N,n1),例2 已知ab,ab0,求证:,
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