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演绎推理,1、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具体事实能得到怎样的结论?,2、在平面内,若ac,bc,则a/b. 类比地推广到空间,你会得到 什么结论?并判断正误。,正确,错误,(可能相交),1+3+(2n-1)=n2,在空间中,若 , 则/。,一、复习,小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重吧? 如果你是法官,你会如何判决呢?小明到底是不是犯罪呢?,二、生活中的例子:,思考题: 1、什么是演绎推理? 2、什么是三段论? 3、合情推理与演绎推理有哪些区别? 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗?,三、新课,观察上述例子有什么特点?,1、演绎推理:由一般到特殊的推理。,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,进一步观察上述例子有几部分组成?各有什么特点?,大前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提已知的一般原理; (2)小前提所研究的特殊情况; (3)结 论根据一般原理,对特殊 情况做出的判断。,2、三段论,大前提:M是P 小前提:S是M 结 论:S是P,演绎推理,解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提),例2.已知lg2=m,计算lg0.8,解 (1) lgan=nlga(a0),lg8=lg23,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,例3.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,若集合M的所有元素 都具有性质P,S是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有 性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,演绎推理(练习),练习1:把下列推理恢复成完全的三段论:,演绎推理(练习),练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,大前提 错误,练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,在证明过程中注明三段论,合情推理与演绎推理的区别:,1 特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理. 2 从推理的结论来看: 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.,2 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,1 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,合情推理与演绎推理的相关说明:,例1:用三段论的形式写出下列演绎推理。 (1)三角形内角和180,等边三角形内 角和是180。,分析:小前提:等边三角形是三角形。,大前提,结论,(2) 是有理数。,分析:大前提:所有的循环小数都是有理数。,小前提: 是循环小数。,结论,(1)三角形内角和180,等边三角形是三角形,等边三角形内角和是180,3、演绎推理的结论一定正确吗?,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,(1)分析下面的例子:,(2)因为指数函数 是增函数, 而 是指数函数, 所以 是增函数。,错因:大前提是错误的,所以结论是错误的。,(3)如图:在ABC中,ACBC,CD是AB边上的高,求证ACDBCD。,证明: 在ABC中, 因为CDAB,ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,错因:偷换概念,3、演绎推理的结论一定正确吗?,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,(1)分析下面的例子:,在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确。,大前提:刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的,使用暴力、胁迫或其他方法,强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁,对财物的数额没有要求。,小前提:小明超过14周岁,强行向路人抢取钱财50元。,结论:小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重吧?,练习:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提:增函数的定义;,小前提,结论,练习:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提:在某个区间(a,b)内若 ,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;,小前提,结论,四、小结,演绎推理,概念 一般形式三段论 证明问题 合情推理与演绎推理的联系与区别,(难点),(重点),(重点),(四)合情推理与演绎推理的区别,
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