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中考冲刺:动手操作与运动变换型问题(基础)(1)中考冲刺:动手操作与运动变换型问题(基础) 一、选择题 1. 如图,在RtABC 中,C=90 ,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP为菱形,则t的值为( ) A.B. 2 C.D. 3 2如图,AB是O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动,设运动时间为t(s)(0t3),连接EF,当BEF是直角三角形时,t的值为( ) A.B. 1 C.或1 D.或1或 3. (2020盘锦)如图,边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动,设AMN的面积为s,运动时间为t秒,则能大致反映s与t的函数关系的图象是(). ABCD 二、填空题 4如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP以AP为边在其左侧作等边APQ连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 _; (2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 _. 5如图,矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且AE=EC若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是_. 6. (2020东河区二模)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF下列结论:ABGAFG;BG=GC;AGCF;SFGC=3其中正确结论的是_ 三、解答题 7如图所示是规格为88的正方形网格,请在所给网格中,按下列要求操作: (1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2); (2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点的坐标是_,ABC的周长是_ (结果保留根号); (3)画出ABC以点C为旋转中心、旋转180后的ABC,连接AB和AB,试说出四边形是何特殊四边形,并说明理由 8. (1)观察与发现 小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片(如图);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由 (2)实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D处,折痕为EG(如图);再展平纸片(如图)求图中的大小 9. 如图(1),已知ABC中,ABBC1,ABC90,把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转 (1)在图(1)中,DE交AB于M,DF交BC于N 证明:DMND; 在这一旋转过程中,直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积; (2)继续旋转至如图(2)所示的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DMDN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)继续旋转至如图(3)所示的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DMDN是否仍然成立?若成立,请写出结论,不用证明 10. (2020绵阳)如图,以菱形ABCD对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,),直线DEDC交AC于E,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动,设PDE的面积为S(S0),点P的运动时间为t秒 (1)求直线DE的解析式; (2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (3)当t为何值时,EPD+DCB=90?并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B; 【解析】 连接PP交BC于点D,若四边形QPCP为菱形,则PPBC,CDCQ=(6-t), BD=6-(6-t)=3+t.在RtBPD中,PB=AB-AP=6-t,而PB=BD, 6-t=(3+t),解得:t=2,故选B. 2.【答案】D; 【解析】 AB是O的直径,ACB=90;RtABC中,BC=2,ABC=60; AB=2BC=4cm.当BFE=90时;RtBEF中,ABC=60, 则BE=2BF=2cm;故此时AE=AB-BE=2cm;E点运动的距离为:2cm或6cm, 故t=1s或3s;由于0t3,故t=3s不合题意,舍去;所以当BFE=90时,t=1s;当BEF=90时; 同可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm;E点运动的距离为:3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s; 综上所述,当t的值为1、1.75或2.25s时,BEF是直角三角形故选D 3.【答案】D. 【解析】 (1)如图1, 当点N在AD上运动时, s=AMAN=t3t=t2 (2)如图2, 当点N在CD上运动时, s=AMAD=t1=t (3)如图3, 当点N在BC上运动时, s=AMBN=t(33t)=t2+t 综上可得,能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象故选:D 二、填空题 4.【答案】(1);(2)0,; 【解析】 (1)由题意知,当AB为梯形的底时,ABPQ,即PQy轴,又APQ为等边三角形,AC2,由几何关系知, 点P的横坐标是. (2)当AB为梯形的腰时,当PBy轴时,满足题意,此时AQ=4,由几何关系得,点P的横坐标是. 5.【答案】4; 【解析】 由折叠可知BAE=CAE,因为AE=EC所以CAE=ACE,所以BAE=CAE=ACE,三角的和为90, 所以ACE=30,所以AC=2AB=4. 6.【答案】 【解析】正确因为AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90,ABGAFG; 正确因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6x在直角ECG中, 根据勾股定理,得(6x)2+42=(x+2)2,解得x=3所以BG=3=63=GC; 正确因为CG=BG=GF,所以FGC是等腰三角形,GFC=GCF 又AGB=AGF,AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF, AGB=AGF=GFC=GCF,AGCF; 错误过F作FHDC,BCDH,FHGC,EFHEGC,=, EF=DE=2,GF=3,EG=5,EFHEGC,相似比为:=, SFGC=SGCESFEC=344(3)=3 故答案为: 三、解答题 7.【答案与解析】 (1)如图所示建立平面直角坐标系 (2)如图画出点C,C(-1,1)ABC的周长是 (3)如图画出ABC,四边形ABAB是矩形 理由:CACA,CBCB, 四边形ABAB是平行四边形. 又CACB, CACACBCB AABB 四边形ABAB是矩形 8.【答案与解析】 解: (1)同意 如图所示,设AD与EF交于点G 由折叠知,AD平分BAC,所以BADCAD 又由折叠知,AGEAGF90, 所以AEFAFE, 所以AEAF,即AEF为等腰三角形 (2)由折叠知,四边形ABFE是正方形AEB45, 所以BED135 又由折叠知,BEGDEG, 所以DEG67.5 从而90-67.522.5 9.【答案与解析】 解: (1)连接DB,利用BMDCND或ADMBDN即可证明DMDN 由BMDCND知, 即在直角三角板DEF旋转过程中,四边形DMBN的面积始终等于,不发生变化 (2)连接DB,由BMDCND可证明DMDN,即DMDN仍然成立 (3)连接DB由BMDCND,可证明DMND仍成立 10.【答案与解析】 解:由菱形的对称性可得,C(2,0),D(0,), OD=,OC=2,tanDCO=, DEDC, EDO+CDO=90, DCO+CD=90, EDO=DCO, tanEDO=tanDCO=, , OE=, E(,0), D(0,), 直线DE解析式为y=2x+, (2)由(1)得E(,0), AE=AOOE=2=, 根据勾股定理得,DE=, 菱形的边长为5, 如图1, 过点E作EFAD, sinDAO=, EF=, 当点P在AD边上运动,即0t, S=PDEF=(52t)=t+, 如图2, 点P在DC边上运动时,即t5时, S=PDDE=(2t5)=t; S=, (3)设BP与AC相交于点Q, 在菱形ABCD中,DAB=DCB,DEDC,
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