1聚考网 60 题数学运算经典解析1. 在乘积 1234.698699700 中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179 此题我们现需要了解 0 是怎么形成的，情况只有 1 种，那就是 5 跟一个偶数相乘就可以构成一个 0， 但是还要注意 25 算几个 5呢？ 50 算几个 5 呢？ 125 算几个 5 呢，具有几个 5 主要是看他能否被几个 5 的乘积整除， 例如 2555 所以具有 2 个 5， 50255 也是 2 个 5 125555 具有 3 个 5 方法一： 我们只要看 700 个数字里面有多少个 5 的倍数 700/5=140 还不行 我们还要看有多少 25 的倍数 700/25=28 还要看有多少 125 的倍数 700/125=5 625 的倍数： 700/625=1 其实就是看 700 里有多少的 51,52,53,545n 5n 必须小于 700 所以答案就是 1402851174 方法二： 原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取 5 的倍数 直到商小于 5 700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1 答案就是这些商的总和即 174 140 是计算含 1 个 5 的 但是里面的 25 的倍数只被算了一次，所以我们还需要将 140 个 5 的倍数再次挑出含 5 的数字，以此类推，就可以将所有含 5 的个数数清！ 2. 王先生在编一本书，其页数需要用 6869 个字，问这本书具体是多少页？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 这个题目是计算有多少页。 首先要理解题目 这里的字是指数字个数，比如 123 这个页码就有 3 个数字 我们通常有这样一种方法。 方法一： 19 是只有 9 个数字， 1099 是 290180 个数字 100999 是 39002700 个 数字 那么我们看剩下的是多少 6869918027003980 剩下 3980 个数字都是 4 位数的个数 则四位数有 3980/4=995 个 则这本书是 100099511994 页 为什么减去 1 是因为四位数是从 1000 开始算的！ 方法二： 我们可以假设这个页数是 A 页 那么我们知道， 每个页码都有个位数则有 A 个个位数， 每个页码出了 19，其他都有十位数，则有 A9 个十位数 同理: 有 A99 个百位数,有 A999 个千位数 则： A（A9）（A99）（A999）6869 24A111036869 4A7976 A1994 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72 中间插入数字 6，就变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的 9 倍，求出所有这样的两位数有多少个？ A、 4 B、5 C、3 D、6 我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数9 得到的数个位数还是原来的 乘法口诀 稍微默念一下就知道是 59 或者 09 （个位数是 0 的 2 位数9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排除） 好我们假设这个 2 位数是 10m5 ，m 是十位上数字，我们在这个数字中间插入 c 这个数字 那么变成的三位数就是 100m10c5 根据关系建立等式： 100m10c59（10m5） 化简得到 ： 10m10c40 mc4 注意条件 m 不等于 0， 则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四组， 答案是选 A 4. 有 300 张多米诺骨牌，从 1300 编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？ A、1 B、16 C、128 D、256 这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1 是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1 始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号 1 的骨牌。 当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？ 我们做一个试验，将 1 到 100 按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的 1/2 仍然是偶数。这个自然我们知道是 2n，但是当 2n2 时它的一半就是 1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作 2n 位置上的数都会变为 2(n-1) 当 2n=1 时 被拿走。按照这样的操作，100 个多米诺骨牌每次少 1/2， 当操作 6 次即剩下的数目小于 2 个（10026=下车人数的时候 车子上的人一直在增加。知道相等 达到饱和 。 我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始。列举一下 起始站（上车）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0 起始站（下车）：0 ，1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9，. 我们发现当上车人数7 的时候下车人数也是 7 达到最大值 所以答案是 14（131）（122）（113）（104）（95）（86）56 人 32. 自然数乘 1999，末尾 6 位数都是 9，是哪个数？（ ） A .2001 B.2011 C.2111 D.20001 此题看上去貌似很复杂，其实还是我们常见的考察知识点 我们知道这个数末尾 6 个数字全是 9 ，如果这个数字1，那么末尾 6 个数字应该都是 0 了 12我们根据平方差公示 这个数的开方应该是 3 个 0 A2-1=(A+1)*(A-1) 因为一个数字是 1999 只能是 A11999 A2000 那么另外一个数字就是 A12001 选 A 33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手 36 次，到会共有（）人。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 每个人握手的次数是 N1 次，N 人就握手了 N（N1）次 但是每 2 个人之间按照上述方法计算重复了一次。 所以要除以 2， 即公式是 N（N1）236 这样 N9 如果不理解。我们还可以这样考虑 假设这些人排成一排。 第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第 2 个人跟着第一个人也是这样。第一个人是 N1 次。第2 个人是 N2 次 第 3 个人是 N3 次 、最后第 2 人是 1 次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是 0 次。 这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则 我在我的 45 题练习里面解析了关于线段法则的运用情况 即总握手次数就是 12345、N1 计算公式 就是（首项尾项）项数2 当然如果是这样的题目 你还可以通过排列组合计算 这么多人中 任意挑出 2 人即多少种就有多少次握手： Cn 取 236 也就是 N（N1）2！36 解得 N9 这个只适用于比较简单的握手游戏 取 2 如果 C 取值大于 2 则就不要用排列组合了，例如这样一道例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的 2 个人握手，整个游戏一共握手 152 次， 请问这个班的同学有（ ）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为 X 人则Cx 取 3152 但是在计算 X 时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握 x3 次手。每个人都是这样。则总共握了 x（x-3）次手。但是没 2 个人之间的握手都重复计算了 1 次。则实际的握手次数是 x（x-3）2152 计算的 x19 人 34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走 2 个阶梯，女孩每2 秒向上走 3 个阶梯。如果男孩用 40 秒到达，女孩用 50 秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有： A 80 B 100 C 120 D 140 关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！ 行程问题里面我们常见的有 2 种 一种是相遇问题：同时想向而行！ 何时相遇的行程问题。 一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么时候能追上的问题。 我们先分析 2 种模型： （1）： 人的方向跟电梯方向同向 ，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数， 说明（人的速度扶梯的速度）时间扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。 （2）：人的方向跟电梯方向反向， 人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候，我们不难发现。其实就是（人的速度扶梯的速度）时间扶梯级数。 这就好比行程问题里面的追击问题，只不过这里的方向是相反 ！ 我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题 速度和时间电梯级数 对于男生： （2V 电梯）40 13对于女生： （1.5V 电梯）50 建立等式关系： （2V 电梯）40（1.5V 电梯）50 解得 V 电梯0.5 则电梯级数2.540100 或者 250100 例如我们在举例一个反向的例子： 【例题练习】：商场的自动扶梯匀速自上而下行驶，两个孩子从下往上走，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走 2 个阶梯，女孩每 2 秒向上走 3 个阶梯。如果男孩用 50 秒到达，女孩用 40 秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有： A 80 B 100 C 120 D 140 35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重克，乙杯盐水重克现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中这样两杯新盐水的含盐率相同从每杯中倒出的盐水是多少克？ A 24 B 48 C 32 D 16 公式： mn/(m+n)=120*80/(12080)48 公式的由来是通过 2 个十字交叉法得到的 你假设交换的部分是 a 克盐水 假设 120 克的盐水浓度是 P1， 80 克的盐水浓度是 P2， 交换混合后相同的浓度是 P 那么对于 120 克的盐水来讲建立十字交叉法 120a（P1） PP2 P a（P2） P1P 我们得到 （120a）：a（PP2）：（P1P） 那么对于 80 克的盐水来讲建立十字交叉法 80a（P2） P1P P a（P1） PP2 我们得到 （80a）：a（P1P）：（PP2） 根据这 2 个比例的右边部分我们可以得到 （120a）：aa：（80a） 化简得到 a12080/(120+80) 说明跟各自的浓度无关！ 补充方法： 因为 2 种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将 2 种溶液直接混合，在按照比例分开成 2 部分。所以我们假设交换了 a 克 a 克相对于 120 克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例 跟原始的