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1yOBCD1Mx24A2010 年中考数学试题分类汇编 二次函数21、(2010 年浙江省东阳县)如图,足球场上守门员在 O处开出一高球,球从离地面 1 米的 A处飞出( 在 y轴上),运动员乙在距 点 6 米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M,距地面约 4 米高,球落地后又一次弹起据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半 (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式(2)足球第一次落地点 C距守门员多少米?(取 734)(3)运动员乙要抢到第二个落点 D,他应再向前跑多少米?(取 562)【关键词】二次函数的应用【答案】(1)y= 4)6(122x (2)y=0, x=6+4 313(3)设 y= )(2mx m=13+2 18y=0, x=182 623 再向前跑 10 米1、(2010 年宁波市)如图,已知二次函数 cbxy21的图象经过 A(2,0)、B(0,6)两点。(1)求这个二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C,连结 BA、BC,求ABC 的面积。【关键词】二次函数【答案】解:(1)把 A(2, 0)、B(0,6)代入 cbxy21得: 62cb解得 4这个二次函数的解析式为 6421xy(2)该抛物线对称轴为直线 )(点 C 的坐标为(4,0) 24OAyxCAOB第 20 题2 62121OBACSAB10(2010 年安徽省芜湖市)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示,反比例函数 y 与ax正比例函数 y(bc )x 在同一坐标系中的大致图象可能是()A B C D【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B20(2010 年安徽省芜湖市)(本小题满分 8 分)用长度为 20m 的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为 2x m当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积解:【关键词】二次函数的应用【解】根据题意可得:等腰直角三角形的直角边为 x2cm,矩形的一边长为x2cm其相邻边长为 x)(102)4(02 分该金属框围成的面积 xS)(=x0)23(( 510x)【此处未注明 x的取值范围不扣分】4 分3当 20321x时, 金属框围成的面积最大,此时矩形的一边是60(m),相邻边长为 102)3(10)(1(m) 7 分 )2-(30最 大S( )8 分答:(略)8(2010 年浙江省金华). 已知抛物线 cbxay2的开口向下 ,顶点坐标为(2,3) ,那么该抛物线有( )A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 2【关键词】二次函数、最大值问题【答案】B15. (2010 年浙江省金华)若二次函数 kxy2的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 02kx的一个解 31x,另一个解 2 ;【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标【答案】-120(2010 年浙江省金华)(本题 8 分)已知二次函数 y=ax2 bx3 的图象经过点 A(2, 3),B(1,0) (1)求二次函数的解析式;(2)填空:要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点,应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式【答案】(1)由已知,有 0324ba,即 3024ba,解得 21ba所求的二次函数的解析式为 2xy.y(第 15 题图)O x1 34(2) 410(2010 年浙江台州市)如图,点 A,B 的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线nmxay2)(的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧),点 C 的横坐标最小值为 3,则点 D 的横坐标最大值为()A3 B1 C5 D8 【关键词】对称轴与二次函数与 X 轴交点关系【答案】D24(2010 江西)如图,已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A,现将它向右平移 m(m0)个单位,所得抛物线与 x 轴交与 C、 D 两点,与原抛物线交与点 P.(1)求点 A 的坐标,并判断 PCA 存在时它的形状(不要求说理)(2)在 x 轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含 m 的式子表示);若不存在,请说明理由;(3)CDP 的面积为 S,求 S 关于 m 的关系式。xyDACOP【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等【答案】解:(1)令-2x 2+4x=0 得 x1=0,x 2=2点 A 的坐标是(2,0),PCA 是等腰三角形,(2)存在。OC=AD=m,OA=CD=2,(3)当 02 时,如图 2作 PHx 轴于 H,设 (,)Pxy,A( 2,0),C(m,0),AC=m-2,AH= 2 Px=OH= m= ,把把 = 代入 y=-2x2+4x,得得, Py= 21CD=OA=2, 21()PSCDHymg(2010 年广东省广州市)已知抛物线 yx 22x 26ENMDCBAOyx(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;(2)选取适当的数据填入下表,并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;x y (3)若该抛物线上两点 A( x1,y 1),B(x 2,y 2)的横坐标满足 x1x 21,试比较y1 与 y2 的大小 -54321O45x【关键词】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【答案】解:(1)x1;(1,3)(2)x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 -54321O45xy(3)因为在对称轴 x1 右侧,y 随 x 的增大而减小,又 x1x 21,所以 y1y 2(2010 年四川省眉山)如图,RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为( 3,0)、(0,4),抛物线23yxbc经过 B 点,且顶点在直线 52x上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上7ENMDCBAOyx的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t,MN的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l 取最大值时,点 M 的坐标【关键词】抛物线、菱形、最值【答案】 解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为25()3yxm(1 分) 254()3 6 (3 分)所求函数关系式为: 22510()4363yxx (4 分)(2)在 RtABO 中, OA=3,OB =4, 2ABO四边形 ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 (5 分)C、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0) (6 分)当 x时, 210543y当 时,点 C 和点 D 在所求抛物线上 (7 分)(3)设直线 CD 对应的函数关系式为 ykxb,则5420kb解得: 8,3 4yx (9 分)MNy 轴,M 点的横坐标为 t,N 点的横坐标也为 t则 21043t, 83Nyt,(10 分) 22 2810140734()3NMlytttt 203, 当 7t时, 3l最 大 ,此时点 M 的坐标为( 2, 1) (12 分)825(2010 年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响, 4 月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数 x 1 2 3 4价格 y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6进入 5 月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格 y(元/千克)从 5 月第 1 周的2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数cbxy201(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式,并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式;(2)若 4 月份此种蔬菜的进价 m(元/ 千克)与周数 x 所满足的函数关系为.m,5 月份的进价 m(元/ 千克)与周数 x 所满足的函数关系为 1x试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?(3)若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 5 月的第 3 周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可销售量将在第 2 周销量的基础上每周减少 %a,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运 2 吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第周仅上涨 %8.0a若在这一举措下,此种蔬菜在第周的总销售额与第 2 周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出 a的整数值(参考数据: 136972, 1482, 15392, 1604, 16842)【答案】解:(1)4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 .xy.把 8.2,yx和 4.2,x分别代入 cby201,得.4201,cb解得 .3,5cb五月份 y 与 x 满足的函数关系式为 .132.0.xy(2)设 4 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 1W元,5 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 2W元. .605.).14()8.0(1 xxx-0.050, 1随 x 的增大而减小.当 x时, 最大 =-0.05+0.6=0.55.92W= )251().325.0.( xx .105.2x对称轴为 ,.0).(且-0.050,x-0.5 时,y 随 x 的增大而减小.当 x=1 时, 2最大 =1.所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大,最大利润为 0.55 元;5 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大,最大利润为 1 元.(3)由题意知: .042%804.20aa整理,得 2532a.解得 593. 19, 1604,而 1529 更接近 1521, 3912. (舍去)或 8.答: a的整数值为 8.5(2010 江苏泰州,5,3 分)下列函数中,y 随 x 增大而增大的是( )A. xy B. 5x C. 12y
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