概 率论 与数 理统 计（ 46学 时） A卷 共 1页 第 1页1学院：专业：班级：姓名：学号：2010 201学年 学年 学年 学年 第 第 第 第 2学期 学期 学期 学期概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 A卷 卷 卷 卷考 试方 式： 闭卷 考 试方 式： 闭卷 考 试方 式： 闭卷 考 试方 式： 闭卷 考 试时 间： 考 试时 间： 考 试时 间： 考 试时 间： 2011.6.11题号 一 二 三 四 五总分总分人复核人1112131415161718得 分签 名一、单项选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ） 。1、 甲 、乙 、 丙三 人 独立 地 破译 一 份密 码 ，他 们 译出 此 密码 的 概率 都 是 14， 则 密码能被译出的概率为（ A） 14； （ B） 164； （ C） 3764； （ D） 6364.答 :（ ）2、 设连续型随机变量 X的分布函数为 ()Fx,概率密度函数为 ()fx.若 X与 X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（ A） () ( )fx f x=； （ B） () ( )fx f x=；（ C） () ( )Fx Fx=； （ D） () ( )Fx Fx=.答 :（ ）3、 设离散型随机变量 X的分布律为 1 2 3 4 60.10.20.10.20.4 ， 若 )(xF为 X的分布函数 ,则 (4)F等于（ A） 0.2； （ B） 0.1； （ C） 0.4； （ D） 0.6.答 :（ ）4、已知总体 X服从 (0,1)N 分布， 1 2, , , nXX X 为来自 X的一个容量为 n的简单样得分概 率论 与数 理统 计（ 46学 时） A卷 共 1页 第 2页2本，记样本均值为 X，样本方差为 2S.若 aXS服从 ( 1)tn分布，则常数 a等于（ A） n； （ B） n； （ C） 1n； （ D） 1n.答 :（ ）5、 设 ()nf A表示 n重伯努利试验中事件 A出现的频率 ， p是事件 A在每次试验中出现的概率。则当 n很大时， ()nf A的近似分布为（ A） (0,1)N ； （ B） (, (1 )Npp p ；（ C） (, (1 ) )Npp pn ； （ D） ( , (1 )Nnpnpp .答 :（ ）二、填空题（ 本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ）。6、 设 BA, 为随机事件，且_() 0.3, (| ) 0.4PB PAB= = ，则 =)( BAP _.7、 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X的 概 率 密 度 函 数 为 ()fx= 2, 0 30,ax x = 其 它 ，求 ： （ 1） (1 2)P X； （ 2） 2( )XEe .13、已知连续型随机变量 X的分布函数为 1( ) , 0() 0, 0xAxe xFx x+ = =-(+1) 其 它 ， 其中 1为未知参数。若1 2, , , nXX X 为来自总体 X的一个容量为 n的简单样本，求 ： （ 1） 的最大似然估计量 ； （ 2） ( 2)PX的最大似然估计量。四、解答题（ 本大题共 1个小题， 5分）。17、 系统 L由四个相互独立的子系统 , 1,2,3,4iLi= 串联而成 。 已知每个子系统iL的寿命（单位：小时） , 1,2,3,4iXi= 都近似地服从 2(160,20)N 分布。求系统 L得分得分概 率论 与数 理统 计（ 46学 时） A卷 共 1页 第 6页6的寿命不小于 180小时的概率。 (结果用标准正态分布的分布函数 ()表示 )五、应用题（ 本大题共 1个小题， 5分）。18、 中秋节某商场销售月饼 ， 每售出一公斤获利 a元 ， 过季未售完 ， 每公斤净亏 b元 。 据经验该商场在中秋期间月饼销售量 X(单位 ： 公斤 )服从区间 , mn上的均匀分布。问该商场应购进多少公斤月饼可使期望利润最大。得分概 率论 与数 理统 计（ 46学 时） A卷 共 1页 第 7页72010 201学年 学年 学年 学年 第 第 第 第 2学期 学期 学期 学期概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 A卷 评分 标准 卷 评分 标准 卷 评分 标准 卷 评分 标准一、单项选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ） 。1、 甲、 乙 、丙 三 人独 立 地破 译 一份 密 码， 他 们译 出 此密 码 的概 率 都是 14， 则密 码 能被译出的概率为 （ A） 14； （ B） 164； （ C） 3764； （ D） 6364.答 :（ C）2、 设连续型随机变量 X的分布函数为 ()Fx,概率密度函数为 ()fx.若 X与 X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 （ A） () ( )fx f x=； （ B） () ( )fx f x=； （ C） () ( )Fx Fx=； （ D） () ( )Fx Fx=.答 :（ A）3、 设离散型随机变量 X的分布律为 1 2 3 4 60.10.20.10.20.4 ， 若 )(xF为 X的分布函数 ,则 (4)F等于（ A） 0.2； （ B） 0.1； （ C） 0.4； （ D） 0.6.答 :（ D）4、已知总体 X服从 (0,1)N 分布，1 2, , , nXX X 为来自 X的一个容量为 n的简单样本，记样本均值为 X，样本方差为2S.若 aXS服从 ( 1)tn分布，则常数 a等于（ A） n； （ B） n； （ C） 1n； （ D） 1n.答 :（ B）5、 设 ()nf A表示 n重伯努利试验中事件 A出现的频率 ， p是事件 A在每次试验中出现的概率。则当 n很大时， ()nf A的近似分布为（ A） (0,1)N ； （ B） (, (1 )Npp p ；（ C） (, (1 ) )Npp pn ； （ D） ( , (1 )Nnpnpp .答 :（ C）二、填空题（ 本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ）。6、 设 BA, 为随机事件，且_() 0.3, (| ) 0.4PB PAB= = ，则 =)( BAP 0.58.概 率论 与数 理统 计（ 46学 时） A卷 共 1页 第 8页87、已知连续型随机变量 X的概率密度函数为 ()fx= 2, 0 30,ax x = 其 它 ，求 ： （ 1） (1 2)P X； （ 2） 2( )XEe .解 ： （ 1）由密度函数的性质2 211 11(1 2) () .(4)1 .(5)xP X fxdxedxe = = （ 2）由数学期望的定义2 21 21 1( ) .(10)3X x xEe eedxe+ = =13、已知连续型随机变量 X的分布函数为 1( ) , 0()0, 0xAxe xFx x+ = = = 其 它14、设二维随机变量 (, )XY的联合概率密度函数为6(1),0 1(, ) 0,y xyfxy =-(+1) 其 它 ， 其中 1为 未知 参 数。 若1 2, , , nXX X 为来自总体 X的一个容量为 n的简单样本 ， 求 ： （ 1） 的最大似然估计量； （ 2） ( 2)PX的最大似然估计量。解 ： （ 1） ( 1)1() .(2)n iiL x +=似 然 函 数 为1ln() ln ( 1) ln.(3)n iiL n x = +对 数 似 然 函 数11ln() 0 ln 0.(4).(5)lnn iin iid L n xd nX = =令 的 最 大 似 然 估 计 量（ 2）因为 ( 1)2( 2) 2.(8)PX x dx + + = =由最大似然估计的传递性， ( 2)PX的最大似然估计量为 1ln2 .(10)n ii nx=四、解答题（ 本大题共 1个小题， 5分）。17、 系统 L由四个相互独立的子系统 , 1,2,3,4iLi= 串联而成 。 已知每个子系统 iL的寿命（ 单 位 ： 小 时 ） , 1,2,3,4iXi= 都 近 似 地 服 从 2(160,20)N 分 布 。 求 系 统 L的 寿 命 不 小 于概 率论 与数 理统 计（ 46学 时） A卷 共 1页 第 1页1180小时的概率。 (结果用标准正态分布的分布函数 ()表示 )解：设 L的寿命为 X，则有1 2 3 44 41 1( 180)(m in, 1,2,3,4180). .(1)( 180, 180, 180, 180).(3)( 180) 1 ( 180).iPX P XiPX X X XPX PX = = = = = 4 .(4)1 (1).(5)=五、应用题（ 本大题共 1个小题， 5分）。18、中秋节某商场销售月饼，每售出一公斤获利 a元，过季未售完，每公斤净亏 b元 。据经验该商场在中秋期间月饼销售量 X(单位：公斤 )服从区间 , mn上的均匀分布 。 问该商场应购进多少公斤月饼可使期望利润最大。解：设商场应购进 k公斤月饼，由题意所获得利润为 ,() .(2)( ),ak kXnQQX aXbkXmXk= = 期望利润为2 21() ()1 1 ( )1( ( ) ).(4)2 2nmk nm kEQX Qx dxnmaxbkxdx akdxnm nmab abk bmank mnm= = + + += + + 故购进 anbmk ab+= + 公斤月饼时，期望利润最大 .(5)