第 3 讲,带电粒子在复合场中的运动,考点 1,带电粒子在电场、磁场组合场中的运动,1组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场拼合而成 的复合场(不计重力),2特点：,(1)组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做 运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲线 运动(电偏转),(2)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，可根据进出磁场的 速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时 间；而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性质等发生变 化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题,匀速圆周,3组合场问题的解题方法,(1)弄清过程，分段研究要进行多过程问题的分析，一定 要分别分析清楚带电粒子在各种场区中的受力情况和运动情 况,(2)抓住转折点需要找到粒子在不同场中运动的关联量或 运动变化转折点的隐含条件一般来说，抓住两场区边界的速 度 是解决此类问题的关键,(3)画出粒子运动轨迹的草图，根据不同场区运动情况列方,程，最后联立求解,方向,初速释放)： ；利用磁场偏转：r,4组合场应用实例 (1)质谱仪(如图9-3-1) 用途：是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 原理：先用电场加速，再进入磁场偏转利用电场加速(无,图 931,量，可由公式,原理：电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而 能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率 f，与带电粒子 做匀速圆周运动的频率相等；回旋加速器最后使粒子得到的能,来计算，在粒子电量、质量和磁,场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子 的能量就越 ,大,(2)回旋加速器（如图9-3-2所示） 用途：产生大量高能量带电粒子的实验设备,图 932,1(单选)如图 933 所示，两导体板水平放置，两板间 电势差为 U, 带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的方向从 两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖 直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距,离 d 随着 U 和 v0 的变化情况为( ),A,Ad 随 v0 增大而增大，d 与 U 无关 Bd 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而增大 Cd 随 U 增大而增大，d 与 v0 无关 Dd 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而减小,图 933,图 40,图 934,A增大磁场的磁感应强度,B增大匀强电场间的加速电压 C增大 D 形金属盒的半径 D减小狭缝间的距离,2(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心 部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间 的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能 得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 9 34 所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正 确的是( ),AC,3(单选)(福建泉州 2011 届高三联考)如图 935，质量 为 m、电量为 e 的电子的初速为零，经电压为 U 的加速电场加速 后进入磁感应强度为 B 的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运,动轨迹如图所示以下说法中正确的是(,),图 935 A加速电场的场强方向向上 B偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 C电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变， 都是匀变速运动,D电子在磁场中所受洛伦兹力大小为,答案：D,考点 2,带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中,的运动 1叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中， 共同制约着带电粒子的运动 注意：电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中 运动时，一般都不计重力但质量较大的质点在叠加场中运动 时，不能忽略重力，除非说明不计重力 2带电粒子垂直进入 E 和 B 正交的叠加场(不计重力) (1)带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用，电场力与洛伦兹 力方向 ，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动 加速度遵从牛顿第二定律,相反,(2)粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件：qEBqv0，,或 v0 ；从功能角度来看，WFqEd0.,3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等， 都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问 题所不同的是，速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在 的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电 场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极 板上聚集后才形成的,E/B,4(单选)如图 936 所示，水平放置的平行金属板 a、 b 带有等量异种电荷，a 板带正电，两板间有垂直于纸面向里的 匀强磁场，若一质子在两板间做匀速直线运动，其运动的方向,是(,),D,图 936,A沿竖直方向向下 B沿竖直方向向上 C沿水平方向向左 D沿水平方向向右,解析：由题意可知，电场方向ab，故质子受到的电场力始终向下，若质子要做匀速直线运动，则其受到的洛伦兹力应与电场力等大反向，由左手定则可判定质子是沿水平方向向右运动,5(双选)(2011 年惠州调研)在图 937 中实线框所示 的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场一个带电粒子(不计 重力)恰好能沿直线 MN 从左至右通过这一区域那么匀强磁场,),BD,和匀强电场的方向可能为下列哪种情况(,图 937,A匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外 B匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里 C匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上 D匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右,考点 3,带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的,叠加场中的运动 1三种场力的特点 (1)重力：大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与运动路径 无关，只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有 关 (2)电场力：大小为 qE，方向由场强 E 的方向和带电粒子的 电性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷 量和初、末位置的电势有关,(3)洛伦兹力：当 vB 时，f0，当 vB 时，fBqv；洛 伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面，无论带电粒 子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能 2带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动 (1)带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是,电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力,(3)带电微粒在三个场共同作用下做匀变速曲线运动： 电 场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于 零,(2)带电微粒在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场 力是恒力，它们的合力也是恒力当带电微粒的速度平行于磁 场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运 动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动,图 938,6如图 938 所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的 大小分别为 E 和 B，一个质量为 m、电量为q 的油滴，从 a 点 以水平速度 v0 飞入，经过一段时间后运动到 b 点，试计算：,(1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度；,(2)若到达 b 点时，偏离入射方向的距离为 d，则其速度是,多大？,解：(1)如图 41，油滴在 a 点受三个力，竖直向下的重力、 电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿定律 Bqv(mgqE)ma,得加速度 a,Bqv( mgqE) m,，方向竖直向上,(2)从 a 运动到 b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力 不做功，根据动能定理得：,图 41,热点1 带电粒子在组合场中的运动,【例 1】(2009 年全国卷)如图 939，在宽度分别为 l1 和 l2 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁 场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右 一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁 场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电 场边界上的 Q 点射出，已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、 磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d.不计重力，求电场强度与磁 感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动的时间之比,图 939,图 9310,由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，我们可以,根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨 道半径和运动时间而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、 性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向“类平抛”运动， 应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题两场区“切 换”时，抓住边界“切换”点的速度方向是解题的关键所在,1(2009 年中山一中检测)如图 9311 所示，一个质量,为 m2.010,11,kg，电荷量 q1.010-5 C 的带电微粒(重,力忽略不计)，从静止开始经 U1100 V 电压加速后，水平进入 两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2100 V金属,板长 L20 cm，两板间距,.求：,图 9311,(1)微粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏转角； (3)若该匀强磁场的宽度为 D10 cm，为使微粒不会由磁场 右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？,图 42,热点2 带电粒子在叠加场中的运动,【例 2】如图 9312 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平 面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁 感应强度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴一 质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向 右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运 动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为.不计空气 阻力，重力加速度为 g，求：,(1)电场强度 E 的大小和方向；,(2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小； (3)A 点到 x 轴的高度 h.,图 9312,解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上,图 9313,处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电 场力、磁场力大小的计算和方向的判别；(2)熟悉带电粒子在匀 强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运 动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与 此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况， 则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”中，主要 应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动 量守恒定律等规律来处理,2(双选)(2009 年梅州模拟)如图 9314 所示，空间存 在水平方向的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，一个质 量为 m、带电量为q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆,上，自静止开始下滑，则(,),AC,图 9314,A小球的动能不断增大，直到某一最大值 B小球的加速度不断减小，直至为零,C小球的加速度先增大后减小，最终为零 D小球的速度先增加后减小，最终为零,解析：起初，小球受到竖直向下的重力和水平向右的电场 力作用，同时受到杆的弹力和摩擦力；物理开始向下滑，重力 势能向动能转化，水平向左的洛伦兹力随着速度的增加而增大， 杆对小球弹力减小，相应的摩擦力也逐渐减小，直到水平向左 的洛伦兹力与水平向右的电场力等大时，小球受到摩擦力为零， 而后小球速度继续增大，即洛伦兹力继续变大，小球受到的摩 擦力又增加，当摩擦力大小等于物重时，小球开始向下做匀速 直线运动，综上所述，AC 正确,易错点：带电粒子在复合场中的运动情况,【例 1】如图 9315 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平 面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方 向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m、电荷量为q 的粒子从坐 标原点沿着 y 轴正方向射出射出之后，第 3 次到达 x 轴时，