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30道典型几何综合题1、解答:解:(1)如图,作点D关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E,连接DE若在边OA上任取点E与点E不重合,连接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE,可知CDE的周长最小在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,BC=3,DO=DO=2,DB=6,OEBC,RtDOERtDBC,有点E的坐标为(1,0);(2)如图,作点D关于x轴的对称点D,在CB边上截取CG=2,连接DG与x轴交于点E,在EA上截取EF=2,GCEF,GC=EF,四边形GEFC为平行四边形,有GE=CF,又GC、EF的长为定值,此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小OEBC,RtDOERtDBG,有点E的坐标为(,0),点F的坐标为(,0)(10分)2、解答:解:(1)设点B(4,1)关于x轴的对称点是B,其坐标为(4,1),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(2,3),B(4,1)代入得:,解得y=2x7,令y=0得x=,即p=(2)过A点作AEx轴于点E,且延长AE,取AE=AE做点F(1,1),连接AF那么A(2,3)直线AF的解析式为,即y=4x5C点的坐标为(a,0),且在直线AF上,a=(3)存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,作A关于y轴的对称点A,作B关于x轴的对称点B,连接AB,与x轴、y轴的交点即为点M、N,A(2,3),B(4,1),直线AB的解析式为:y=x,M(,0),N(0,)m=,n=3、解答:(1)证明:沿对角线BD对折,点C落在点C的位置,A=C,AB=CD在GAB与GCD中,GABGCDAG=CG;(2)解:点D与点A重合,得折痕EN,DM=4cm,ND=5cm,ENAD,MN=3(cm),由折叠的性质可知NDE=NDC,ENCD,END=NDC,END=NDC=NDE,EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42,解得x=,即EM=4、解答:解:(1)等腰(2)如图,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形折痕垂直平分BE,AB=AE=2,点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A四边形ABFE为正方形BF=AB=2,F(2,0)(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,理由如下:当F在边BC上时,如图所示SBEFS矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4当F在边CD上时,如图所示,过F作FHBC交AB于点H,交BE于KSEKF=KFAHHFAH=S矩形AHFD,SBKF=KFBHHFBH=S矩形BCFH,SBEFS矩形ABCD=4即当F为CD中点时,BEF面积最大为4下面求面积最大时,点E的坐标当F与点C重合时,如图所示由折叠可知CE=CB=4,在RtCDE中,ED=2AE=42E(42,2)当F在边DC的中点时,点E与点A重合,如图所示此时E(0,2)综上所述,折痕BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E(0,2)或E(42,2)5、解答:解:(1)由折叠知BE=EM,B=EMP=90AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AMAB=4,M是AD中点,AEM的周长=4+2=6(cm);现证明EP=AE+PD方法一:取EP的中点G,则在梯形AEPD中,MG为中位线,MG=(AE+PD),在RtEMP中,MG为斜边EP的中线,MG=EP,EP=AE+PD方法二:延长EM交CD延长线于Q点A=MDQ=90,AM=DM,AME=DMQ,AMEDMQAE=DQ,EM=MQ又EMP=B=90,PM垂直平分EQ,有EP=PQPQ=PD+DQ,EP=AE+PD(2)PDM的周长保持不变设AM=x,则MD=4x由折叠性质可知,EM=4AE,在RtAEM中,AE2+AM2=EM2,即AE2+x2=(4AE)2,AE=(16x2)又EMP=90,AME+DMP=90AME+AEM=90,AEM=DMP又A=D,PDMMAECPDM=CMAE=(4+x)=8PDM的周长保持不变6、解答:解:(1)A(6,0),C(0,4)OA=6,OC=4设DE与y轴交于点M由DEAB可得DMCAOC又CD=ACCM=2,MD=3同理可得EM=3OM=6D点的坐标为(3,6);(2)由(1)可得点M的坐标为(0,6)由DEAB,EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线点C关于直线DE的对称点F在y轴上ED与CF互相垂直平分CD=DF=FE=EC四边形CDFE为菱形,且点M为其对称中心作直线BM,设BM与CD、EF分别交于点S、点T可证FTMCSMFT=CSFE=CDTE=SDEC=DFTE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,由点B(6,0),点M(0,6)在直线y=kx+b上,可得直线BM的解析式为y=x+6(3)确定G点位置的方法:过A点作AHBM于点H,则AH与y轴的交点为所求的G点由OB=6,OM=6可得OBM=60BAH=30在RtOAG中,OG=AOtanBAH=2G点的坐标为(或G点的位置为线段OC的中点)7、解答:解:(1)A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2);(3分)(2)如果0a3,那么点P1在线段OM上,PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2(OP1+P1M)=2OM=6;(5分)如果a3,那么点P1在点M的右边,PP2=PP1P1P2=2OP12P1M=2(OP1P1M)=2OM=6所以PP2的长是6(7分)8、解答:解:(1)RtCEF、RtADE、RtAEF、RtAA1D1、RtED1C1、RtC1B1F(写出其中三个即可)(2)AF=5过E作EMAF,垂足为M,交D1C1于N,则EM=2四边形A1B1C1D1是正方形D1C1AFD1C1EAFE设正方形A1B1C1D1的边长为x,则解得x=正方形A1B1C1D1的边长为(3)D1C1=,EN=2=SD1EC1=,C1B1=B1F=SC1B1F1=1=2,1+4=90,2+3=903=4E1点在C1F1上又S正方形A1B1C1D=()2=S未被覆盖四边形=9、解答:解:(1)由题意可知:OA=2,AOB=30,则根据直角三角形中30所对的边是斜边的一半,则AB=1,根据勾股定理可以求得OB=;则点A的坐标为(1,),点B的坐标为(0,);(2)垂直理由:连接DE,直角三角形ODE中,tanOED=,OED=60BAO=30,OAED(3)因为DE总是垂直于OA运动,因此可以看做直线DE沿OA方向进行运动因此两者有公共点的取值范围就是OA之间当DE过O点时,t=0当DE过A点时,直角三角形OAD中,OA=2,ODA=30,因此OD=4,t=因此t的取值范围是0t(4)当0t时,S=t2;Smax=;当t时,S=t2(t)2=(t)2+,Smax=;当t时,S=(2t)2,S无最大值;综上所述S的最大值为10、解答:解:(1)OA=OB=2,A(0,2)、B(2,0)、C(2,2)(3分)(2)AOMONO(4分)证明:四边形AOBC是正方形,AOM=90又ONOB,ONO=90AOM=ONO=90又根据对称性质可知:AMOO于D点,在RtODM中,1+3=90在RtAOM中,2+3=90,1=2AOMONO(6分)(3)M是OB的中点,OM=OB=1在RtAOM中,AM=又OD是RtAOM斜边上的高,(8分)又AOMONO,(10分)11、解答:解:(1)A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,OA旋转了45度OA在旋转过程中所扫过的面积为(2)MNAC,BMN=BAC=45,BNM=BCA=45度BMN=BNMBM=BN又BA=BC,AM=CN又OA=OC,OAM=OCN,OAMOCNAOM=CONAOM=(9045)=22.5度旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为4522.5=22.5度(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化证明:延长BA交y轴于E点,则AOE=45AOM,CON=9045AOM=45AOM,AOE=CON又OA=OC,OAE=18090=90=OCNOAEOCNOE=ON,AE=CN又MOE=MON=45,OM=OM,OMEOMNMN=ME=AM+AEMN=AM+CN,p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化12、解答:解:(1)图中与BCF全等的有GDF、GAH、ECH(2)D1F1=AH1,证明:,AF1CD1H1CF1C=H1C,又CD1=CA,CD1F1C=CAH1C即D1F1=AH1;(3)连接CG1在D1G1F1和AG1H1中,D1G1F1AG1H1G1F1=G1H1,又H1C=F1C,G1C=G1C,CG1F1CG1H11=2B=60,BCF=30,BFC=90又DCE=90,BFC=DCE,BACE,1=3,2=3,G1I=CI13、解答:解:(1)BE=DF且BEDF;(2)在DFA和BEA中,DAF=9
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