第1页（共 36页） 2017 年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）计算36的结果为（） A6 B6 C18 D18 2 （3 分）若代数式 1 ?-4在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（） Aa=4 Ba4 Ca4 Da 4 3 （3 分）下列计算的结果是x5的为（） Ax10 x2Bx 6x Cx2?x3D （x2）3 4 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如 下表所示： 成绩 /m 1.501.601.651.701.751.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A1.65、1.70 B 1.65、1.75 C 1.70、1.75 D 1.70 、1.70 5 （3 分）计算（ x+1 ） （x+2 ）的结果为（） Ax2+2 Bx 2+3x+2 Cx2+3x+3 Dx2+2x+2 6 （3 分）点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（） A （3，2）B （3，2）C （3，2）D （2，3） 7 （3 分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（） 第2页（共 36页） ABCD 8 （3 分）按照一定规律排列的n 个数： 2、4、8、16、32、64、， 若最后三个数的和为768 ，则 n 为（） A9 B10 C11 D12 9（3 分） 已知一个三角形的三边长分别为5、 7、 8， 则其内切圆的半径为 （） A 3 2 B3 2 C3D2 3 10 （3 分）如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，以ABC 的一边为边画等腰三角 形，使得它的第三个顶点在 ABC 的其他边上， 则可以画出的不同的等腰三角形 的个数最多为（） A4 B5 C6 D7 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算 2 3+ （4）的结果为 12 （3 分）计算 ? ?+1 1 ?+1 的结果为 13 （3 分）如图，在 ? ABCD 中，D=100 ， DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 第3页（共 36页） E，连接 BE若 AE=AB ，则EBC的度数为 14 （3 分）一个不透明的袋中共有5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它 们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率 为 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=23， BAC=120 ，点D、E 都在边 BC 上，DAE=60 若BD=2CE ，则 DE 的长为 16 （3 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax 2+（a21）xa 的图象与 x 轴的一个 交点的坐标为（ m，0） 若 2m 3，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （8 分）解方程： 4x3=2 （x1） 18（8 分） 如图，点 C、 F、 E、 B 在一条直线上， CFD= BEA， CE=BF， DF=AE ， 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 19 （8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每 人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 第4页（共 36页） 各部门人数及每人所创年利润统计表 部 门 员工人 数 每人所创的年利润 / 万元 A510 Bb8 Cc5 （1）在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中， b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润 20 （8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙 两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件40 元，乙种奖品每件30 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多 少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 21 （8 分）如图，ABC 内接于 O，AB=AC ，CO 的延长线交 AB 于点 D 第5页（共 36页） （1）求证： AO 平分BAC； （2）若 BC=6 ，sin BAC= 3 5 ，求 AC 和 CD 的长 22 （10 分）如图，直线 y=2x+4与反比例函数 y= ? ? 的图象相交于 A（3，a） 和 B 两点 （1）求 k 的值； （2）直线 y=m （m0）与直线 AB 相交于点 M ，与反比例函数的图象相交于 点 N若 MN=4 ，求 m 的值； （3）直接写出不等式 6 ?-5x 的解集 23 （10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E （1）如图 1，若ABC= ADC=90 ，求证： ED?EA=EC?EB； （2）如图 2，若ABC=120 ， cos ADC= 3 5，CD=5 ，AB=12 ， CDE 的面积 为 6，求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，另一组对边AB、DC 的延长线相交于点F若 cos ABC=cos 第6页（共 36页） ADC= 3 5 ，CD=5 ，CF=ED=n ，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示） 24 （12 分）已知点 A（1，1） 、B（4，6）在抛物线 y=ax 2+bx 上 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0，m ） （m2） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G， 过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H 设抛物线与 x 轴的正半轴交于点E， 连接 FH、 AE，求证： FHAE； （3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿 射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒2 个单位长度；同时点Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时， QM=2PM， 直接写出 t 的值 第7页（共 36页） 2017 年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分） （2017 ?武汉）计算36的结果为（） A6 B6 C18 D18 【考点】 73：二次根式的性质与化简 【分析】 根据算术平方根的定义计算即可求解 【解答】 解：36=6 故选： A 【点评】 考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则 2 （3 分） （2017 ?武汉）若代数式 1 ?-4 在实数范围内有意义，则实数a 的取值 范围为（） Aa=4 Ba4 Ca4 Da 4 【考点】 62：分式有意义的条件 【分析】 分式有意义时，分母a4 0 【解答】 解：依题意得： a4 0， 解得 a 4 故选： D 【点评】 本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 第8页（共 36页） 3 （3 分） （2017 ?武汉）下列计算的结果是x5的为（） Ax10 x2Bx 6x Cx2?x3D （x2）3 【考点】 A:48：同底数幂的除法； B:35：合并同类项； C:46：同底数幂的乘法； D:47 ：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法法则， 同底数幂除法法则， 幂的乘方以及合并同类 项，进行运算即可 【解答】 解：A、x10 x2=x 8 B、x6x=x 6x C、x2?x3=x 5 D、 （x2） 3=x6 故选 C 【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解 答此题关键是熟练运算法则 4 （3 分） （2017 ?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运 动员的成绩如下表所示： 成绩 /m 1.501.601.651.701.751.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） 第9页（共 36页） A1.65、1.70 B 1.65、1.75 C 1.70、1.75 D 1.70 、1.70 【考点】 W5 ：众数； W4 ：中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不 止一个 【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩 为 1.70m ，故中位数为 1.70 ； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75 ； 故选 C 【点评】本题为统计题， 考查众数与中位数的意义 众数是一组数据中出现次数 最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 5 （3 分） （2017 ?武汉）计算（x+1 ） （x+2 ）的结果为（） Ax2+2 Bx 2+3x+2 Cx2+3x+3 Dx2+2x+2 【考点】 4B：多项式乘多项式 【专题】 11 ：计算题； 512 ：整式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =x 2+2x+x+2=x2+3x+2 ， 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第10页（共 36页） 6 （3 分） （2017 ?武汉）点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（） A （3，2）B （3，2）C （3，2）D （2，3） 【考点】 P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3，2） ， 故选： B 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标 都互为相反数 7 （3 分） （2017 ?武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（） ABCD 【考点】 U3：由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图利用排除法确定正确的选项即可 【解答】 解：A、球的主视图为圆，符合题意； B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意； C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意； D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意， 第11页（共 36页） 故选： A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几 何体的主食图，难度不大 8 （3 分） （2017 ?武汉）按照一定规律排列的n 个数： 2、4、8、16、 32、64、，若最后三个数的和为768 ，则 n 为（） A9 B10 C11 D12 【考点】 37：规律型：数字的变化类 【分析】 观察得出第 n 个数为（ 2） n，根据最后三个数的和为 768 ，列出方 程，求解即可 【解答】 解：由题意，得第 n 个数为（ 2）n， 那么（ 2） n2+（2）n1+（2）n=768 ， 当 n 为偶数：整理得出： 32n2=768 ，解得： n=10 ； 当 n 为奇数：整理得出： 32n2=768 ，则求不出整数， 故选 B 【点评】 此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个 数为（ 2） n 是解决问题的关键 9 （3 分） （2017 ?武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切 圆的半径为（） A 3 2 B 3 2 C3D2 3 【考点】 MI：三角形的内切圆与内心 第12页（共 36页） 【分析】 如图， AB=7 ，BC=5 ，AC=8 ，内切圆的半径为r，切点为D、E、F， 作 ADBC 于 D，设 BD=x ，则 CD=5 x由 AD 2=AB2BD2=AC2CD2， 可得72x 2=82 （ 5x） 2 ，解得x=1 ，推出AD