我以一名大学生的人格尊严保证，在本场考试中，自觉遵守考试纪律，服从考试管理，决不作弊或帮助别人作弊！签名： 学院 专业 学号 级 班密封线命题人签字： 教务员签字： 审核院长签字： 共印份数： 第 1 页 共 4 页聊城大学计算机学院 0506学年第二学期期末考试 2004、 2005级 计算方法 试题（闭卷 A卷）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复核人得分一、填空题（每空分，共 24 分）得分阅卷人1 设 =0.03000 为 =0.0300211 的近似值，则 的有效数字的位数是_.*xx*x2 已知 A= ，则 =_， _.12341AA3 已知 ，则差商 =_.03,xx4,5.2,1.,03ffff ,3210xf4 若用复合梯形公式计算积分 ，区间0，1.5应分成_等份，才能使截断误差不超过 .1.50xed 41025 常微分方程初值问题的梯形求解公式为_，其精度为_.6求 的 Newton 迭代法格式为_,收敛阶为_.012x7求积公式 的代数精度为_.31()()(4fdff8 的系数矩阵为 A= ，使用 G-S 法的迭代矩阵 =_.bAX2068GB9迭代法 收敛于 ，此迭代法的收敛阶为_.213kkxx 3*二、计算题（10 分）：得分阅卷人确定求积公式 中的待定系数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度。1012()()(0)(fxdaffaf学院 专业 姓名 学号 级 班密封线第 2 页 共 4 页三、计算题（13 分）：得分阅卷人用二阶 Runge-Kutta 法求解初值问题，0)(5.0,1yxx1.h四、计算题（13 分）：得分阅卷人用最小二乘法求拟合函数 使其与下列数据相拟合，bxaSy1)(ix1 3 5 8 10y0.25 0.20 0.10 0.10 0.08学院 专业 姓名 学号 级 班密封线第 3 页 共 4 页五、计算题（10 分）：得分阅卷人用 Newton 迭代法求解方程 ，要求精度达到 .013x410六、计算题（10 分）：得分阅卷人已知 过四点（1，0） ， （2，-5） ， （3，-6） ， （4，3） ，试求其三次 Lagrange 插值多项式，并求 的近似值.)(xf )52(f七、证明题（10 分）：得分阅卷人对于线性方程组1231xx证明用 Jacobi 迭代法收敛，G-S 迭代法发散.学院 专业 姓名 学号 级 班密封线第 4 页 共 4 页八、计算题（10 分）：得分阅卷人用复合梯形公式求积分 ，误差限不超过 .120xd210聊城大学计算机学院 05 06学年第二学期期末考试 2004、 2005级 计算方法 试题（闭卷 A卷）参考答案及评分标准一、填空题（每空分，共 24 分）1 32 7，73 1/304 755 ，21 1(,)(,)2nnnhyfxyfy 6 ，11)nx7 28 0439 2学院 专业 姓名 学号 级 班密封线二、计算题（10 分）：确定求积公式 中的待定系数，使 其代数精度尽量高，并指出其代数精度。 1 210 )()0()()( faffadxf解：令 得出 。0,fx12令 得出，1,0令 得出， 2fx23a从而得出方程组：（6 分）012023a解出 （ 2 分）124,aa令 则 ，故当 时3fx012(),()(0()fxdfaff 3,fx1012()d但令 时，4f012()()()ffff故 解出代数精度为 3 （2 分）三、计算题（13 分）：用二阶 Runge-Kutta 法求解初值问题，0)(5.0,1yxx1.h解：写出 123450,.,.,0,.,xy和 Runge-Kutta 公式 （6 分）121121211211, ,n nn nyKKfxhfxyhy 或 者 ：把 代入上面公式得出 ，同理依次0,xy10.计算出 （7 分）2345.,0.,.,y四、计算题（13 分）：用最小二乘法求拟合函数 使其与下列数据相拟合，bxaS)(ix1 3 5 8 10y0.25 0.20 0.10 0.10 0.08解法 1：写出变换 yix1 3 5 8 100.25 0.20 0.10 0.10 0.08y 4 5 10 10 12.5学院 专业 姓名 学号 级 班密封线(3 分)写出正规方程组 (7 分)52741.519ab解出 a=3.2147,b=-0.,94172 和方程 （3 分）3.21470.92yx解法 2设 ，1xabxs因 则其基函数为 ， （2 分）01,xx（6 分）001101,5,27,94.5,74,ff由此得法方程组为： ， （3 分）5.7ab解得 a=3.2147,b=-0.,94172 和方程 （2 分）.2140.97yx五、计算题（10 分）：用 Newton 迭代法求解方程 ，要求精度达到 .3x410写出迭代公式 （4 分）12()1nnfx选初值下 x0 计算出 x1,x2,x3,x40.6823（因初值不同结果有所不同） （4 分）说明|x4-x3|10-4 ,x4 符合精度要求。 （2 分）六、计算题（10 分）：已知 过四点（1，0） ， （2，-5） ， （3，-6） ， （4，3） ，试求其三次 Lagrange 插值多项式，并求 的近似值.)(f )52(f写出插值基函数 l0(x),l1(x),l2(x),l3(x) ( 4 分)写出插值函数 （可以不化简） （4 分）3()4x计算 （2 分）(2.5).6.7f七、证明题（10 分）：对于线性方程组1231xx证明用 Jacobi 迭代法收敛，G-S 迭代法发散. 102, 1,(21001, 12ABDLULU解 ： 系 数 矩 阵 则 分 ）其 中 ，所以321()0IB所以 J 法收敛。 （3 分）学院 专业 姓名 学号 级 班密封线而11 121231()()()()20,()IBILUIILIUIB 所以法发散。 （5 分）八、计算题（10 分）：用复合梯形公式求积分 ，误差限不超过 .102dx210解：误差估计 （3 分）22()( 10456baRhf Rnn， （ 分 ） ， 得 出 由 得 出 取把区间 5 等分（5 分）120 1234()()()(55149652.34xdfff