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1高二数学期末复习知识点总结上海新王牌一、直线与圆:1、直线的倾斜角 的范围是0,)在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线 ,如果xl把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最x l小正角记为 , 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合lx或平行时,规定倾斜角为 0;2、斜率:已知直线的倾斜角为 ,且 90,则斜率k=tan .过两点(x 1,y1),(x 2,y2)的直线的斜率 k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程:点斜式:直线过点 斜率为 ,则0(,)xyk直线方程为 ,00()ykx斜截式:直线在 轴上的截距为 和斜率 ,则直线方b程为 kxb4、 , , , ; 11:ly22:lykxb1l221k21b.2直线 与直线 的位置关系:11:0lAxBC22:0lAByC(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 (2)垂直 A1A2+B1B2=0 5、点 到直线 的距离公式 ;0(,)Pxy0xy02AxByCd两条平行线 与 的距离是1AxByC2AxByC12AB6、圆的标准方程: .圆的一般方程:2()()abr20xyDEF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了2一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线 .x8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题. 相离 相切 相交drdrdr9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长 2|ABrd二、圆锥曲线方程:1、椭圆: 方程 (ab0)注意还有一个;定1byax2义: |PF1|+|PF2|=2a2c; e= 长轴长为2ab1c2a,短轴长为 2b,焦距为 2c; a 2=b2+c2 ;2、双曲线:方程 (a,b0) 注意还有一个;1byax2定义: |PF1|-|PF2|=2a2c; e= ;实轴2ab1c长为 2a,虚轴长为 2b,焦距为 2c; 渐进线 或0yx2c2=a2+b2xaby3、抛物线 :方程 y2=2px 注意还有三个,能区别开口方向; 定义:|PF|=d 焦点 F( ,0),准线 x=- ;2p2p焦半径 ; 焦点弦 x 1+x2+p;2pxAFAB4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:5、注意解析几何与向量结合问题:1、 , . 1()axy2(,)bxy(1) ;(2) .121/0abxy 1200ab2、数量积的定义:已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为 ,则数量| a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积,记作 ab,即 12|cosxy3、模的计算:| a|= . 算模可以先算向量的平方24、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如c三、直线、平面、简单几何体:31、学会三视图的分析:2、斜二测画法应注意的地方:()在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45(或 135 );()平行于轴的线段长不变,平行于轴的线段长减半()直观图中的度原图中就是度,直观图中的度原图一定不是度3、表(侧)面积与体积公式:柱体:表面积:S=S 侧 +2S 底 ;侧面积:S 侧= ;体积:V=S 底 h rh2锥体:表面积:S=S 侧 +S 底 ;侧面积:S 侧 = ;rl体积:V= S 底 h:31台体表面积:S=S 侧 +S 上底 S 下底 侧面积:S 侧 =lr)(球体:表面积:S= ;体积:V=24R34R4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行:线线平行 线面平行;面面平行 线面平行。(2)平面与平面平行:线面平行 面面平行。(3)垂直问题:线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线5、求角:(步骤-.找或作角;.求角)4异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;直线与平面所成的角:直线与射影所成的角四、导数: 导数的意义导数公式导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义: 在点 处的导数记作()fx0.0 00()limxxyf2. 导数的几何物理意义:曲线 在点 处切线的()yfx0(,)Pxf斜率kf /(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0)切线斜率。Vs /(t)表示即时速度。a=v /(t) 表示加速度。3.常见函数的导数公式: ; ;C1)(nnx;xcos)(sinxsin)( ; ; ; axl e( axaln)(log x)(l。4.导数的四则运算法则: ;)(;)(;)( 2vuuvuv 5.导数的应用:(1)利用导数判断函数的单调性:设函数 在某个()yfx区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果()0fx()fx,那么 为减函数;()0fx()f注意:如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。()f(2)求极值的步骤:求导数 ;xf求方程 的根;0)(5列表:检验 在方程 根的左右的符号,如果)(xf 0)(xf左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值;如y果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值;f(3)求可导函数最大值与最小值的步骤:求 的根; 把根与区间端点函数值比较,最大0)(xf的为最大值,最小的是最小值。五、常用逻辑用语:1、四种命题:原命题:若 p 则 q;逆命题:若 q 则 p;否命题:若 p 则 q;逆否命题:若 q 则 p注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别:命题 否定形式pq是 ;否命题是 .命题“ 或 ”的否定是pqpq“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.pq3、逻辑联结词:且(and) :命题形式 p q; p q p q p q p或(or): 命题形式 p q; 真 真 真 真 假非(not):命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 6真 真假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。全称命题 p: ; 全称命题 p 的否定 p:)(,xpM。)(,x特称命题 p: ; 特称命题 p 的否定 p:)(,x;)(,x考前寄语:先易后难,先熟后生;一慢一快:审题要慢,做题要快;不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧7做;我易人易我不大意,我难人难我不畏难;考试不怕题不会,就怕会题做不对;基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
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