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慧更思教育中考数学试卷练习二参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分) (2012 大庆)一个实数 a 的相反数是 5,则 a 等于()AB 5 C D 5考点: 实数的性质。119281 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,列出方程求解即可解答: 解:根据题意得,a=5,解得 a=5故选 D点评: 本题考查了实数的性质,主要利用了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2 (3 分) (2012 大庆)科学家测得肥皂泡的厚度约为 0.000 000 7 米,用科学记数法表示为()A 0.7l06 米 B 0.7l07 米 C 7l07 米 D 7l06 米考点: 科学记数法表示较小的数。119281 分析: 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答: 解:0.000 000 7 米=710 7 米;故选:C点评: 本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 (3 分) (2012 大庆)tan60 等于()AB C D考点: 特殊角的三角函数值。119281 分析: 根据 tan60= 即可得出答案解答: 解:tan60 = 故选 D点评: 此题考查了特殊角的三角函数值,比较简单,注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值4 (3 分) (2012 大庆)代数式 有意义的 x 取值范围是()AB C D考点: 二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。119281 分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,可以求出 x 的范围解答: 解:根据题意得:2x10,解得:x ,故选 A点评: 本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数5 (3 分) (2012 大庆)实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是()Aab B a=b C |a|b| D|a|b|考点: 实数与数轴。119281 分析: 根据数轴的性质,可得 a、b 的符号与其绝对值的大小关系,比较分析选项可得答案解答: 解:根据图示知,a01b,ab,故 A、B 选项错误;根据图示知,a 距离原点的距离比 b 距离原点的距离小, |a|b| ;故 C 选项错误;故选 D点评: 此题主要考查了实数与数轴 之间的对应关系,解答此题的关键是熟知数轴的特点,即数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;距原点的距离越大,绝对值越大6 (3 分) (2012 大庆)下列哪个函数的图象不是中心对称图形( )A y=2xB C y=(x2 ) 2 Dy=2x考点: 中心对称图形;一次函数的图象;正比例函数的图象;反比例函数的图象;二次函数的图象。119281 分析: 根据中心对称图形的概念与一次函数图象,反比例函数图象,二次函数图象 ,正比例函数图象的形状,对各选项分析判断后利用排除法求解解答: 解:A、y=2 x 是直线,是中心对称图形,故本选项错误;B、y= ,是双曲线,是中心对称图形,故本选项错误;C、y=(x2) 2,是抛物线,不是中心对称图形,故本选项正确;D、y=2x 是直线,是中心对称图形,故本选项错误故选 C点评: 本题考查了中心对称图形,以及各函数图象的形状,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合7 (3 分) (2012 大庆)如图所示,已知 ACD 和 ABE 都内接于同一个圆,则ADC+ AEB+BAC=()A90 B 180 C 270 D360考点: 圆周角定理。119281 分析: 根据ADC, AEB,BAC 所对圆弧正好是一个圆周,利用圆周角定理得出ADC+ AEB+BAC的度数即可解答: 解:ADC,AEB, BAC 所对圆弧正好是一个圆周,ADC+AEB+BAC=180故选:B点评: 此题主要考查了圆周角定理,根据ADC,AEB,BAC 所对圆弧正好是一个圆周得出答案是解题关键8 (3 分) (2012 大庆)如图所示, ABC 中,E 、F 、D 分别是边 AB、AC、BC 上的点,且满足,则EFD 与ABC 的面积比为( )AB C D考点: 相似三角形的判定与性质。119281 分析: 先设设AEF 的高是 h,ABC 的高是 h,由于 ,根据比例性质易得 = = ,而A=A,易证 AEFABC,从而易得 h=3h,那么 DEF 的高就是 2h,再设 AEF 的面积是s,EF=a ,由于相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么 SAEF:S ABC=1:9,于是 SABC=9s,根据三角形面积公式易求 SDEF=2s,从而易求 SDEF:S ABC 的值解答: 解:设AEF 的高是 h,ABC 的高是 h, , = = ,又A= A,AEFABC, = ,S AEF:S ABC=1:9,h=3h,DEF 的高=2h,设AEF 的面积是 s,EF=a ,SABC=9s,SDEF= EF2h=ah=2s,SDEF:S ABC=2:9故选 B点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是先证明AEFABC,并注意相似三角形高的比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方9 (3 分) (2012 大庆)平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( ,1) ,将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB,则点 B 的坐标为()A(1, ) B (1 , ) C (O,2) D(2,0)考点: 坐标与图形变化-旋转。119281 分析: ACx 轴于 C 点, BDy 轴于 D 点,由点 A 的坐标为( ,1)得到 AC=1,OC= ,则AOC=30, 再根据旋转的性质得到AOB=30,OA=OB,易得 RtOACRtOBD,则DB=AC=1,OD=OC= ,即可得到 B 点坐标解答: 解:如图,作 ACx 轴于 C 点,BDy 轴于 D 点,点 A 的坐标为( ,1) ,AC=1,OC= ,OA= =2,AOC=30,OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB,AOB=30, OA=OB,BOD=30,RtOACRtOBD,DB=AC=1,OD=OC= ,B 点坐标为(1, ) 故选 A点评: 本题考查了坐标与图形变化旋转:把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题,根据直角三角形的性质确定点的坐标也考查了含 30的直角三角形三边的关系10 (3 分) (2012 大庆)如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区域分别标上 I、,只有区域 I 为感应区域,中心角为 60的扇形 AOB 绕点 0 转动,在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置,当扇形 AOB 与区域 I 有重叠(原点除外)的部分时,指示灯会发光,否则不发光,当扇形 AOB 任意转动时,指示灯发光的概率为()AB C D考点: 几何概率。119281 分析: 当扇形 AOB 落在区域 I 时,指示灯会发光;当扇形 AOB 落在区域的FOC(FOC=60)内部时,指示灯会发光;当扇形 AOB 落在区域的DOE(DOE=60 )内部时,指示灯会发光;这三个部分都是发光区域,发光区域与圆的面积之比即是 指示灯发光的概率解答: 解:如图,当扇形 AOB 落在区域 I 时,指示灯会发光;当扇形 AOB 落在区域的FOC( FOC=60)内部时,指示灯会发光;当扇形 AOB 落在区域的DOE( DOE=60)内部时,指示灯会发光指示灯发光的概率为: = 故选 D点评: 本题主要考查了几何概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比得到指示灯发光的区域是解题的关键,本题难度中等二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 (3 分) (2012 大庆)计算: =2考点: 二次根式的混合运算。119281 专题: 计算题。分析: 先分母有理化,再合并同类二次根式即可解答: 解:原式=2+ =2故答案是 2点评: 本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是注意平方差公式的使用12 (3 分) (2012 大庆)分解因式:ab ac+bcb2=(bc) (ab)考点: 因式分解-分组分解法。11 9281 分析: 首先把前两项分成一组,后两项分成一组,每一组可以提公因式,然后再利用提公因式法即可解答: 解:abac+bc b2=(abac )+(bc b2)=a(bc) b(bc )=(bc) (a b) 故答案是:(bc ) (a b) 点评: 本题考查了分组分解法分解因式,此题因式分解方法灵活,注意认真观察各项之间的联系13 (3 分) (2012 大庆)不等式组 的整数解是3考点: 一元一次不等式组的整数解。119281 分析: 首先解不等式组求得不等式组的解集,然后确定解集中的整数即可解答:解: ,解得:x2,解得:x3,则不等式组的解集是:2x3则不等式组的整数解是:3故答案是:3点评: 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了14 (3 分) (2012 大庆)甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次,他们的测试成绩如下表:环数 7 8 9 10甲的频数 4 6 6 4乙的频数 6 4 4 6则测试成绩比较稳定的是甲考点: 方差。119281 分析: 根据题意,分别计算甲乙两个人的方差可得,甲的方差小于乙的方差,结合方差的意义,可得甲最稳定解答: 解:甲的平均数=(74+86+96+104) 20=8.5乙的平均数=(76+84+94+106) 20=8.5S 甲 2=4(78.5 ) 2+6(8 8.5) 2+6(98.5) 2+4(108.5 ) 220=1.05S 乙 2=4(88.5 ) 2+6(7 8.5) 2+6(108.5) 2+4(98.5 ) 220=1.45S 甲 2S 丙 2故甲的成绩更稳定故答案为甲点评: 本题考查方差的定义与意义,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立15 (3 分) (2012 大庆)按照如图所示的程序计算,若输入 x=8.6,则 m=8考点: 代数式求值。119281 专题: 图表型。分析: 根据图表可以得到 m 表示 x 的整数部分,据此即可求解解答: 解:根据题意可得:m 是 8.6 的整数部分,则 m=8故答案是:8点评: 本题考查了代数式的求值,正确理解表中说明的 x 与 m 的关系是关键16 (3 分) (2012 大庆)已知二次函数 y=x22x+3
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